量还是等量异号．
6 －20 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5.2 ×109 m，两表面所带面电荷密度为±5.2 ×10 C／m ，内表面为正电
－
－3
2
荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差． 解 （1）细胞壁内的电场强度E?ζ方向指向细胞外． ?9.8?106V/m；
ε0εr（2） 细胞壁两表面间的电势差U?Ed?5.1?10?2V．
--2
6 －21 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为σ0 ＝4.5×105 C· m．现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为εｒ ＝2.0 的电介质插入两极板之间．此时电介质中的D、E 和P 各为多少？
解 由分析可知，介质中的电位移矢量的大小
D?Q?ζ0?4.5?10?5C?m?2 ΔS介质中的电场强度和极化强度的大小分别为
E?D?2.5?106V?m?1 ε0εrP?D?ε0E?2.3?10?5C?m?1
D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）． 6 －22 在一半径为R1 的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2 ，相对电容率为εｒ ．设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ．试求介质层内的D、E 和P．
解 由介质中的高斯定理，有
?D?dS?D?2πrL?λL
得
D?在均匀各向同性介质中
λer 2πrE?Dλ?er ε0εr2πε0εr?1?λP?D-ε0E???1-ε??2πrer
?r?6 －23 如图所示，球形电极浮在相对电容率为εr ＝3.0 的油槽中.球的一半浸没在油中，另一半在空气中.已知电极所带净电荷Q0 ＝2.0 ×10 C.问球的上、下部分各有多少电荷？
－6
解 将导体球看作两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，上半球在空气中，电容为
C1?2πε0R
下半球在油中，电容为
C2?2πε0εrR
由分析中式（1）和式（2）可解得
C11Q0?Q0?0.5?10?6C
C1?C2εr?1C2εQ2?Q0?rQ0?1.5?10?6C
C1?C2εr?1Q1?由于导体球周围部分区域充满介质，球上电荷均匀分布的状态将改变．可以证明，此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再满足E?E0的关εr系．事实上，只有当电介质均匀充满整个电场，并且自由电荷分布不变时，才满足E?E0 ． εr6 －24 有两块相距为0.50 的薄金属板A、B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ 内，金属盒上、下两壁与A、B 分别相距0.25 mm，金属板面积为30 mm ×40 mm。求（1） 被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？
解 （1） 由等效电路图可知
C2?C3?C1
C2?C3由于电容器可以视作平板电容器，且d1?2d2?2d3，故C2?C3?2C1 ，
C?C23?C1?因此A、B 间的总电容
（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于C2 （或者C3 ）极板短接，其电容为零，则总电容
C?2C1C?3C1
6 －25 在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示．（1） 求A、B 两点之间的等效电容；（2） 若A、B 之间的电势差为12 V，求UAC 、UCD 和UDB ．
解 （1） 由电容器的串、并联，有
CAC?C1?C2?12μF CCD?C3?C4?8μF 1111 ???CABCACCCDC5求得等效电容CAB ＝4 μF．
（2） 由于QAC?QCD?QDB?QAB，得
UAC?UCDUDBCABUAB?4V CACC?ABUAB?6V CCDC?ABUAB?2V CDB6 －26 有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E．