齿宽 b=20mm 压力角α=20° 齿轮的直径 d1=mz1=2×32=64mm d2=mz1=2×40=80mm dα2=d1+2ha*=68mm
d*α2=d2+2ha=84mm
两齿轮的中心矩 a=d1?d264?2=802 =72mm 2）转动惯量计算
工作台质量折算到步进电动机轴上的转动惯量: J180?p180?0.012 11=W(
??)2= (
3.14?0.75)×80×100=0.467kg.cm2 对材料为钢的圆柱形零件,其转动惯量可按下式估算:
J=7.8×10-4D4L kg.cm2 （3-11）式中 D---圆柱形零件的直径,cm L---零件的轴向长度,cm 所以,丝杠的转动惯量:
J1=7.8×10-4+D4L1=7.8×10-4×3.24×140.3=11.475 kg.cm2 齿轮的转动惯量:
J2Z1=7.8×10-4×6.44×2=2.617 kg.cm J4
Z1=7.8×10-4×8×2=6.39 kg.cm2 电动机转动惯量很小,可忽略。
因此，折算到步进电机轴上的总的转动惯量
J=(1/i2)（J2S+Jz2）+Jz1+J1=(1/2.5)（11.475+6.39）kg.cm2=59.42N. cm2
15
（3-10）
+2.617+0.467=5.942 丝杠名义直径/mm 20 25 30 导程/mm 4 5 5 6 5 6 5 6 8 5 1m长丝杠丝杠名义直的转动惯量径/mm kg.cm2 0.94 0.84 2.24 2.00 4.91 4.47 9.26 8.72 8.30 16.29 15.45 15.18 26.13 24.54 22.63 39.75 37.64 80 90 70 60 50 导程/mm 10 12 8 10 12 8 10 12 10 12 10 12 12 16 20 20 24 1m长丝杠的转动惯量kg.cm2 35.76 31.98 81.58 78.02 74.96 157.35 150.47 145.13 263.49 255.84 420.31 392.75 649.56 615.16 562.44 1233.93 1144.60 35 40 45 50 6 8 6 8 10 6 8 100 120 表(3)滚珠丝杠的转动惯量
3）所需转动力矩计算 快速空载启动时所需力矩
M=Mamax+Mf+Mo 最大切削负载时所需力矩
M=Mat+Mf+Mo+Mt 快速进给时所需力矩
M=Mf+Mo
式中, Mamax---空载启动时折算到电动机轴上的加速度力矩; Ma---折算到电动机轴上的加速度力矩; Mf---折算到电动机轴上的摩擦力矩;
Mo---由丝杠预紧所引起,折算到电动机轴上的附加摩擦力矩; Mat---切削时折算到电动机轴上的加速力矩;
Mt---折算到电动机轴上的切削负载力矩;
JnMa=×10-4N.m （3-12）
9.6T
16
式中, J---转动惯量, kg.cm2 n---丝杠转速,r/min T---时间常数,s 当n=nmax时 Ma=Mamax nVmax=
maxlL=2000?2.5012=416.7 r/min
M5.942?416.7amax=
9.6?0,025×10-4=2.49N.m
当n=nt时, Ma=mat
1000Vnnf主fi1000?100?0.3?2.5t=L=?D0L=03.14?80?12=24.88 r/min
,M59.42?24.88at=
9.6?0.25×10-4
=0.0616N.mMf=
F0L02??i=
fwL02??i
（3-13）
式中 f’---导轨上的摩擦系数
nt---切削加工时的转速，r/min; w---移动不见的重量，N; Lo---丝杠导程，cm; i---传动比； η--- 传动效率。 当 η=0.8 f’=0.16时， M16?800?1.2f=
0.0L02?3.14?0.8?2.5= 12.23 N.cmMo=
F2??i（1-
（3-14）
式中， ηo---丝杠未预紧时的效率，取0.9
FO---预加载荷，一般为最大轴向载荷的1 / 3，即FP / 3
则 MFPL0(1??2o=0)6??i=1340?1.26?3.14?0.8?2.5×(1-0.92)=8.108N.cm
17
N.cm
20)
? Mt=
FXL02??i
=
1340?1.2=128 N.cm
2?3.14?0.8?2.5所以，快速空载启动所需力矩
M=Mamax+Mf+Mo=103+12.23+8.108=123.338 N.cm 切削时所需力矩
M=Mat+Mf+Mo+Mt=6.16+12.23+8.108+128=151.42 N.cm 快速进给时所需力矩
M=Mf+Mo=12.23+8.108=20.338 N.cm
由以上分析计算可知：所需最大力矩Mamax发生在快速启动时
Mmax=123.338 N.cm (2)横向齿轮及转矩的有关计算
1)有关齿轮计算，由前面的条件可知：
工作台重量：W=30kgf=300N(根据图纸粗略计算)
滚珠丝杠的导程: Lo=4mm 步距角: α=0.75°/step 脉冲当量: δp=0.005mm/step 快速进给速度：Vmax=1m/min
所以,变速箱内齿轮的传动比
i=
Z2?L00.75?4===1.67 Z360??P360?0.0051齿轮的有关参数选取如下: Z1=18 , Z2=30 ,模数m=2mm 齿宽 b=20mm 压力角α=20° d1=36mm d2=60mm
da1 =40mm da2=64mm a=48mm 2)转动惯量计算
工作台质量折算到步进电动机轴上的转动惯量: J1=W(
180?p??)2= (
180?0.0052 1 )×30×=0.0439 kg.cm2
3.14?0.75100丝杠的转动惯量:
Js=7.8×10-4×24×50=0.624 kg.cm2
18
齿轮的转动惯量:
JZ1=7.8×10-4×3.64×2=0.262 kg.cm2 JZ1=7.8×10-4×64×2=2.022 kg.cm2 电动机转动惯量很小,可忽略。
因此，折算到步进电机轴上的总的转动惯量
J=(1/i2)（JS+Jz2）+Jz1+J1=(kg.cm2=12.58N. cm2 3)所需转动力矩计算 nmax=
32
)（0.624+2.022）+0.262+0.0439=1.258 5Vmaxl10005?=416.7 r/min =43L01.252?416.7×10-4=0.2184N.m=2.18kgf.cm
9.6?0.025 Mamax=
1000Vfin主f1000?100?0.15?5nt==?D==33.17 r/min
3.14?60?4?3L0L0Mat=
1.252?33.17×10-4=0.0174N.m=0.174 kgf.cm
9.6?0.025F0L0f,wL00.2?30?0.4?3Mf=== =0.287kgf.cm=0.028N.m
2??i2??i2?3.14?0.8?5FPL0(1??02)214.4?0.4?3Mo==×(1-0.92) =0.649kgf.cm =0.065N.m
6?3.14?0.3?56??iMt=
FyL02??i=
214.4?0.4?3=10.242kgf.cm =1.024 N.m
2?3.14?0.3?5所以，快速空载启动所需力矩
M=Mamax+Mf+Mo=2.18+0.287+0.065=2.532kgf.cm =25.32 N.cm 切削时所需力矩
M=Mat+Mf+Mo+Mt=0.174+0.287+0.649+10.242=11.352kgf.cm=113.52 N.cm 快速进给时所需力矩
M=Mf+Mo=0.287+0.649 =0.936kgf.cm = 9.36N.cm 由以上分析计算可知：所需最大力矩Mamax发生在快速启动时
Mmax=2.532 kgf.cm =25.32 N.cm
19