配套K12学习（小初高）
第2课时 进位制
课时过关·能力提升
一、基础巩固
13.33(4)是( ) A.十进制数 C.三进制数 答案:B 2.下列写法正确的是( ) A.858(8)
B.865(7)
C.121(3)
D.68(6)
B.四进制数 D.二进制数
解析:k进制中各位上的数字均小于k,故A,B,D错误. 答案:C 3.已知k进制数32501(k),则k不可能是( ) A.5
B.6
C.7
D.8
解析:k进制数中各个数字均小于k,则k>5. 答案:A 4.101(2)转化为十进制数是( ) A.2
B.5
C.20
D.101
解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5. 答案:B 5.下列各数中最大的是( ) A.110(2)
B.18
C.16(8)
D.20(5)
解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是18. 配套K12学习（小初高）
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答案:B 6.312(4)化为十进制数后的个位数字是 . 解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是4. 答案:4 7.把十进制数93化为二进制数为 . 解析:以2作为除数相应得出的除法算式为:
即93=1011101(2). 答案:1011101(2)
8.二进制数中的最大四位数化为十进制数是 .
解析:最大的四位二进制数是1111(2),化为十进制数为1×23+1×22+1×2+1=15. 答案:15 9.把98(5)转化为九进制数为 .
解析:98(5)=9×51+8×50=53,
故98(5)=58(9). 答案:58(9)
10.求将127(8)化为六进制数时,最高数位上的数字. 解:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,∴127(8)=223(6).
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∴127(8)化为六进制数后的最高数位上的数字是2.
二、能力提升
11.01(9)化为十进制数为( ) A.9
B.11
C.82
D.101
解析:101(9)=1×92+0×91+1×90=82. 答案:C 2.把十进制数189化为三进制数,则末位数是( ) A.3 解析: B.2
C.1
D.0
则末位数是0. 答案:D 3.已知k进制数132与十进制数30相等,那么k等于( ) A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意得1×k2+3×k+2×k0=30,即k2+3k-28=0,解得k=4或k=-7(舍).故选B. 答案:B 4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制,采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制
0 1 2
3 4 5
6
7 8 9 A
B
C D E
F
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十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=( ) A.6E
B.72
C.5F
D.B0
解析:A×B=10×11=110,因为110=6×16+14,所以将110化为十六进制数为6E. 答案:A 5.21(7)+13(4)= .
解析:21(7)=2×71+1×70=15,13(4)=1×41+3×40=7.
则21(7)+13(4)=15+7=22. 答案:22 ★6.古时候,当边境有敌人入侵时,守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告.如图,烽火台上点火表示二进制数1,不点火表示数字0,约定二进制数对应十进制的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示有 名敌人入侵.
解析:由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011,它表示的十进制数为11011(2)=27,因为对应十进制的单位是1000,所以入侵敌人的人数为27000. 答案:27 000 7.已知175(8)=120+r,求正整数r. 解:∵175(8)=1×82+7×81+5×80=125,
∴125=120+r.∴r=5,即所求正整数r为5. ★8.已知44(k)=36,把67(k)转化为十进制数. 解:由题意得36=4×k1+4×k0,则k=8. 故67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.
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