?x?2?ax?by?714. 如果?是方程组?的解，则a、c的关系是（ ）
y?1bx?cy?5??A、4a?c?9 B、4a?c?9 C、2a?c?9 D、2a?c?9 xy15. 由??1，可以得到用x表示y的式子是（ ）
322x?22x12x2x A．y? B．y? ? C．y??2 D．y?2?3333316. 在3x?4y?10中，如果2y?6，那么x?_______________.
17. 由方程3x?2y?6?0可得到用x表示y的式子是y?________________.
?x?2?ax?by?718. 已知?是二元一次方程组?的解，则a?b的值为___________.
y?1ax?by?1??19. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐
篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为___________________. 20. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我
这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是_________岁，学生的年龄是____________岁.
21. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7:6，甲用掉50元，乙用掉60 元，
两人余下的钱之比是3:2，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为_________元.
?x?py?2，?x?0.5，22. 在一本书上写着方程组?的解是?，其中y的值被墨汁盖住了，不过，我
?x?y?1?y?■们可以解得p?__________________. 23. 对于X，Y定义一种新运算“*”：X*YaX?bY?，其中a，b为常数，等式右边是通常
的加法和乘法的运算．已知：3*5?15，4*7?28，那么2*3= ． 24. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x、y的值是__________.
11
?x?1?x?225若方程mx + ny = 6的两个解是?，?，则m = ，n = 。
y?1y??1??26. 一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批
宿舍有_______间.
27. 如果x－3y＝5，那么1－x＋3y＝________________。
28、若方程(a?9)x2?(2?3a)x?(a?1)y?3a?0为二元一次方程，则a的值为________ 29、已知x??13?2t,y?13?2t，则用x的代数式表示y为_____________.
30、??x?2?y??1是二元一次方程ax?2??by的一个解，则4a?2b?6的值等于_______.
31. 解下列方程组：
?x?3y?5?x（1）???2?3?7, ??y?x?y?1?x?4??3?2y?3 （2）?25 5?2.??3(x?y)?2(x?y)?6．
?3x?2y?2?0?2(x?150)?5(3y?50)（3）???3x?2y?2 （??5?2x??24）?5??10%x?60%y?8.5 100?800
12
二、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题
（一）、概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（解方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
（二）、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用），列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）
（三）、列方程组解应用题的常见题型 列方程解应用题的基本关系量
（1） 和、差、倍、总、分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
典例题 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
?x?y?300?x?y?300?x?150，整理，得?，解得?， ?6x?2y?12003x?y?600y?150???因此，甲、乙两重货物应各装150吨．
点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等． （2） 产品配套问题：加工总量成比例
例1 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据2=每天生产的螺母数×1．因题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×
此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
13
?x?y?120?x?20，解之，得?． ?50x?2?20y?1y?100??故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．
点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即
甲产品数乙产品数?； ab（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：
例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 每吨获利（元） 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 甲产品数乙产品数丙产品数??． abc现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 全部直接销售 获利（元） 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）. （2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.
?x?y?15,由题意，得?
6x?16y?140.?
14
?x?10,解得，?
y?5.?故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.
（3） 行程问题（匀速运动）：基本关系：s=vt速度×时间=路程
⑴相遇问题(同时出发，相向而行)：S1 +S2 =S ; 速度和×时间=路程和 （V1+V2）t=S1+S2 ⑵追及问题（同时出发，同向而行）：
甲乙相距一定距离，存在路程差：速度差×时间=路程差 （V2 — V1）t=S2 — S1
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
V2T= SAB V1(T+t)=SAB V2T= V1(T+t)
⑶水（风）中航行：航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
①、顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 ②、逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度—水（风）速
（4） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；
另一种是工作总量是单位一的工程问题（常把工作量看着单位“1”） 例题 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只
4能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，
5这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得
4?150y?x?x?3375?5. ，解得??y?18??200?y?1??x?25?点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量． （5） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，
原量×（1＋减少率）=减少后的量 （减少率问题）
例：2014年比2013年增长了15%，则
设原量为未知数：2014年=2013年+2013年×15% 或2014年=2013年×115% 设增长后的为未知数：2013年=3014年÷115%
15