整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
知识点拨
一、运算定律
⑴加法交换律：a?b?b?a的等比数列求和 ⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
⑶乘法交换律：a?b?b?a ⑷乘法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) ⑸乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：a?b?c?a?(b?c) ⑺除法的性质：a?(b?c)?a?b?c
(a?b)?c?a?c?b?c (a?b)?c?a?c?b?c
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号 都不变； ⑵在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号都 改变，其中“?”号变成“?”号，“?”号变成“?”号； ⑶在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号 都改变，其中“?”号变成“?”号，“?”号变成“?”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
例题精讲
【例 1】 计算：31?5?32?5?33?5?34?5．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试
（31?32?33?34）?5 【解析】 原式??130?5?26
【答案】26
【巩固】 计算：⑴ 36?19?64?19 1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 1 of 13 ⑵ 36?19?64?144
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式?（36?64）?19?1900
⑵原式?36?19?64? （19?125）?（36?64）?19?64?125?1900?8?8?125?1900?8000?9900【答案】⑴1900 ⑵9900
【例 2】 计算： 。 （4级）
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试 【解析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700 【答案】700
【例 3】 9000－9＝ ×9
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】 （9000-9）÷9＝1000-1＝999
【巩固】 900000－9＝________×99999。
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试 【解析】 原式?9?(100000?1)?9?99999 【答案】9
【例 4】 1?2?3?(4?5)?6?
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】 原式＝1+2×2＝5 【答案】5
【例 5】 23?42?26?40?（ ）。
【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛 【解析】 简单计算为2006 【答案】2006
【例 6】 2008?2006?2007?2005?2007?2006?2008?2005
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，希望杯，1试 【解析】 原式?2006?(2008?2007)?2005?(2008?2007)
?2006?1?2005?1?1
【答案】1
【巩固】 计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋ 1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .
原式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)
=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2 =2 × (1999+1997+1995)
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=2 × (2000+2000+2000-9)
=2 × (6000-9) =2 × 6000-2 × 9 =12000-18 =11982
【答案】11982
【巩固】 计算：
________。 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛 【解析】 由原式得
(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+… +(3-1)×2
2005?2004?2004?2003?2003?2002?2002?2001????3?2?2?1= ?2×(2004+2002+2000+…+2) ?2×2×(1002+1001+1000+…+1) ?2010012。 【答案】2010012
【例 7】 求7?77?777?7777?77777?777777的和的万位数字是___________. 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2009年，学而思杯，3年级 【解析】 原式?7??1?11?111?1111?11111?111111?
?7?12345 6 ?864192
万位数字为6 【答案】6
【例 8】 计算：113?5?37?15
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】2007年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提
取公因数，进而凑整求和． 原式?113?5?37?3?5
?113?5?111?5 ?(113?111)?5 ?10
【答案】10
【巩固】 计算：9966?6?6678?18
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?3322?3?6?6678?18?(3322?6678)?18?180000 【答案】180000
35?20?70?35?78 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?35?20?35?2?35?78?35?(20?2?78)?35?100?3500 【答案】3500
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 3 of 13
【巩固】 计算：80?1995?3990?1995?22
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把3990分解为1995?2，这样80?1995、2?1995、22?1995中都有相同的乘数1995，可以利用
乘法分配律进行巧算，原式?80?1995?2?1995?1995?22?1995?(80?2?22)?199500 【答案】199500
【例 9】 计算：34?3535?35?3434．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?34?35?101?35?34?101?0 【答案】0
【巩固】 计算： 345345?788?690?105606=
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第九届，中环杯，决赛 【解析】 原式?345?1001?788?345?2?105606?345?（788788?211212）?345000000 【答案】345000000
【巩固】 计算：12345?2345?2469?38275．
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，迎春杯，试题 【解析】 首先注意到：12345?5?2469
所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.
（5?7655）原式?12345?2345?2469?
?12345?2345?（2469?5）?7655?12345?2345?12345?7655?12345?（2345?7655）?12345?10000?123450000
【答案】123450000
88?22?55?73?44?44?33?55? ． 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第七届，小机灵杯，复赛 【解析】 原式?44?2?22?55?（73?33）?44?44?44?44?55?40?44?44
?2200【答案】2200
【巩固】 33?34?34?35?35?36?36?37?_______
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛 【解析】 原式=34?68?36?72?34?68?36??68?4??70?68?144?4904 【答案】4904
【巩固】 计算：6?4444?2222?3333?5555的得数中有 个数字是奇数。 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，3年级 【解析】 原式＝1111?1111?6?4?2?1111?1111?3?5
=1111?1111?63=1111?1111?9?7
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 4 of 13 =9999?7777?(10000?1)?7777
有4个数字是奇数。
【答案】4
?77762223
【巩固】 计算：33?20102010?2010?330033? 。
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【关键词】2010年，学而思杯，3年级 【解析】 原式?33?2010?10001?2010?33?10001 ?0 【答案】0
【例 10】 34965?35?2772?28
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【解析】 原式?(35000?35)?35?(2800?28)?28
?1000?1?100?1 ?900
【答案】900
【巩固】 计算：2772?28?34965?35
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【解析】 原式?(2800?28)?28?(35000?35)?35
?100?1?100?0
?1098
【答案】1098
【例 11】 计算：2003?2001?111?2003?73?37
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【解析】 原式?2003?2001?111?2003?73?3?111
?2003?(2001?73?3)?111
?2003?2220?111 ?2003?20?40060
【题型】计算
【题型】计算
【题型】计算
【题型】计算
【答案】40060
【巩固】 计算：25?32?14?36?21?25（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试
（32?14?36?21）【解析】 原式?25? ?25?（32?2?7?36?3?7） ?25?（16?7?12?7） =25?（[16?12）?7] ?25?4?100
【答案】100
67?200?254?33?54?67? 【巩固】
【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛 【解析】 原式?67?200?(200?54)?33?54?67
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版 page 5 of 13