0.60.550.50.450.40.350.30.250.20.150.10.10.20.30.40.50.60.70.80.91原始曲线神经网络拟合曲线
图3：训练后得到的拟合值与真实值
5.4本底趋势线模型建立于求解
本底趋势线是指在不受重大政治事件冲击影响下，某个行业长期发展，以所表现出的天然的趋势方程．它反应了一个行业发展的天然而稳定趋势和时间规律。中国旅游业有其固有的发展规律，其发展趋势是可以确定和预计的，可以用本底趋势线来反应。其中排除重大事件对旅游业的以及经济的影响，使其呈现一定的规律，本模型分析的指标为旅游收入和旅游人数。 5.4.1数据内插处理
由于某些重大事件的影响，导致一些数据波动较大，数据呈现无规律状态，比如03年的SARS疾病对旅游业存在一定的影响，即该年的数据不符合本底趋势。故对这些数据用SPSS软件的EM（期望值最大化）法进行处理，其标准是内插值的方差期望值最小，得到经过处理的数据如下：
表三 中国旅游业效应趋势线评估的数据内插值 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 旅游收入（亿元） 1376 1638 2113 2391 2832 3176 3522 3878 旅游人数（百万人次） 629 640 644 695 719 744 784 878 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 旅游收入（亿元） 3442 4711 5286 6230 7771 8749 10184 旅游人数（百万人次） 870 1102 1212 1394 1610 1712 1902 5.4.2建立本底趋势线模型 根据文献[5]，本题可以建立两条本底趋势线模型： 直线-三角函数模型：yt=a+bt+sin(?t+a)； 抛物线函数模型：yt=at2+bt+c 5.4.3求解本底值 步骤（文献[7]）：
1、选取相关系数最大的模型方程，若按方程模型求解得到的本底值为负值，则删去该方程模型。
2、再选取相关系数次大的方程，直至相关系数没有负值为止。
9
3、若实际值比计算的本底值增长超过100%则删除该模型方程；重复选择此过程，直到本底值不再超过100% 由以上可知：
旅游收入最终趋势模型为：
Yt=LTTIbt+SNTTIbt
LTTIbt=557.6560t+ 101.9953
SNTTIbt=84.8500sin(31.9949t+5.5929)
旅游人数本底趋势线模型为：
Yt=ITbt2+LITbt;
ITbt2= 7.6967t2
LITbt= -32.3245t+669.7975
说明：1、再上述方程里，LTTIbt、SNTTIbt、ITbt2 、LITbt分别表示直线方程、周期函数方程、抛物线方程、直线方程；
2、t代表年份（设1995年时t=1，以后逐年增加1），yt代表此处的值。 根据以上的步骤得知旅游收入和旅游人数分别预测如下：
表八：旅游收入预测（单位：亿元） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 预测值 6791.67396.17986. 8550.89088.39604.910114.10631.8 0 5 2 8 2 8 真实值 6229.7 7770.6 8749.2910183.—— —— —— —— 6 7 相对误0.09% 0.04810.087240.1604 差 % % % 表九：旅游人数预测（单位：百万人次） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 预测值 1390.1550.1725.81 1916.69 2121.2344.2581.2834.23 32 96 63 69 14 真实值 1394 1610 1712 1902 —— —— —— —— 相对误0.2713.7070.807% 0. 772% 差 % % 通过相对误差的检验，可以看出预测结果就真实值非常接近，证明在没有大事件发生的情况下，中国旅游业是有固有的趋势发展的，而03年后，发展也很正常基本满足一定的趋势。同时本底趋势线模型在预测有一定固有规律的事物，具有比较准确的预测性，有一定的参考价值。 5.5模型比较与分析
对于以上四个模型的建立于求解结果，本论文进行了一番比较与分析。首先对于多元回归模型，由于其建立了关于目标函数与多个因素之间的相互关系，虽然相对误差较小，但是由于未来年份的相关因素都未知，所以不能预测未来的旅游业发展，只有结合其它的方法（如灰色理论模型、本底趋势线模型）才能对未来年份进行预测。其次运用灰色理论模型不仅可以对未来旅游业发展进行预测，也可以对各种相关因素进行重要性影响排序，而且其预测误差相对很小，预测比较精确。BP神经网络通过对原始数据的拟合得出历年预测值，分析其相对误差在百分之一左右，然而对未来年份却不能直接进行预测。最后对于本底趋势线模
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型，可以直接将旅游评判标准与年份之间建立直接的函数关系，可以对未来进行合理的预测，其误差也相对较小。由以上几种模型分析可知，如果将各种模型相互结合起来预测，也可达到比较好的效果。
6、模型改进与评价
6.1模型评价：
优点：[1]神经网络模型逼近效果好，计算速度快，不需要建立模型，拟合精度高；[2]灰色理论模型预测误差范围很小，预测比较精确；[3]利用matlab编写程序方便直观易于分析结果；[4]本底趋势线模型将个别特殊数据进行内插值处理，是数据根据有一定的规律性，使预测结果比较准确。
缺点：[1]神经网络模型无法表达和分析被预测系统的输出层和输入层之间的关系，预测人员无法参与预测过程，收敛速度慢，难以处理海量数据，得到的网络容错能力差，算法不完备，同时在预测时，与拟合值相差非常大，有一定的巧合性；[2]多元线性回归只能对现有的数据进行预测，若影响因素未知，则不能对未来几年进行合理的预测；[3]GM(1,1)在长期的预测中误差相对来说会偏大，所以该模型可以进行短期的预测有很好的效果。 6.2模型的改进：
对于各种预测模型，每种模型都存在一定的优缺点，像多元回归于神经网络不能对未来进行直观预测，只能预测历年数据，所以可以将其分别于其他模型综合考虑，比如像神经网络与遗传算法的结合，神经网络与灰色理论模型结合评估等，都可以起到一定的预测效果。
7、有关建议
根据本论文各模型对旅游业发展的分析结果，影响因素重要性排名依次为旅行社、国民总收入、人均旅游花费、居民消费水平、总人口数、公路、铁路。 因此，基于以上结论对于旅游业的提供以下几点建议，仅供参考：
1、提高旅游服务质量与设施水平。
2、国家经济体制与旅游业发展紧密结合。
3、优化旅游消费环境，推动旅游产品多样化发展，培育新的旅游消费
热点增加旅游花费。
4、完善旅游交通路线，加强主要景区连接交通干线的旅游公路铁路建
设。
8、参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊．数学建模．高等教育出版社，2003
[2] 韩中庚 ．数学建模方法及其应用． 解放军信息工程大学 第二版，2009 [3] 董长虹. MATLAB神经网络与应用 [M].国防工业出版社 [4] 中国统计年鉴 2010
[5] 旅游统计年鉴 1996-2010
[6] 孙根年，上海市入境旅游本底趋势线的建立及其应用，陕西师范大学学报
2000,28（2）
[7] 司守奎．数学建模算法大全.2003
11
附录
(具体实际数据和回归数据见附件一)
二、GM（1,1）灰色理论模型编程与灰色相关度程序 旅游总收入 clc,clear
t0=[1375.7 1638.38 2112.7 2391.18 2831.92 3175.54 3522.37 3878.36 4710.71 5285.86 6229.7 7770.6 8749.295918 10183.7]'; n=length(t0);
t1=cumsum(t0); %累加运算
B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end); r=B\\Y;
y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
y=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)}); yuce1=subs(y,'t',[0:n+3]);
%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 y=vpa(y,6) %其中的6 表示显示6 位数字 yuce=diff(yuce1); %作差分运算，进行数据还原 yuce=[t0(1),yuce]
yuce_new=yuce(n+1:end) %求得的四个预测值 x=1:14; xs=1:18;
plot(x,t0,'^r',xs,yuce,'*-b');
结果： y =
10273.294*exp(0.1494387*t) - 8897.5942000000000007275957614183
yuce =
1.0e+004 *
Columns 1 through 5
0.1376 0.1656 0.1923 0.2233 0.2593 Columns 6 through 10
0.3010 0.3496 0.4059 0.4713 0.5473 Columns 11 through 15
0.6355 0.7380 0.8569 0.9950 1.1554 Columns 16 through 18
1.3416 1.5579 1.8090
yuce_new =
12
1.0e+004 *
1.1554 1.3416 1.5579 1.8090
21.81.61.41.210.80.60.40.20024681012141618x 104
误差分析： clc,clear
x0=[1375.7 1638.38 2112.7 2391.18 2831.92 3175.54 3522.37 3878.36 4710.71 5285.86 6229.7 7770.6 8749.295918 10183.7]';%注意这里为列向量 n=length(x0);
jibi=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比 range=minmax(jibi') %计算级比的范围 x1=cumsum(x0); %累加运算
B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); u=B\\Y;
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
%为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 y=vpa(x,6) %其中的6 表示显示6 位数字 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] %差分运算，还原数据 cancha=x0'-yuce %计算残差
xiangduiwucha=abs(cancha./x0') %计算相对误差
jibipiancha=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*jibi' %计算级比偏差值
结果： jibi =
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