?x??Ax?bu状态空间表达式为：??y?cx
其中：A???01??0??2?1??，b????2??, c??10?
（2）输入量中含导数项 SISO线性定常连续系统的一般形式：
y(n)?an?1y(n?1)???a1y??a0y?bnu(n)?bn?1u(n?i)???b1u??b0u取
??x1?y?h0u?xh (i?2i?x?,3,?,n)
i?1?i?1u?x??Ax?bu 状态空间表达式为：??y?cx?du
??010?0??001?0??h1?A????h?2其中：???????， b????000?1?????? ?????a0?a1?a2??an?1?????hn??c??100?0?， d?h0?bn
这里h1,h2,??,hn可用待定系数法确定，即：
2-11
??h0?bn?h1?bn?1?an?1h0???h2?bn?2?an?1h1?an?2h0?h3?bn?3?an?1h2?an?2h1?a n?3h0??h4?bn?4?an?1h3?an?2h2?an?3h1?an?4h0??? 注 意：这种方法不适用。
可先将微分方程画为传递函数，然后再由传递函数建立状态空间表达式。
4、由传递函数建立状态空间表达式 SISO系统传递函数为：
G(s)?Y(s)bnsn?bn?1sn?1???b1su(s)??b0sn?a
n?1sn?1???a1s?a0应用综合除法有：
G(s)?b?s??n?n?1sn?1????10sn?a?bN(s)n?n?1sn?1???a1s?a0D(s) 上式中的bn就是y?cx?du中的d，即d?bn。
SISO系统结构图
（1）N(s)直接实现的情况
D(s)
其中：
将N(s)分解为两部分串联，z为中间变量，z,y应满足：
D(s)
2-12
选取状态变量：x1?z，x2?z?，x3?z??，??，x)n?z(n?1
???x1?x2??x?2?x3????x? n?1?xn??x?n??a0z?a1z?????a(n?1)n?1z?u??a0x1?a1x2????an?1xn?u
输出方程为：
y??n?1z(n?1)????1z???0z??0x1????n?2xn?1??n?1xn??x??Ax?bu向量—矩阵形式的状态空间表达式为：?y?cx
其中：
??010?0??001?0?A?????0??0???????? b???? c???0?1?2??n?1?
?000?1?????0???a0?a1?a2??an?1?????1??
上述状态空间表达式称为可控标准型。 当G(s)?bN(s)n?D(s)时，A,b不变，唯y?cx?bnu变化。
2-13
1?n?2?n??2?1?0?
u?x?x0n1n1xn??1x31x21x1ssss?an?1?an?2?a2?a1?a0?N(s)D(s)串联分解的状态变量图（可控标准型）另外，N(s)?n?1sn?1?D(s)????1s??0sn?an?1?a还可以选另一组状态变量。设 n?1s??1s?a0?xn?y ??xi?x
i?1?aiy??iu经整理有如下状态方程：
???xn?xn?1?an?1xn??n?1u?x?n?1?xn?2?an?2xn??n?2u??? ??x3??x2?an?1xn??2u
??x2??x1?a1xn??1u??x1???a0xn??0u输出方程为：
y?xn
??x??Ax?bu向量—矩阵性为?y?cx?du
y2-14
1?2?n?1?n??0?1?A?????0??0
0?0?a0???0????0?0?a1???1?????b???? c??000?1? ? ??0?0?an?2???n?2??0?1?an?1????n?1??上述状态空间表达式称为可观测标准型。
可观测标准型和可控标准型动态方程的各矩阵存在如下关系：
TTTAc?Ao， bc?co， cc?bo
u?0x1?1sx1?x21sx2??xn?2??11xn?1xns?1xnxnsy?a0?a1?an?2?an?1N(s)串联分解对偶的状态变量图（可观测标准型） D(s)s2?8s?15【例2.2.7】已知系统传递函数为G(s)?3，试求状态空间表达式。
s?7s2?14s?8解：采用传递函数直接实现法：
Y(s)?s2?8s?15 整理有：Z(s)
y?z???8z??15z
Z(s)1???7z???14z??8z?3 整理有：z?2U(s)s?7s?14s?8?u
令：x1?z，x2?z?，x3?z??
2-15