第十一章 电力系统的稳定性
一、同步发电机转子运动方程
作用在转轴上的不平衡转矩为：
d?d2??M?MT?ME?J??J?J2dtdt 同步发电机的转子运动方程可表达为
Tjd2??M???2??P??PT??PE??NdtTj称为发电机组的惯性时间常数。Tj的物理含义为：在发电机的转轴上施加机械转矩MT??1 ，输出电磁转矩 ME??0 时，机组从静止状态 ??0 升速到额定转速（???N）所需要的时间（s）
转子运动方程还可以写成状态方程形式 ? d ?
二、电力系统的功角特性
隐极发电机
用空载电动势 Eq
用瞬态电动势 Eq??dt????N??d2?d???2??N(PT??PE?)dtdtT?j?和同步电抗 Xd 描述发电机
E q U
PEq?Xd?sin?? 描述发电机 和瞬态电抗 Xd
PE?q??UEqXd???U2Xd??Xdsin???sin2???2Xd?Xd
? 后的电动势 E? 和瞬态电抗近似描述发电机 用瞬态电抗Xd
PE??凸极发电机
用空载电动势和同步电抗描述发电机
E?Usin????XdPEq?EqUXd?U2Xd??Xq?sin???sin2?2Xd?Xq? 用瞬态电动势和瞬态电抗描述发电机
?U??EqU2Xq??XdPE?q?sin???sin2?????Xd2Xq?Xd
三、电力系统的静态稳定性
电力系统静态稳定性，是指电力系统在某一运行状态下受到某种小干扰后，系统能自动恢复到原来运行状态的能力。能恢复到原来运行状态，则系统是静态稳定的，否则就是静态不稳定的。电力系统具有静态稳定性是保持正常运行的基本条件之一。
该简单系统的功角特性关系为：
PEq?式中：
EqUXd?sin?Xd??Xd?XT1?1XL?XT221．力系统静态稳定的实用判据 电力系统静态稳定的实用判据为
SEq?dPEqd??00式中， SEq
称为整步功率系数。而与??90 对应的点是静态稳定的临界点，
此时功率达到功率极限。 2.静态稳定储备系数
Kp=(PM-P0)/ P0。
四、提高静态稳定性的方法
1．减小元件的电抗 2．提高系统电压 3．采用自动调节励磁装置 4．改善系统的结构
五、电力系统的暂态稳定性
当电力系统受到较大的扰动后，系统能够不失步的从一种稳定状态过渡到另一种状态的能力称为电力系统的暂态稳定性。
简单电力系统在各种运行情况下的功角特性 （1）正常运行时的功角特性方程为
PI?
E?Usin??PImsin?XI（2）短路故障时
P??E?Usin??P?msin?X?E?Usin??PIIImsin?XIII(3) 故障切除后
PIII?
以上三种情况X??X???X?，所以 P??P???P?，如图11—2所示三种状态下的功率特性曲线。
2．简单系统受大干扰后发电机转子的相对运动
系统正常运行在功角特性的a点，故障时，运行点将由a点跃降至P?上的b点。此时，过剩功率(?P?P转子开始加速，???0，功角 ?开始增大，并沿着 P? T?P?b)大于零，曲线向右运动。设运行点达到c点时，故障线路切除，在此瞬间，运行点从 P?上的c点跃升到 P??上的d点，此时过剩功率(?P?PT?P??d )小于零，转子开始减速。由于此时
?d??N，功角 ?还将增大，运行点沿曲线P??由d点向f点移动。当转速降到同步速时，运行点达到f点(即 ?f??N)，由于此时过剩功率 （?P?PT?P??f）仍小于零，转子继续减速，而功角?开始减小(在f点功角达到最大 ?f??max)。这样一来，运行点仍沿着P?? 曲线从f点向d、k点移动。在k点有 PT?P??K,?P?0，减速停止，但由于 ?K??N，，功角 ?将继续减小，当过k点后 ?P?0，转子又开始加速。加速到同步速 ?N时，运行点到达f?点(?f???N，此时功角达到最小?f???min，随后功角 ?又将开始增大，
开始第二次振荡。如果振荡过程中不计阻尼的作用，则将是一个等幅振荡，不能稳定下来，但实际振荡过程中总有一定的阻尼作用，因此这样的振荡将逐步衰减，系统最后停留在一个
新的运行点k上继续同步运行。上述过程表明，系统在受到大干扰后，可以保持暂态稳定。
如果短路故障的时间较长，运行点到达曲线 P??上的h点时，发电机的转子还没有减速到同步速的话，系统在受到大干扰后瞬态不稳定。 3．等面积定则
加速面积和减速面积大小相等，即
Aa?Ab??(PT?P?)d????0?c0?c?max?c(PT?P??)d??0 系统瞬态稳定的条件是最大减速面积Aedfhe?加速面积Aabcea即
??(PT?P?)d???(PT?P??)d??0?c?c0?h 否则，系统瞬态不稳定。同样，可根据等面积定则，确定极限切除角?cr。由
??(PT?P?)d???(PT?P??)d??0?c?h 可得
?cr?cos?1PT(?h??0)?P??mcos?h?P?mcos?0P??m?P?m七、提高电力系统瞬态稳定性的措施
1、快速切除故障。 2、采用自动重合闸装置。 3、发电机装设强行励磁装置。 4、电气制动。
5、变压器中性点经小电阻接地。 6、快速关闭汽门。 7、连锁切机。
8、合理的确定电力系统的运行方式。
习题
一、简答题
1.发电机惯性时间常数的的物理意义是什么？ 2.写出发电机转子运动方程的基本形式。 3.什么是电力系统稳定性？如何分类？ 4.什么是负荷稳定？
5.正常运行时发电机转子受什么转矩作用？
6.为什么减小输电线路电抗能提高电力系统的静态稳定性？ 7.列出三种提高系统静态稳定的措施?
8. 提高静态稳定措施之一是减少线路电抗，请写出主要有哪三种措施来减少线路电抗。 9. 试写出简单系统静态稳定储备系数Kp的计算公式。 10.励磁调节系统为什么能提高系统静态稳定性？ 11.写出五条提高电力系统暂态稳定运行的主要措施。 12. 什么是电力系统暂态稳定?
13.试述等面积定则的基本含义。
14.解释采用减少原动机输出功率的方法能够改善系统的暂态稳定性。
15．试用等面积定则分析当自动重合闸成功时为什么可以提高电力系统暂态稳定性？ 二、计算题
1.已知无限大系统正常运行时U0=1.0∠0°，发电机励磁电流恒定，Eq(0)=2.4∠50°，Xd=1.5,XT=0.15,XL=0.7。求此运行条件下的静态稳定储备系数。
??2.设已知系统短路前、短路时、短路切除后三种情况的以标幺值表示的功角特性曲线：
P1=2sin?、P2=0.5sin?、P3=1.5sin?及输入发电机的机械功率PT=1。求极限切除角。
3. 简单系统及参数标么值如图，若在K点发生三相短路，故障后经一段时间切除故障线路，求使得系统保持暂态稳定的极限切除角。
T1 G E=1.2 Xd′=j0.2
′j0.4 K(3) j0.4 T2 j0.15 ??1.0?0?UP0=0.8 j0.15