分布.
答案：?2(10m)
5. 设X1,X2,?,Xn是两点分布总体B(1,p)的样本，则当n很大时，其样本均值X近似服从 分布. 答案：正态
二、选择题
1. 设X1,X2,?,Xn为来自正态总体N(?,?2)的样本，其中?与?为未知参数，则（ ）是统计量.
A
2?Xi?1ni?? B Xi?X C ?i?1nXi2?2 D
?i?1n(Xi?X)2?2
答案：B
2. 设X与S是来自正态总体N(0,?2)的样本均值和方差，则可通过查（ ）分布表来确定P{X?a}的值(a?0).
A 正态 B ?2 C t D F 答案：A
3. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(0,?)的样本，X与S分别是样本均值和样本方差，则统计量n222X服从（ ）分布. S2 A N(0,1) B ?(n?1) C t(n?1) D F(n,n?1) 答案：C
4. 设X与S分别是来自正态总体N(u,?)的样本均值和方差，则（ ）. A X与S不独立 B X与S不相关 C X222
2
2?aS2 D X2S2~F(1,n?1)
答案：B
5. 设X是正态总体N(u,?)的样本均值，则P{X?u}＝（ ）. A ?21111 B ? C ? D ? 4422答案：D 三、计算题
1. 从某厂生产的一批仪表中，随机抽取9台作寿命试验，各台从开始工作到初次发生
故障的时间为：
1408 1632 1957 1968 2315 2400 2912 4315 4378
试求样本均值x和样本方差s. 解：x?2587.2,s2?1186296.2
2. 设X1,X2,X3为来自正态总体N(?,?2)的一个样本，试写出(X1,X2,X3)的联合密度函数.
解：f(x1,x2,x3)?(2??)2?322exp{?12?22(x??)} ?ii?133. 已知一批零件的直径D服从正态分布N(20,0.052)，今从中任取36个，问这36个零件的平均直径D落在区间(19.98,20.02)内的概率是多少？ 解：0.9836
224. 查表求?0.99(12)，?0.01(12)，t0.99(12)，t0.01(12).
22解：?0,t0.01(12)?2.681 ,?0.99(12)?3.571.01(12)?26.217，t0.99(12)??2.6815. 设T~t?10?，求常数c，使P?T?c??0.95. 解：c??1.81
8. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体?0,?2的样本，试证： （1）
??1?22?n?； X~??i2i?1n1?n?2?1?. X~?（2）???i2n??i?1?证明：（1）
n2Xi?~N(0,1)，故
1?2?Xi2~?2?n?
i?1n（2）
?Xi?1ii~N(0,n?2)
?Xn1?n?i?1~N(0,1)故2??Xi?~?2?1?
n??i?1?n?9. 设X1,X2,?,X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi?i?1,2,?,5?都服
2从??0,1?.
2（1）试给出常数c，使得cX12?X2服从?2分布，并指出它的自由度；
??（2）试给出常数d，使得dX1?X22X3?2X4?2X5服从t分布，并指出它的自由度.
2解：（1）X12?X2~???2(2)故
c?1；自由度为2
（2）X1?X2~N(0,2),X1?X22222~N(0,1)，X3?X4?X5~?2(3)
(X1?X2)/2(X?X?X)/3故d?
232425~t(3)
6，自由度为3 29. 设?X1,X2,?,Xn?是取自总体X的一个样本，在下列三种情况下，分别求（1）X~B?1,p?；（2）X~E???；（3）X~R?0,2??，其中??0. E?X?,D?X?,ES2：
解：（1） E(X)?p D(X)?（2）EX???1p(1?p)12 E(S)?(1?)p(1?p) nn??? DX???1?1?12 ES??1??2 n?2?n????（3）EX?? DX?
?????23n ES??22?1?? ??1-??n?310. 设总体X服从参数为?（??0）的指数分布，(X1,X2,???,Xn)是来自该总体的一个简单随机样本，求该样本的联合分布密度函数.
????xi?n解：f(x1,x2,?,xn)???ei?1,x1?0,x2?0,?,xn?0
?0,其他?
复习题六（B）
1. 已知总体的数学期望??50，标准差??300，X为来自总体容量为100的样本
n均值，试求X的数学期望和标准差.
解：E(X)?50,D(X)?30
2. 设总体X~N(150,252)，X为容量为25的样本均值，求P{140?X?147.5}. 解：X~N(150,52)
?147.5?150??140?150?P{140?X?147.5}???????????2???(0.5)?0.2858
55????
3. 设X1,X2,?,Xn为来自两点分布总体B(1,p)的样本，X和S分别为样本均值和样本方差，试求D(X)和E(S2).
解：
2p(1?p),n?(n?1)S2?n?12?E??n?1,即E(S)?n?1 ??2?p(1?p)??所以E(S2)?p(1?p)D(X)?4. 设总体X~N(15,2)，从中分别独立的抽取容量为10和15的两个样本，其样本均值分别记为X1和X2，求P{X1?X2?0.2}. 解：X1~N(15,0.2)，X2~N(15,21)，X1?X2~N(0,) 153????0.2?=0.27 P{X1?X2?0.2}?P{X1?X2?0.2}?2???1????3?
225. 查表求?0，,15)，F0.95(15,12). (20)?.050.95(25)，t0.99(10)，F0.05(12解：31.41，14.61，－2.76，2.48，0.40
6. 设总体X服从闭区间[0，1]上的均匀分布，(X1,X2,???,Xn)为其一个样本，求样本的联合分布密度函数.
解：f(x1,x2,?,xn)???1,0?xi?1,i?1,2,?,n
其他?0,7. 某部门在所属公司，企业中抽查产品的质量，记录了404家企业中不合格产品的种数. 试从下列数据中求不合格产品种数的平均值，样本方差和样本标准差. 不合格产品种数： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 频数： 53 110 82 58 35 20 18 12 9 3 1 2 1
解：X?2.532,S2?4.89,S?2.211
8. 一厂方想了解本厂出品的罐头糖果的寿命，从商店抽样得如下数据（寿命以天计）. 2 22 12 25 14 18 7 16
17 16 12 15 10 29 26 13 16 （X?2S ，X?2S）求（1）样本的平均数及样本方差；（2）从数据中观察，区间 中含有样本
数的百分比.
解：(1)X?15.882,S2?46.86 (2)94.1%
9. 设一个总体共含有6个数，3、4、5、6、7、8，从中抽取容量为2的样本，求（1）
总体的均值；（2）总体的方差；（3）样本均值抽样分布的均值和方差.
解：(1)EX?5.5 (2)DX?3.5 (3)EX?5.5,DX?1.75 10. 设(X1,X2,???,X10)为来自总体N(0,0.3)的样本，求：p{2?Xi?1102i?1.44}.
解：因为??1021?2?Xi?172i~?2(10)
71故P{?X?1.44}?P{0.32i?12i?Xi2?i?11.44}?P{?2?16}?0.1 20.32??0（）?15.987 .11011. 在总体N(80 , 202）中随机抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值差的绝对值大于3的概率. 解：X~N(80,22)
?3?P{X?80?3}?2????1?0.133 7
?2?