中考数学创新题——图表信息题
知能训练： 1、（2005年河南省）如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝8，P是AB上一动点，直
线PQ⊥AC于点Q，设AQ＝x，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系式的图象是( )
y
O-11 2、（2005年资阳市）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
x① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 . 其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
3、（2005年青岛市） k
图象大致是 y ? kx ? k 与反比例函数 y ? 在同一直角坐标系内的 一次函数 x
yyyy
oAxBoxoCxoDx4、（2005年资阳市）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的 格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A. 甲 C. 丙
B. 乙 D. 丁
5、（2005年青岛市）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） 1.2 1.2 2.3 1.8 1.8 1.2 0.8 这7天中上山旅游人数的众数是________万人，中位数是________万人。
6、（2004年海口实验区）图1是海口市年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：
(1)2003年我市的生产总值达到 亿元，约是建省前的1997年的 倍(倍数由四舍五入法精确到个位)；
(2)小王把图1的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图2)，请你帮他完成该条形图；
(3)2003年我市年生产总值与2002年相比，增长率是 %(结果保留三个有效数字)； (4)已知2003年我市的总人口是139.19万，那么该年我市人均生产总值约是 元(结果保留
整数).
亿元
260 240220200180160140120100806040200亿元
194.44179.48238.18210.86260 240210.86220194.44179.48200163.0318016014012010080604012.54200163.0312.541997 1999 2000 2001 2002 2003 年份
1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份
图1：海口市年生产总值统计图 图2：海口市年生产总值统计图
7、（2005年贵阳市）“国际无烟日”来临之际，小彬就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调
查，并将调查结果制作如图的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）被调查者中，不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是 ； （2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是 ； （3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；（2分）
（4）贵阳市现有人口370万，根据图中的信息估计贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数；
120 不吸烟者97 100吸烟者 80 60 354028 2320107
0
彻底禁烟设立吸烟室其他
8、(04年河北)图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，
解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系
图象与信息 S/km 40 图9
9、（2005年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：
12 0 9 16 30 t/min
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终y(公里)点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；6② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. 5 4 3乙甲 2 1
051015202530(x)分
10、(2004年开福)从下面两题中任选一题进行解答（（1）题6分，（2）题8分）
（1）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。 （2）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。
11、（2005年大连市）为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，
将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1）求抽取了多少名男生测量身高。
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数。
人数 16 12 10 6 O
关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.
身高（cm）
154.5 164.5 174.5 159.5 169.5 179.5
图6
12、（2005年福建省南平市）某公司2005年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的
（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；
（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？
（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？ （成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）
13、（2005年福建省福州市）
拓展创新
14、（2005年济南市）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定
的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可
000
得60×x＋120×y＝360，化简得x＋2y＝6。因为x、y
都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。
①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；
②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。
答案：十、图表信息题
1.A 2. B 3. C 4. C 5. 1.2 1.2 6.(1)238.18亿元 19倍 (2)略 (3)13.0% (4)1711 7. （1）97；（2）63； （3）
∴被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；
（4）370?0.6?222
∴贵阳市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有222万人；（2分） 8. 解：（1）由图象可知：当t=9时，S=12， ∴汽车在9分钟内的平均速度v97?23?0.6
97?23?35?28?10?7?t124??(km/min)(或80km/min)；??2分 s93 （2）汽车在中途停了7分钟； ????????????????????4分
（3）当16≤t≤30时，设S与t的函数关系式为S=kt+b.
由图象可知：直线S=kt+b经过点（16，12）和点（30，40），
?12?16k?b,?k?2,???40?30k?b.b??20. ????????????????7分 ? 解得? ∴S与t的函数关系式为S=2t-20.阶段 ?????????????????8分
9 ．(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟. ?????2分
(2) 甲的速度为每分钟0.2公里， ?????????????????3分 乙的速度为每分钟0.4公里 . ???????????????????4分 (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. ??5分 设甲行驶的时间为x分钟(10 甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10) ； ?????????????????6分 甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；??????????????????7分 甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10) .???????????????????8分 (设甲行驶的时间x时，没有限定范围的，不扣分. 也可设乙行驶的时间列出相应的方程或不等式 .) 10. 略 11. 解：（1）6＋10＋16＋12＋6＝50（名）。?????????????????2分 答：抽取了50名男生测量身高。??????????????????3分 （2）3．?????????????????????????????5分 （3） 12?618??0.36??????????????????????7分 50502 300×0.36＝108（名）?????????????????????8分 估计身高为170cm及170cm以上的人数为108名。??????????9分 12. 设 y 与x之间的函数关系式为：y=a x+bx + c ?a?b?3?3? 依题意，得 ?4a?2b?c?4-------(3分 ) ?9a?3b?c?6?11解得 a=,b=-,c= 3 22121 ∴y 与x之间的函数关系式为:y=x-x+3-----------------（6分） 22(2) 当x=6时，解得 y=18 ∴预计6月份的利润将达到18万元-----（8分） （3）6月份的利润率为：13％+5×1％ =18％ ----------------（9分） 6月份的实际销售收入为：3.6×30=108 （万元）---------------（10分） x 解法一：设6月份的实际利润为x万元，依题意，得 +x=108 0.18 解得 x≈16.7 (万元)----------（13分） ∵ 16.7＜18 ∴6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分） 解法二： 6月份预计销售收入： 18+18=118 （万元）-----------（12分） 0.18∵ 108 ＜ 118 -------------------------（13分） ∴ 6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分 ） 13. 14. 略