电机与拖动作业
（2）电流的三次谐波为时间波，通入单相绕组产生在空间矩形波分布的脉振磁动势，其中包括基波和一系列高次谐波磁动势，因而可以产生基波磁动势，只是其脉振频率为基波电流产生的脉振频率的3倍。
（3）此时相绕组产生的基波磁动势是由两部分组成，一部分由基波电流产生，另一部分由三次谐波电流产生，可以表示为： fυ1(θ·t)=Fυ11sinωtcosθ-Fυ13sin3ωtcosθ 其中，由基波产生电流产生的基波磁动势幅值为：
F?11?0.9N1kw1100?0.946I?1?0.9??5?212.85(定匝/极) p2由三次谐波电流产生的三次谐波磁动势幅值为：
F?13?0.9N1kw1100?0.9461I?3?0.9???5?70.95(定匝/极) p23故相绕组所产生的基波脉振磁动势的表达式为：
fυ1(θ·t)=212.85sinωtcosθ-70.95sin3ωtcosθ
(4)仿项（3）可得：fυ3(θ
·t)=42.6sinω
tcosθ-14.2sin3ωtcosθ
（5）当I=5A直流，相绕组磁动势为空间上矩形波分布，幅值不随时间变化的恒定矩形波，可分解为基波及各项奇次谐波。 基波磁动势幅值：F?1?三次谐波磁动势幅值：
1Nk41100?0.946??1w1I????5?150.5(定匝/极) ?2p?224141Nk141100?0.568F?3????1w3I?????5?30.1(定匝/极)
3?2p3?22
4-27 某三相四级50Hz感应电动机，PN=10KW, UN=380V, nN=1455r/min,定子绕组△接法。R1=1.375Ω,X1σ=2.43Ω,r2′=1.04Ω, X2σ=4.4Ω,rm=8.34Ω，Xm=82.6Ω。额定负载时
pΩ+p△=205W。试用简化等值电路计算额定负载时的定子电流、功率因数、输入功率和效率。
解：额定运行转差率：
1500?1455SN??0.03
1500简化等值电路如图示，以定子相电压U1为参考相量，
?U1?380?0?
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?电机与拖动作业
激磁支路阻抗：Zm=(r1+rm)+j(X1σ+Xm)=(1.37+8.34)+j(2.43+82.6) =9.715+j85.03=85.58∠83.48°
??(r?负载支路阻抗：Z2r2?1.04??)?(1.375?)?j(X1??X2)?j(2.43?4.4)
SN0.03 =36.04+j6.83=36.68∠10.73°
?85.58?83.48??36.68?10.73?Zm?Z2总阻抗：Z???30.59?30.69?
?9.715?j85.03?36.04?j6.83Zm?Z2U1380?0????12.42??30.69(A) 定子相电流：I1??Z30.59?30.69定子额定电流：I1N?3I1?3?12.42?21.5(A) 定子功率因数：cosυ1=cos30.69°=0.86
输入功率：P1=3U1Nυ·I1Nυcosυ1=3×380×12.42×0.86=12.176(kW) 效率：??PN10?100%??100%?82.1% P12.1761
4-28 某三相四级50Hz感应电动机，已知输入功率P1=10.7kW，定子铜耗pCu1=450W，铁耗pFe=200W，转差率S=0.029。试求此时该机的电磁功率PM,总机械功率PΩ，转子铜耗pCu2及电磁转矩T各为多少？
解：电磁功率：PM=P1-pCu1-pFe=10.7-0.45-0.2=10.05(kW)
总机械功率：PΩ=(1-S)PM=(1-0.029) ×10.05=9.758(kW) 同步转速： n1?60f60?50??1500(r/min) p2电磁转矩： T?
PM10050?60??64.01(N?m) ?12??15004-36 某三相四级50Hz笼型感应电动机PN=3kW，UN=380V,IN=7.25A,Y接法，
r1=2.01Ω。空载试验数据：当空载线电压Ut=380V时，I0=3.64A，P0=246W，pΩ=11W；短路试验数据：当Ik=7.05A时，短路线电压Ukl=100V而Pk=470W。假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，且X1σ= X2σ′。试求：（1）参数X1σ，rm，Xm，r2′；(2) 该机的cosυN和ηn(不考虑温度的影响)。
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电机与拖动作业
解：（1）由空载试验求得
空载阻抗： Z0?U1380/3??60.44(?) I03.64P0246??6.19(?) 22mI03?3.64空载总电阻：r0?空载总电抗：
2X0?Z0?r02?60.442?6.192?60.12(?)
22铁耗：pFe?P(W) 0?mI0r1?p??246?3?3.64?2.01?11?155励磁电阻：rm?pFe155??3.9(?) 22mI03?3.64由短路试验求得： 短路阻抗： Zk?Uk100/3??8.19(?) Ik7.05短路电阻：rk?Pk470??3.15(?) 22mIk3?7.05短路电抗：
Xk?Zk2?rk2?8.192?3.152?7.56(?)
由X1??X?2?,得 定子漏电抗：X1??1Xk?3.78(?) 2转子电阻： r′2=rk-r1=3.15-2.01=1.14(Ω) 励磁电抗：Xm=X0-X1σ=60.12-3.78=56.34(Ω) (2) 额定运行时定、转子总铜耗
pCu1?pCu2?(IN27.252)?Pk?()?470?497(W) Ik7.05输入功率：P1?PN?pCu1?pCu2?pFe?p??3000?497?155?11?3663(W) 效率：?N?PN3000?100%??81.9% P36631由PUNINcos?N,得额定运行时的功率因数 1?3cos?N?
P36631??0.768
3UNIN3?380?7.25- 18 -
电机与拖动作业
5-1 某三相绕组式感应电动机的额定数据如下：PN=7.5kW，UN=380V, IN=15.1A,
nN=1450r/min, λm=2.0,。试求：（1）临界转差率Sm和最大转矩Tm；（2）写出固有机械特性实用表达式；（3）该机的固有起动转矩倍数KM。
解： （1） 额定转差率：SN?1500?1450?0.033
15002(2.0?4?1)?0.123 临界转差率：Sm?SN(?m??m?1)?0.033额定转矩：TN?9550PN7.5?9950??49.4(N?M) nN1450最大转矩：Tm??MTN?2.0?49.4?98.8(N?M)
(2) 固有机械特性实用表达式：
T?2Tm2?98.8 即 T?
S0.123SmS??0.123SSmS(3) 在固有机械特性表达式中，令S=1，得固有起动转矩
TQ?2?98.8?23.94(N?M)
10.123?0.1231固有起动转矩倍数：kM?TQTN?23.94?0.48 49.4
5-5 某三相笼型感应电动机额定数据如下：PN=300kW，UN=380V, IN=527A, nN=1450r/min,
起动电流倍数KI=6.7，起动转矩倍数KM=1.5，过载能力λM=2.5。定子△接法。试求： （1） 直接起动时电流IQ与转矩TQ；
（2） 如果供电电源允许的最大电流为1800A,采用定子串对称电抗器起动，求所串的电抗
值XQ及起动转矩TQ；
（3） 如果采用Y-△起动，能带动1000N·m的恒转矩负载起动吗？为什么？ （4） 为使起动时最大电流不超过1800A且起动转矩不小于1000N·m而采用自藕变压器降
压起动。已知起动用自藕变压器抽头分别为55%，64%，73%三档；试问应取哪一档抽头电压？在所取的这一档抽头电压下起动时的起动转矩及对电网的起动电流各为多少？
解：（1）直接起动时电流 IQ?K1?IN?6.7?527?3530.9(A)
直接起动时的起动转矩
TQ?KM?TN?KM?9550?PN300?1.5?9550??2963.8(N?m) nN1450 - 19 -
电机与拖动作业
（2）由直接起动时等值电路可知，短路阻抗为：
Zk?U1?I1Q3U1N3?380??0.18 3530.9IQ设 cos?k?rk?0.3,则短路电阻为 rk?Zk?cos?k?0.18?0.3?0.054(?) ZkZk?rk?0.182?0.0542?0.17(?)
22短路阻抗为 xk?据题意，a?I1Q3530.9??1.96 ?1800I1Q则所串电抗：
XQ?(a2?1)rk?a2xk?xk?(1.962?1)?0.0542?1.962?0.172?0.17?0.17(5?)此时起动转矩 TQ?
（3） 若采用Y-△起动 TQ?22?11T??296.38?771.5(N?m) 2Q2a1.96?11TQ??2963.8?987.7(N?m)?1000(N?m) 33所以不能带动1000N·m的负载起动。
(4) 若采用自藕变压器起动，设变化比为ka，则副边的抽头电压U2?1U1，则 ka?1???IQ?k?a??1????IT?， Q?Q?k??TQ ??a?222??0.55?3530抽头为55%时，IQ.9?1068(A)?1800(A) ??0.55?2963 TQ.8?896.5(N?m)?1000(N?m) ??0.64?3530抽头为64%时，IQ.9?1446.3(A)?1800(A) ??0.64?2963 TQ.8?1214(N?m)?1000(N?m) ??0.73?3530抽头为73%时，IQ.9?1881.6(A)?1800(A) ??0.73?2963 TQ.8?1579.4(N?m)?1000(N?m)
故只有64%抽头一档满足要求，选择64%抽头档。
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22222电机与拖动作业
5-15 感应电动机在回馈制动状态时，它将拖动系统所具有的动能或位能转换成电能送回电
网同时，为什么还必须从电网输入滞后的无功功率？
答：感应电动机定转子之间的机电能量转换，是通过电磁感应实现的，因而必须在气隙中
建立磁场才能进行这种转换，建立气隙磁场所需励磁电流是一个滞后的无功电流，而回馈制动时由动能和位能转换成的反馈电网的电能是有功功率，因此，还必须从电网吸收滞后的无功功率在电机气隙建立磁场才能完成将动能或位能转换成电能的过程。
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