maxM?i,j??120ni s.t： (j?1,2,3,?17,18)
经过求解，对所得数据进行近似及权衡乘客等待时间，我们得到了以下一组时区车次安排
表2：上行方向的各个时区的车次安排 时1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 区 车6 24 41 23 13 11 12 10 9 次 总共需发车237次
同理我们可以求得下行方向的车次安排
表3：下行方向的各个车站的转移客流量 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A0 22 795 2328 2706 1556 902 847 706 770 839 1110 1837 3020 1966 939 640 636 294 A2 29 869 2416 2809 1603 945 882 726 794 889 1172 1927 3163 2084 957 672 671 301 A3 48 1014 2695 3123 1770 1064 956 805 880 998 1303 2181 3541 2333 1060 756 751 328 A4 56 1062 2763 3193 1812 1087 985 829 897 1018 1322 2223 3595 2384 1089 780 763 332 A5 47 975 2460 2878 1654 1000 914 761 828 930 1225 2045 3318 2114 972 704 687 299 A6 39 878 2143 2607 1468 873 830 688 752 846 1085 1813 3025 1849 864 622 601 262 8 8 18 23 8 6 6 6 4 A7 31 609 1586 2154 1183 693 695 576 628 681 840 1378 2482 1536 711 497 511 227 A8 -3 515 1391 1992 1090 638 641 543 592 633 751 1233 2309 1415 659 456 478 211 A9 17 509 1365 1986 1087 628 626 544 603 653 758 1246 2346 1433 661 453 471 209 A10 -23 299 1053 1740 925 512 534 455 501 541 589 964 2030 1243 563 364 407 189 A11 -38 212 953 1685 888 486 511 435 476 506 550 903 1931 1181 535 337 387 183 A12 -101 -34 623 1445 732 365 415 339 373 389 354 566 1612 994 434 250 327 168
表4：下行方向的各个时区的车次安排 时1 2 3 4 5 6 7 8 区 车6 9 24 27 16 10 9 次 总共需发车237次
7 9 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 12 19 31 20 10 7 7 6 公交车时刻表的安排
由于我们假设在各个时区内发车间隔相等，所以由以上的发车次数我们很容易得到始发站的
发车时刻表（具体见附录）
需要车辆数的求解
知道了具体的发车时刻，我们就可以去求至少需要多少辆车
设D1为A13站必须的车辆数，D2为A0站必须的车辆数
din?i?为A13站在i时刻发车前由A0已经开到的车次数，dout?i?为A13站在i时刻发车前
开出的车次数
fin?j?为A0站在j时刻发车前由A13已经开到的车次数，fout?j?为A0站在j时刻发
车前开出的车次数
目标函数： min D1+D2
s.t：. D1+din?i?-dout?i??1 D2+fin?j?-fout?j??1
（i，j分别是已经确定的两个始发站的发车时刻）
通过对这个线性规划求解，我们可以得出需要的最少车辆D=D1+D2 D=57
5.2 模型二：模拟搜索
我们又用模拟的方法编了一个搜索程序去搜索可行的车次（程序清单见附录2.b）
我们尽可能地去模拟每步的情况，对各种情形做出分析
用这种方法我们得出上行情况的一组车次安排（下行情况略） 时1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 区 车7 26 41 23 13 10 13 10 9 8 9 18 23 8 6 6 6 6 次
总共需发车242班
比较这两种方法得出的结果可以看到相差并不大，用模拟搜索总数要大一点，这是由于两种
方法处理乘客等待时间时要求不一样造成的
六 模型的评价及改进方向
6.1 评价
我们对这种发车车次安排进行了评价，我们用平均等待时间和最长等待时间来评价乘客的满
意度，用平均满载率来评价公交公司的利益。 平均等待时间t-----所有乘客等待时间的平均值，
?(t*m)以上行为例，可以证明 t? 2*?m，
iii其中 ti是第i时区发车间隔，
mi第i时区发出的车在全程运载的总人数。
平均满载率?-----在这一天中，发出的车的载客能力利用率
同样以上行为例， ? = B*100*13 ， 其中B为全天中上行方向总的发车班数。
用编程方法算得t=2.17分钟，?=81.58%，程序见附录。
1） 于我们模型严格的时间控制，使得在整个运送过程中，没有乘客等待时间超过10分钟，
并且平均等待时间t达到一个很小的值，对乘客来说，是非常满意的，这也有利于提高公
司的社会效益。
2） 但是对于公交公司来说，虽然车的载客能力利用率?=81.58%已经较大，在早晨与晚上
的时区内，我们安排的车的满载率远远低于50%，因此我们可以适当地减少早上，晚上
的发车班数，以提高车的利用率。严格保证乘客的利益，是需要总的车辆数较大的主要原因。
?mi6.2 改进
1） 按照经验，在早高峰期间一般还存在着一个超高峰，我们可以增加高峰期间的发车班数；
2）减少某些时区的发车次数；
3）为了便于调度，我们还可以在不影响载客的前提下对一个小时内的发车次数进行微调，
考虑到实际情况是一天的总客流量，向上的与向下的应该是相等的，为了不跑空车，我
们还应保证一天中上行的总发车次数与下行的总发车次数相等；
根据以上几点原则，我们可以进行手调，得到以下的发车方案
表5：改进后的上行方向发车方案 时1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 区 车6 24 40 24 15 10 10 10 8 次 表6：改进后的下行方向发车方案 时1 2 3 4 5 6 7 8 9 区 8 8 15 24 8 5 3 3 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 车5 8 24 30 15 8 次 每个始发站共需发车223次
8 6 8 8 10 20 30 20 8 6 6 3 6.3 进一步改进的方向
1） 每一个站点都可以看作是一个服务系统，可以近似看作是一个排队问题，整个问题就可
以看作一个多服务系统的排队问题；
2） 找到一个更好的评价函数，能够同时对公司的利益与乘客的满意度进行比较；
3） 求发车次数时可以考虑的时间长一点，即把不同的时区合在一起，可以减少发车次数；
由于时间紧张，我们没能继续深入这些
七 模型的推广及应用
7.1 为了更好地设计调度方案，我们采集数据可用下面几种方法
1） 我们可以连续二或三天进行调查，在全天的运营调查中，调查各站所有乘客的下车地点
和他们分别坐了几站；
） 调查节假日的客流情况；
3） 各站下车乘客他们分别是从哪些车站上车的；
7.2 应用
实际在公交系统中，是多条路线在运营的，每条路线都可以用这种方法来考虑，只是要多
考虑一下各条路线之间的联系，因为它们有的路线是重合的。
参考文献
1 1 同济大学，《城市道路与交通》，中国建筑工业出版社，1979 2 2 Eva part-enander，《MATLAB 5 手册》，机械工业出版社，2000
附录
附录1．两个始发站的发车时刻表：
A13站点的发车时刻表 5:00:00 7:26:24 9:09:14 5:10:00 5:20:00 5:30:00 5:40:00 5:50:00 6:00:00 6:02:30 6:05:00 6:07:30 6:10:00 6:12:30 6:15:00 6:17:30 6:20:00 6:22:30 6:25:00 6:27:30 6:30:00 6:32:30 6:35:00 6:37:30 6:40:00 6:42:30 6:45:00 6:47:30 6:50:00 6:52:30 6:55:00 6:57:30 7:00:00 7:01:28 7:02:56 7:04:24 7:05:52 7:07:20 7:08:48 7:10:16 7:11:44 7:13:12 7:14:40 7:27:52 7:29:20 7:30:48 7:32:16 7:33:44 7:35:12 7:36:40 7:38:08 7:39:36 7:41:04 7:42:32 7:44:00 7:45:28 7:46:56 7:48:24 7:49:52 7:51:20 7:52:48 7:54:16 7:55:44 7:57:12 7:58:40 8:00:00 8:02:37 8:05:14 8:07:51 8:10:28 8:13:05 8:15:42 8:18:19 8:20:56 8:23:33 8:26:10 8:28:47 8:31:24 8:34:01 8:36:38 8:39:15 8:41:52 8:44:29 9:13:51 9:18:28 9:23:05 9:27:42 9:32:19 9:36:56 9:41:33 9:46:10 9:50:47 9:55:24 10:00:00 10:05:27 10:10:54 10:16:21 10:21:48 10:27:15 10:32:42 10:38:09 10:43:36 10:49:03 10:54:30 11:00:00 11:05:00 11:10:00 11:15:00 11:20:00 11:25:00 11:30:00 11:35:00 11:40:00 11:45:00 11:50:00 11:55:00 12:00:00 12:06:00 12:12:00 12:18:00 12:24:00 12:30:00 12:36:00 13:26:40 13:33:20 13:40:00 13:46:40 13:53:20 14:00:00 14:07:30 14:15:00 14:22:30 14:30:00 14:37:30 14:45:00 14:52:30 15:00:00 15:07:30 15:15:00 15:22:30 15:30:00 15:37:30 15:45:00 15:52:30 16:00:00 16:03:20 16:06:40 16:10:00 16:13:20 16:16:40 16:20:00 16:23:20 16:26:40 16:30:00 16:33:20 16:36:40 16:40:00 16:43:20 16:46:40 16:50:00 16:53:20 16:56:40 17:00:00 17:02:37 17:23:33 17:26:10 17:28:47 17:31:24 17:34:01 17:36:38 17:39:15 17:41:52 17:44:29 17:47:06 17:49:43 17:52:20 17:54:57 17:57:34 18:00:00 18:07:30 18:15:00 18:22:30 18:30:00 18:37:30 18:45:00 18:52:30 19:00:00 19:10:00 19:20:00 19:30:00 19:40:00 19:50:00 20:00:00 20:10:00 20:20:00 20:30:00 20:40:00 20:50:00 21:00:00 21:10:00 21:20:00 21:30:00 21:40:00 21:50:00 22:00:00