班级： 备课人： 单 元 第__五单元 ___数学广角——鸽巢问题_______________ 课时数 3课时 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子， 教 材 分 析 借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽教 学 目 标 巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。 4、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教 学 难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 重 难 点
班级： 备课人： 课题 第1课时 鸽巢问题 教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。 课型 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实 际问题。 课时2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方目法，渗透数形结合的思想。 标 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。 重 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 点 教学 核心任务 一、情境导入： 同学们，老师给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信吗？试一试。 师生同玩几次这个“小魔术”，验证一次。 随笔 教师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。学下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。 过程 二、探究新知： 教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” ?像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 ?如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 用假设法分析。 ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 三、巩固练习 1、完成教材第70页的“做一做”第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 四、课堂总结 五、作业布置 1、把11个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有1个盘子至少摆有4个苹果。为什么？ 2、10个气球扎成4束，不管怎么扎，总有一束至少有3只气球。为什么？ 3、六（1）班有59名学生，至少有多少名同学的属相是相同？ 鸽巢问题 思考方法： 板书枚举法、分解法、假设法 设：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数） 计 鸽巢原理（一）鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 课后反 思