（2）由（1）可得：满足关于x的方程x+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1）， ∴满足关于x的方程x+px+q=0没有实数解的概率为：=． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（8分）（2014?广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 5 8 甲种 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可； （2）利用两种水果每千克的利润，进而表示出总利润，进而利用一次函数增减性得出即可． 解答： 解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560， 故W随x的增大而减小，则x越小W越大， 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x≤3x， 解得：x≥35， ∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（kg）． 答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 点评： 主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 23．（8分）（2014?广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D
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22处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长； （2）首先设GH=x米，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长． 解答： 解：（1）∵FM∥CG， ∴∠BDF=∠BAC=45°， ∵斜坡AB长60米，D是AB的中点， ∴BD=30米， ∴DF=BD?cos∠BDF=30∵斜坡BE的坡比为∴=， ×=30（米），BF=DF=30米， ：1， 解得：EF=10（米）， ∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）； 答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米； （2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米）， 在Rt△DMH中，tan30°=，即=， 解得：x=30+21， 答：建筑物GH的高为（30+21）米． 点评： 此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直
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角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24．（8分）（2014?广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： 平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图． 解答： 解：①如图，a=4， ②如图，a=， ③如图，a=， ④如图，a=， 点评： 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键．
五、推理论证（9分） 25．（9分）（2014?广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．
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考点： 切线的性质 分析： （1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90°，而∠ACB=90°，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线，而DE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC； （2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度． 解答： （1）证明：连AD，如图 ∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°， ∴AC是⊙O的切线， 又∵DE与⊙O相切， ∴ED=EA， ∴∠EAD=∠EDA， 而∠C=90°﹣∠EAD，∠CDE=90°﹣∠EDA， ∴∠C=∠CDE， ∴ED=EC， ∴EA=EC， 即E为BC的中点； （2）解：由（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6． ∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB=连接AD，则∠ADC=90°． 在Rt△ACD中，AD=AC?sin∠ACB=6×=． ×=， =． ，然后利用圆在Rt△ADF中，DF=AD?sin∠DAF=AD?sin∠ACB=∴DG=2DF=． 14
点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 六、拓展探究（10分）
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26．（10分）（2014?广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D． ①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．
②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形； ②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标． 2解答： 解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax+bx+3， 15