得，解得， ∴抛物线的解析式为：y=x+2x+3． （2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H． ∵S?ODAE=6，OA=4， ∴S△AOD=OA?DH=3， ∴DH=． 因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上， ∴x+2x+3=﹣， 解得：x1=﹣2，x2=﹣3． ∴点D坐标为（﹣2，﹣）或（﹣3，﹣）． 当点D为（﹣2，﹣）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形； 当点D为（﹣3，﹣）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形． ②假设存在． 如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=2． ：
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设D（m，m+2m+3）（m＜0），则F（m，m+3）． ∴CN=﹣m，NF=﹣m ∴CF==﹣m． ∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN， ∴△DMF∽△CNF， ∴∴DF=， CF=﹣m． ∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m． 又DN=3﹣（m+∴﹣m﹣22m+3）=﹣m﹣2m， m=﹣m 解得：m=﹣或m=0（舍去） ∴m+2m+3=﹣ ∴D（﹣，﹣）． 综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣，﹣）． 点评： 本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点．第（2）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．
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