工程力学材料力学篇复习资料(2)

2019-04-23 20:43

想象一下,在拉耳片的时候可能会由于轴向拉力使铆钉和耳片的连接部分发生挤压断裂,我们设耳片的厚度为δ,铆钉的直径为d,受挤压的横截面如图所示,是一个矩形,我们设挤压截面的面积为A,则A=δd,那么轴向拉压所产生的最大挤压应力为σbs=F/A=F/δd,为了使连接部分不发生断裂,条件就是σbs≦【σbs】 下面我们来分析两道例题,加强对知识的应用与强化 例8-12如图所示铆接接头,承受轴向拉力F的作用,试求该拉力的许用值。一致板厚δ=2mm,板宽b=15mm,铆钉直径d=4mm,许用切应力【τ】=100MPa,许用挤压应力【σbs】=300MPa,许用拉应力【σ】=160MPa

解题思路:你肯定会疑惑,前面只讲了【τ】与【σbs】,这里怎么出来个【σ】呢?解释:这里的【σ】是让我们对拉伸强度进行分析;对于铆钉我们要研究剪切强度与挤压强度;对于杆,我们要分析拉伸强度;所以我们的解题思路就是分别对剪切强度,挤压强度,与拉伸强度进行分析,得出的三个F取最小的。

解:(1)剪切强度分析

铆钉圆截面上的切应力τ=4F/πd3,根据要求。我们要使τ≦【τ】,解得F≦1257N (2)挤压强度分析

铆钉与孔壁的最大挤压应力为σbs=F/δd,为了满足条件,我们要使σbs≦【σbs】 解得F≦2400N

(3) 拉伸强度分析

解释:对拉伸强度进行分析时我们要分析F所产生的最大拉应力σmax,通过对题的分析,我们不难得出σmax=F/(b-d)δ 由题意可知:σmax≦【σ】,解得:F≦3520N 综合以上三方面考虑,F的许用值是1257N

总结:这块你晕也好不理解也好,这都没有关系!,做这块的题就是照葫芦画瓢,非常的模式化,当然了,你能理解是最好滴!总结一下这种题的做题步骤就是:剪切强度分析,挤压强度分析,拉伸强度分析。。。。。。很模式化吧==! 例题8-14

如图所示拉杆,用四个直径相同的铆钉固定在格板上,拉杆与铆钉的材料相同,试校核铆钉与杆的强度。已知载荷F=80KN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用切应力【τ】=100MPa,许用挤压应力【σbs】=300MPa,许用拉应力【σ】=160MPa

解题思路:对于铆钉,我们要分析挤压强度与剪切强度,对于杆我们要分析拉伸强度 (1) 剪切强度分析

新概念的引入:当各铆钉的材料与直径均相同时,且外力的作用线通过铆钉群切面的形心时,我们认为每个铆钉剪切面的剪力均相同,即Fs(剪力)=F/n,n为铆钉的数量,你不用管它为什么,记住就ok啦,记住你就能做题啦~ Fs=F/4=20KN,τ=4Fs/πd2=99.5MPa≦【τ】

(2) 挤压强度计算

新概念的引入:铆钉所受挤压力与铆钉切面上的剪力相同,这个概念也是你记住就ok啦,不用管为什么,即Fb=Fs=20KN

最大挤压应力σbs=Fb/δd=125MPa≦【σbs】 (3) 杆的拉伸强度分析

杆的受力轴力图如(c)图所示,显然呢,1-1截面上的正应力最大 Σmax=FNmax/(b-d)δ=125MPa≦【σ】 可见,铆钉与拉杆均满足强度要求。 习题详解:

8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。

2kN

(a)

3kN (c)

F (a) 2kN 3kN (d)

F F (b) N 1kN 2F

(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;

1 F 1 F 2 2 (2) 取1-1截面的左段;

F 1 1 FN1

?F(3) 取2-2截面的右段;

x?0 F?FN1?0 FN1?F

FN2 2 2 ?F(4)轴力最大值:

x?0 ?FN2?0 FN2?0

FNmax?F

友情提示:牢记轴力拉为正,压为负!!!

(b)

(1) 求固定端的约束反力;

解释:这种题求固定端的约束力是为了取2-2截面右端作为研究对象,方便计算,当然了你也可以不求固定端的约束力,那么研究2-2截面时你只能取2-2的左端为研究对象 2F 1 2 F FR

1 2 ?F

x?0 ?F?2F?FR?0 FR?F

(2) 取1-1截面的左段;

F 1 FN1

1 ?F(3) 取2-2截面的右段;

x?0 F?FN1?0 FN1?F

FN2

2 2 FR

?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F

解释:这里的FN2是设正求负,后面有很多题都是这么做的,我就不详细解释了,他是设向右为正方向,然后求出来FN2是负的,所以方向想右,对于研究对象FN2是压力

(4)轴力最大值:

FNmax?F

总结:做这种题你没必要像答案一样设定一个方向为正方向,然后再求,直接一步到位,选好研究对象,拉为正压为负,根本不用算,一看就看出来了,简单的很。。。。 (c)

(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;

1 3kN 2 2kN 2kN

1 2

(2) 取1-1截面的左段;

2kN 1

FN1

1

3 3 3kN ?F(3) 取2-2截面的左段;

x?0 2?FN1?0 FN1??2 kN

2kN 1 3kN 1 2 FN2

2

?F(4) 取3-3截面的右段;

x?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN

3 FN3

3 3kN ?F(5)轴力最大值:

x?0 3?FN3?0 FN3?3 kN

FNmax?3 kN

友情提示:在计算轴力的时候,尤其是应用截面法的时候,我们都是根据外力来算轴力,因为轴力它是内力,千万不要把上一步求出来的轴力放入下面计算轴力的方程中,这样就大错特错了!

(d)

(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;

1 N

1 (2) 取1-1截面的右段;

1 2kN FN1

1

2 2 1kN 1kN ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN

(2) 取2-2截面的右段;

FN2

2 1kN ?(5)轴力最大值:

2 Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN

FNmax?1 kN

习题8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。 解:(a)

(b)

FN F (+) (-) F

x FN F (+) x


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