解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形，ab是它的一条边。根据对称性，金属棒
1中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势的6，所以，由法拉第电磁感应定律可得：
Eab11??1S总?B3r2?B?E总??????66?t6?t4?t
3. 极端法（极限法）
极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。
[例3] 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ）
A. 速度越大时，拉力做功越多
B. 线圈边长L1越大时，拉力做功越多 C. 线圈边长L2越大时，拉力做功越多 D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多
图3
解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若L1极小接近于零，则L1切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而L1越大时拉力做功越多；若L2极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而L2越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。
（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点
1. 关于法拉第电磁感应定律 E?n???t ???t及推导式E?Blvsin?的比较
E?nE?Blvsin? 1. 求的是?t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 2. 求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 3. 若在??t图象上是直线，则求得的电动势是恒定值，若不为直线，应具体分析 1. 求的是瞬间感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 2. 求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 3. 一定注意?的具体含义，具体问题具体分析，不可乱套公式 区别 E?n联系 ???t与E?Blvsin?是统一的，若?t?0，E为瞬间感应电动势；若E?Blvsin?中v代入的是平均速度，E则为平均感应电动势 E?n???t的易错点
2. 运用公式
[例1] 矩形线圈abcd绕OM轴在匀强磁场中运动，如图1所示，当线圈平面与磁感线平行时，求穿过线圈的磁通量及磁通量的变化率，当线圈平面与磁感线垂直时又如何？
图1
??错解：当线圈平面与磁感线平行时??0，穿过它的磁通量变化率为?t=0；当线圈平面与磁??感线垂直时，穿过它的磁通量??BS最大，因而变化率?t也最大。
????错解分析：磁通量?和磁通量变化率?t是两个不同的概念，好多同学认为?大时，?t一
定大，实际上正好相反。
正确解答：当线圈平面与磁感线平行时，??0，两边刚好垂直切割磁感线，此时E最大，因
??而穿过它的磁通量变化率?t最大。当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量??BS最大，
???0两边刚好平行于磁感线，此时E=0，因而穿过它的磁通量变化率?t。
3. 推导式E?Blvsin?的易错点
[例2] 如图2所示，导线长为l，磁场的磁感应强度为B，导体的速度为v，运动方向如图所示，求导体切割磁感线产生的感应电动势为多少？
图2
错解：E?Blvsin?
错解分析：不能灵活运用公式E?Blvsin?（?为B与v的夹角），遇到问题乱套公式。 正确解答：将v分解为垂直于B的v?和平行于B的v//，v?=vcos?，所以E?Blvcos?。
（四）电磁感应问题中电量的求解方法 1. 由法拉第电磁感应定律求解
[例1] 如图1所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线横截面的电量
q? 。
图1
分析与解：已知垂直向里的圆形磁场半径为a，导线圆环的半径为b，设通过导线环的磁通量为?，当合磁通量向里时：
??B[?a2??(b2?a2)]?B?(2a2?b2)
当合磁通量向外时：
??B[?(b2?a2)??a2]?B?(b2?2a2)
设经过?t磁通量减为零，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：
I????t?R
所以
q?I?t??B(2a2?b2)R
或
q?I?t??B(b2?2a2)R
2. 结合动量定理求解
[例2] 如图2所示，长为L，电阻r?0.3?，质量m?0.1kg的金属棒CD垂直横跨在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R?0.5?的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R的两端，量程为0~3.0A电流表串入回路中垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。现以恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v?2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏，问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。 （2）拉动金属棒的外力F为多大？
（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
图2
分析与解：
（1）电压表满偏，若电流表满偏，则I?3A，U=IR=1.5V，大于电压表量程。
U2(R?r)UI?F?2F?v?I(R?r)RvR2（2）由功能关系，而，所以
代入数据得F=1.6N。
（3）对金属棒运用动量定理，有m?v?IBL?t 两边求和m?v?m?v???IBL?t?IB?t?? 即mv?BLq 由电磁感应定律
E?BLv，E?I(R?r)
mv2q?I(R?r) 解得
代入数据得q?0.25C
（五）怎样确定自感现象中灯泡亮度的变化 1. 与线圈串联的灯泡在通电瞬间亮度的变化
当通过线圈的电流增大时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生自感电动势，根据楞次定律可得自感电动势总是要阻碍引起感应电动势的电流的变化，当通过线圈的电流增大时，自感电动势要阻碍电流的增大，使电流增大得慢一些，由此可推知与线圈串联的灯泡在通电的瞬间因线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，所以灯泡的亮度是逐渐变亮的。 2. 与线圈并联的灯泡在断电的瞬间的亮度的变化
当灯泡与自感线圈并联，如图1所示，令灯泡的电阻为R1，线圈的电阻为R2，S闭合时通过灯泡和线圈的电流分别为i1和i2。当S断开时，i1立即减少到零，i2则由此时大小逐渐减小到零，且此时线圈与灯泡组成一个闭合回路，流过灯泡的电流方向变为从右向左。因而灯继续发光一段时间后才熄灭。那么是否一定会出现闪亮的情况呢？这就须比较i1和i2的大小了。
图1
如R1?R2，则i1?i2，故当断开K瞬间，灯突然变暗了少许，然后逐渐熄灭。
如R1?R2，则i1?i2，故当断开K瞬间，灯突然亮一下然后才逐渐熄灭，此时才会出现闪亮的情况。
如R1?R2，则i1?i2，故当断开K瞬间，灯既不突然变亮，也不突然变暗，只是逐渐熄灭。 由以上分析我们知道出现断电自感时不一定就会出现闪亮的情况，是否有闪亮情况应根据通过灯泡中电流的大小进行比较再加以判定。
3. 直流电阻不计的线圈在通电和断电的瞬间因自感电动势对电流变化的阻碍作用，可以视为线圈中有“电阻”存在，在电路稳定时，电流没变化，线圈中没有感应电动势，这时与它并联的灯泡被短路。
[例1] 如图2所示的电路中，A、B两灯电阻均为R，且R?r，L为纯电感线圈，原先S1、S2断开，则（ ）