10、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。
3mA15 kN20kN?ma300a1m1mD3180CBy50z
-7.41 MPa7.41 MPa解：Ma?20 kN?m, Iz?bh?4.05?10?4 m4
12?B?
MayB?4.94 MPa, ?C?0, ?D???A?7.41 MPa Iz11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250 mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为4.0?10?4，已知钢材的弹性模量为E?210 GPa，试求载荷F。
解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为
CA750z250D750BF??E??210?109?4.0?10?4?84 MPa
根据弯曲正应力公式??M，
Wz查表知No.16工字钢的Wz?141 cm3，因此 11.84kN?m M??Wz?84?106?141?10?6?11.42 kN?m由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系M?Fl
6由此得F?6M47.38kN 6?11.42?103??45.68 kNl1.512、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩Iz?2.9?10?5 m4。试求梁内的最大拉应力?t?和最大压应力?c?。 解：弯矩如图
M?12 kN?m的截面上
34kN20kNC53.2z200??max12?103?53.2?10?3??22 MPa2.9?10?51m1m0.5m??max12?103?(200?53.2)?10?3??60.7 MPa 2.9?10?5M12kN?mx10kN?mM??10 kN?m的截面上
?? ?max?50.6 MPa, ?max?18.3MPa12.3 MPa
6
13、图示梁，已知l、b、h及梁材料的[?]， 当?max?[?]时，试求?max。 解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示， FSqM =ql /2eh2l/2l/2bxM3ql /82qlql /82x?max
3FSmax2h[?] 4bh2[?]6Mmax3ql24bh2[?]F?ql?, ?????[?], M?, q?Smaxmaxmax9l2A3lbh289l214、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力[????? MPa，许用应力，胶缝的许用切应力[????? MPa， l?400 mm，b?50 mm，h?80 mm，试求 [???? MPa许可载荷[F]。 解：Mmax?M22Fl, FSmax?F, ?max?max?[??? F?4.2 kN 93WFhb2l/3l/3?max?胶缝??
3FSmax?[??? F?40 kN 2AFS?Smaxz?[???? F?22.5 kN 取 [F]?4.2 kN Izbmax15、已知杆BC的拉压刚度为Ea2，梁AB的弯曲刚度为2Ea4/3。试用积分法求端点A的转角 θ
A和梁的中点挠度。 解：EIw????qx2?qlx 2CwA2lqBlxC??ql2(a?l2),3D?0EIw???EIw??q4ql3ql2x?x?(a?l2)623q4ql3ql2x?x?(a?l2)x 2463?A??
ql(a2?l2)（42Ea） 7 ql2?252?（↓）
w中??a?l?8?2Ea4?
16、试用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。
FAEIaBaCEIaD
21Fa3F(2a)3Fa3解：wB?wC?wBF?（↓）, ??Fa（??C右212EI48EI4EI4EIwCFa2Fa2Fa2 ?C左??CF?（） ???2a4EI12EI6EI）
????Pa, d ?? 1 m17、外伸梁受载如图，已知[?]=10MPa， 200 mm, a 。试绘梁的剪力图和弯矩图，并求
梁的许可载荷F的数值。 解：FB?F(?), FC?2F(?)， 其剪力图和弯矩图如图示。 FCA?42FaBF2axFFaxFadW?785.4?10 m, A?314.2?10 m由
?63FS a?max?Fa?[?]， 得 F?7.85 kN WM则取
[F]?7.85 kN
土v?0.2，求该立方块各面应力值。 解： ???200?10??20MPa y0.1?0.1318、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混凝Fxzyx?x?1[?x?v(?y??z)]?0 E?z?1[?y?v(?x??z)]?0 E8
解得：?x??5MPa，?z??5MPa
19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、ν均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力?r3。（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压。 解：（a）?1??2?0，?3???,?r3??1??3?? （b）?3???，?1??2?0所以 ???????
12(1?v)所以 ????????????(1?2?)?
r313(1??)(1??)(a)(b)??
20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，q?1.6kN/m，梁的弹性模量E?9?103MPa，许用应力[?]?12MPa，许用挠度[w]?0.021m。试校核木梁的强度与刚度。 解：危险截面在中间，
?max?MzmaxMymax??10.55MPa?[?]， WzWy110qq1602wmax?wz2?wy?0.0205m?[w]，
4m26?34?满足强度与刚度条件。
21、图示悬臂梁，承受水平力F1?0.8kN与铅垂力F2?1.65kN，l?1m。试求： (1)截面为b?90mm，h?180mm的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置； (2)截面为d?130mm的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。
bzF2lF1xzDyCABhzydA?lyz
?y解：危险截面在固定端处， (1)最大正应力位于点A或C， ?max?6Mybh2?6Mz?9.97MPa。 2hb2My?Mz2?2.298kN?m，?max?(2)最大正应力位于点A’或对应点，M?M?10.7MPa，W9
??arctan
Mz?45.88?。 My22、直径为d的等截面折杆，位于水平面内如图所示，A端承受铅直力F。材料的许用应力为[?]。试求： (1)危险截面的位置； (2)最大正应力与最大扭转切应力； (3)按第三强度理论的许用载荷[F]。 解：(1)危险截面在固定端C处。 (2)最大应力?max?zAFCayaBxMC32FaTC16Fa，。 ????maxWπd3Wpπd32(3)由?r3???4?
2?[?]，得[F]?πd3[?]322a。 23、空心圆轴的外径D?200mm,内径d?160mm。集中力F作用于轴自由端点A，沿圆周切线方向，F?60kN，[?]?80MPa，l?500mm。试求： (1) 校核轴的强度（按第三强度理论）； (2) 危险点的位置（可在题图上标明）； (3) 危险点的应力状态。 解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1与点2， 应力状态如图所示 FAl?r3?
M2?T2?66MPa?[?]，满足强度条件。 W1z??2y10