24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点A、B处的正应力。 xFzFMzMy5F解：固定端截面上正应力?A?????AWzWybh，
hbABy?B??
FMzMy7F????。 AWzWybh25、悬挂式起重机由16号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示，P?25kN，许用应力[?]?100MPa，16号工字钢AB的弯曲截面系数Wz?141?103mm3，截面积
A?26.1?102mm2。试校核梁AB的强度。
解：危险工况为小车位于梁中点，
CMmax?12.5kN?m，FN?12.53kN。
最大压应力?cmaxMF?max?N?97MPa?[?]， WzA30?AP2mBz满足强度条件。
26、图示正方形，边长为a?10 mm，材料的切变弹性模量G?80 MPa，由试验测得BC边位移（1）切应力?xy；（2）对角线AC方向的线应变?AC。 v?0.02 mm。求：
解：（1）??0.02?0.002，?xy10AB??80?0.002?0.16 MPa
DB?xyCv（2）?1?0.16 MPa，?3??0.16 MPa
?AC?
?1(1??)0.16(?1???3)??1?1??1?10?3 E2(1??)G2G2?80C?11
27、图示圆轴受弯扭组合变形，Me1?Me2?150N·m。（1）画出A，B，C三点的单元体； （2）算出点A，B的主应力值。 解：弯曲正应力
Me1AMe1d=50Me2C?max?150?12.22 MPa 3?d32Me2B扭转切应力
?max150 MPa ??6.113?d16 点A：
?x??y2?max?x??y2??()??xy ?min22 ??x2?(?x2)??x?2214.75?2.53 MPa
?1?14.75 MPa，?2?0，?3??2.53 MPa
点B只有切应力：
?x??y2?max?x??y22??()??xy???x??6.11 ?min22?1?6.11 MPa，?2?0，?3??6.11 MPa
28、已知F1?4πkN，F2?60πkN，Me?4πkN·m，l?0.5m，d?100mm。试求图示圆截面杆固定端点A的主应力。
解：??60??10?4??10?88MPa
x2333F1AdMelF2??(0.1)4??(0.1)3234??10 ???64 MPa 3??(0.1)16121.7?x??y2?max?x??y882 MPa ?442?642???()??xy??min?33.7222
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?1?121.7MPa，?2?0，?3??33.7MPa
29、图示传动轴，传递功率为7.35 kW，转速为100 r/min，轮A上的皮带水平，轮B上的皮带铅直，两轮直径均为600 mm，F1?F2，F2?1.5kN，[?]?80MPa。试用第三强度理论选择轴的直径。 解：根据平衡关系，
T?0.3(F1?F2)?7.35?10200π/603y。
4008002502危险截面在支座B处，M?My?Mz2，
zF2BF1F1F2Ax由?r3?
M2?T2?[?]，得d?58mm。 3πd/3230、图示的悬臂梁， 当自由端B受集中力F作用时，其挠曲线方程为y??Fx26EI?3l?x?，若重量
为P=1kN重物从高度H=40mm自由落体冲击自由端B，设l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大正应力及梁的最大挠度。 解：（1）B点的静挠度
403PB200120yB,st?Gl?3l?l??Gl?3.33?10?3m， 6EI3EIyB,st2Al故动荷因数K?1?1?2H?1?1?6EIH?6，
d3Gl?max,st?Mmax?2.5MPa W， ymax,d?Kdyst?0.02mm， ?max,d?Kd?max,st?15MPa
13
31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷F增加到3kN时测得?1?120?10?6，?2??36?10?6，该试伸的拉压弹性模量E剪切弹性模量G?80GPa，泊松比??208GP，
?0.3。
14
F?11?2F1-13032、图示圆杆d=32 mm，l0=100 mm，在F=25 kN作用下，标距长度l0伸长了0.014 mm；而在外力偶矩Me=2.5kN·m作用下，l0段的扭转角为1.63?。求材料的弹性模量E，G和?。 解：
25?103?x??31.1MPaπ(0.032)24E100FdF ?x??x?0.014，E?222GPa
3 Tl?2.5?10?0.1?0.028，
2l0MeMedGIPG?π?(0.032)32所以G?85.36 MPa, G?
E，所以?2(1??)?0.3
33、圆截面折杆ABCD的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆AB、BC与CD的变形形式，并写出各杆的内力方程。
解：杆AB：平面弯曲，FS?F，Mx?F?a?z?。 杆CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲， FN?F，MxD2aCFABaOzyx杆BC：平面弯曲+扭转， bT?Fa。Mz??F?2a?x?，FS?F，
?Fa，Mz??2Fa。
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34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求： (1)危险截面的位置； (2)画出危险点的应力状态； (3)第三强度理论的最大相当应力； (4)截面C的铅直位移。 解：(1)危险截面在A处。 (2)危险点的应力状态如图所示。 (3)相当应力?(3ql2/2)2?(ql2/2)285ql2。 ?Wzπd3ylqAzCBqlxr3?(4)C端位移wC
?112ql16ql。 ?443πEdπGd44??35、图示圆杆的直径d?10mm，承受轴向力F与力偶M(1)钢杆[?]?160MPa时，许用载荷[F]； (2)铁杆[?]?30MPa时，许用载荷[F]。 解：横截面外圆周上，??F，??Me。 xxAWp?Fd10。试求： MeFB2F2F28F2，主应力?1??()?()πd2πd25πd2?2?0A，?3?F(2?0.441)。 πd2(1)对于钢杆，用第三强度理论，由?1??3?[?]，得[F]?9.82kN。 (2)对于铁杆，用第一强度理论，由?1
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?[?]，得[F]?2.07kN。