10、设函数z?z(x,y)由方程xz?2?yz?1所确定，则
12?z?x＝ . 11、若幂函数?n?1ann2x(a?0)的收敛半径为
n，则常数a? . 12、微分方程(1?x2)ydx?(2?y)xdy?0的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
x313、求极限：limx?0x?sinx
2?x?ln(1?t)dydy14、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，，求. ,22dxdxy?t?2t?3?
15、求不定积分：?sin16、求定积分：?
17、求通过直线
18、计算二重积分??yd?，其中D?{(x,y)0?x?2,x?y?2,x2?y2?2}.
D102x?1dx.
22xdx.
2?xx3?y?12?z?21且垂直于平面x?y?z?2?0的平面方程.
19、设函数z?f(sinx,xy)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求
20、求微分方程y?y?x的通解.
''?z?x?y2.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
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21、已知函数f(x)?x3?3x?1，试求： （1）函数f(x)的单调区间与极值； （2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点；
（3）函数f(x)在闭区间[?2,3]上的最大值与最小值.
22、设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面区域，D2是由抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域，其中0?a?2.试求：
（1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2. （2）求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
?e?x,x?023、已知函数f(x)??，证明函数f(x)在点x?0处连续但不可导.
?1?x,x?0
224、证明：当1?x?2时，4xlnx?x?2x?3.
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2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1.设当x?0时，函数f(x)?x?sinx与g(x)?axn是等价无穷小，则常数a,n的值为 ( ) A. a?1,n?3 B. a?1,n?3 C. a?1,n?4 D. a?1,n?4
6312622.曲线y?x?3x?4 x2的渐近线共有?5x?6A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.设函数?(x)??2t(x)的导数??(x)等于 x2ecostdt，则函数?A. 2xex2cosx2 B. ?2xex2cosx2 C. ?2xexcosx D. ?ex2cosx24.下列级数收敛的是 ?A.
?n? B.
?2n?1?(?1)n? D.
n?1n?1n?1n2?n C.
?1?n?1n?n2n
n?125.二次积分?1y?1 0dy?1f(x,y)dx交换积分次序后得 A. ?11 B. 0dx?x?1f(x,y)dy?21dx?x?10f(x,y)dy C.
?2dx?x?1f(x,y)dy D.
211?1dx?x?1f(x,y)dy
16.设f(x)?x3?3x，则在区间(0,1)内 A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的 C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. lim(x?1xx??x?1)?
8. 若f?(0)?1，则limf(x)?f(?x)x?0x? 139. 定积分?x?1
?1x2?1dx的值为 10. 设????a?(1,2,3),b?(2,5,k)，若a与b垂直，则常数k?
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( ) ( ) ( ) ( )
( )
11. 设函数z?ln2x?4y，则dzx?1y?0?
?12. 幂级数?n?0(?1)nnx的收敛域为
n
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限lim(x?01xtanx?1x2)
14、设函数y?y(x)由方程y?e
15、求不定积分?xarctanxdx
16、计算定积分?
?x?2?t?17、求通过点(1,1,1)，且与直线?y?3?2t垂直，又与平面2x?z?5?0平行的直线的方程。
?z?5?3t?40x?ydydy ,?2x所确定，求2dxdx2x?32x?1dx
18、设z?yf(xy,e)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
219、计算二重积分??xdxdy，其中D是由曲线x?1?y，直线y?x及x轴所围成的闭区域。
2x?z?x?y2
D
20、已知函数y?e和y?ex?2x\'是二阶常系数齐次线性微分方程y?py?qy?0的两个解，试
\'x确定常数p,q的值，并求微分方程y?py?qy?e的通解。
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四、证明题（每小题9分，共18分） 21、证明：当x?1时，ex?1?
??(x),?22、设f(x)??x?1,?x?0,x?0,12x?212
其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数，且
'?(0)?0,?(0)?1，证明：函数f(x)在x?0处连续且可导。
五、综合题（每小题10分，共20分）
23、设由抛物线y?x2(x?0)，直线y?a2(0?a?1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y?x2(x?0)，直线y?a2(0?a?1)与直线x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a)，另V(a)?V1(a)?V2(a)，试求常数a的值，使V(a)取得最小值。
24、设函数f(x)满足方程f(x)?f(x)?2e，且f(0)?2，记由曲线y?及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求limA(t) y?1,x?t(t?0)t???'xf(x)f(x)'与直线
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