2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
7、y?e3x(C1cos2x?C2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、?dy?yf(x,y)dx?022y?42dy?yf(x,y)dx
229、yxy?1ydx?xlnxdy 10、
645
x?112lnx??dx ?11、dy??x??1?x?1?2?2x?12、?13
13、x??1是第二类无穷间断点；x?0是第一类跳跃间断点；x?1是第一类可去间断点. 14、1 15、?e2x1?edx?x?e2x?e?e1?exxxdx?e?ln(1?e)?C 16、
xx1?
??tanxdx???tanxdxdx?C??e?lncosxsecx?e17、y?e????????secx?elncosxdx?C??x?Ccosx，
yx?0?0?0?Ccos0?C?0?y?1?yxcosx.
18、解：原式??20sinydy?21dx?1?cos42
'19、解：“在原点的切线平行于直线2x?y?3?0”?f(x)x?0??2即b??2
b3?23又由f(x)在x?1处取得极值，得f'(1)?0，即3a?b?0，得a??'2故f(x)?2x?2，两边积分得f(x)?
23x?2x?c，又因曲线y?f(x)过原点，
3所以c?0，所以y?f(x)??z?x''23x3?2x
220、?f1?2x?f2?1y，
?z?x?y13??2xy22f''12?xy3f65''22?1y2f'2
21、（1）2y?x?1?0；（2）
'；（3）Vx?'?6，Vy??
22、?limf(?x)??x?f(?x)1'?x?0?limf(?x)??x?f(?x)(?x)''2?x?0
?limf(?x)??x?f(?x)?f(?x)2?x'''?x?0?limf(?x)??x2?x?x?0?12f(0).
''23、由拉格朗日定理知：
31
f(a?b)?f(b)af(a)?f(0)a?f(?1) (b??1?a?b)，
''?f(?2) (b??2?a)
由于f'(x)在(0,c)上严格单调递减，知f'(?1)?f'(?2)，因f(0)?0，故
f(a)?f(b)?f(a?b).
24、解：设每月每套租金为200?10x，则租出设备的总数为40?x，每月的毛收入为：
(200?10x)(40?x)，维护成本为：20(40?x).于是利润为：
L(x)?(180?10x)(40?x)?7200?220x?10x (0?x?40) L(x)?0?x?11
'2比较x?0、x?11、x?40处的利润值，可得L(11)?L(0)?L(40)， 故租金为(200?10?11)?310元时利润最大.
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
01－05、ACABD 14、?2e?z?x?x06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0
elnx0?3 15、?dx?1f(x,y)dy 16、y32 17、1
18、?1x?y22，
?z?y?x2??(x?y)224
19、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，
所以?f?x?1?dx?02?011?e2x?1dx??1011?xdx?1?ln(1?e?1)?ln(e?1)
220、原式?21、y?e?20dy?1?yy2?x?ydx?142?40d??r?rdr?021?12
cosx(x?1) 22、arcsinx?C
223、（1）k?e
1??1ln(1?x)?x??(1?x)??2??.......x?0?'x?x(1?x)?（2）f(x)?? e??................................................x?0??2 32
24、（1）S?（2）V???2?20?2dx?2x?2x?4?6x2dy?2?20dx?x?2x?42x2dy?2163
?(x?2x?4)dx???0?2(?6x)dx???20(2x)dx?251215?
25、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需要考虑
区间0,?????2x2'''?sinx，F(x)???cosx. ?，则F(x)????2?在x?0,arccos???2?2??时，F''(x)?0，即表明F'(x)在0,arccos内单调递增，所以函数????????2??F(x)在?0,arccos?内严格单调递增；
?????2??2???''',?时，F(x)?0，即表明F(x)在?arccos,?内单调递减，又因为?2??2??在x??arccosF('?2???)?0，说明F(x)在?arccos,?内单调递增. 2?2????综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??F(x)?0.
???2,?内满足
2?26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本
C(x)?C(x)x?25000x?200?140x， C(x)?0?x?1000（件）
'（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润
1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，
2040?????xP(x)?C(x)?'
?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e?1 10、?1,??? 11、0
2x2212、?dx?x023?x1f(x,y)dy 13、原式?lim[(1?x)x?02x2]x?211?cosx1?limex?02?x?e
22 33
14、dz?1ysec2xydx?xy2sec2xydy 15、
11?2?x?lnx???C 22??16、原式???1?cos?2x0?sin?2??d???20sin?1?cos?2d???2
17、y?x(e?c) 18、
sin(x?1)x?1sin(x?1)x?1dydx?t2、
dydx22?1?t4t2
19、x?1是f(x)?的间断点，limx?1sin(x?1)?x?1??1，lim?x?1sin(x?1)x?1?1
x?1是f(x)?的第一类跳跃间断点.
?20、??(1?Dx?y)dxdy?22?20d??2cos?0(1?r)dr??2?169
21、（i）切线方程：y?4；
（iii）Vx?V1?V2???4?2??2（ii）S???4?(4x?x)?dx220?83
?20(4x?x)dx?222415?
22、证明：令f(x)?xex?2，f(0)??2?0，f(1)?e?2?0，因为f(x)在?0,1?内连续，故f(x)在?0,1?内至少存在一个实数?，使得f(?)?0；又因为f'(x)?ex(1?x)在?0,1?内大于零，所以f(x)在?0,1?内单调递增，所以在?0,1?内犹且仅有一个实根. 23、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为l，则有
2?V??rh?l?22y??r?2l??r??2?rhl?2?(1)(2)
由（1）得h?V?r2?2122V代入（2）得：y??l??2r?2r??r?2V5???? ?2令y'??l?5r???2V???0，得：r?2r??3；此时圆柱高h?V?2V?3?????5??325V4?.
所以当圆柱底面半径r?32V5?，高为h?325V4?时造价最低.
34
24、解：f'(x)??1(4?x)2，f''(x)?2(4?x)3，f'''(x)??2?3(4?x)3，?
f14142(n)(x)?(?1)243nn!(4?x)(n)n?1，
n!4nn?1f(0)?，f'(0)??，f''(0)?14142，?，f143(x)?(?1)n
f(x)??x?x2???(?1)nx4n?1??，
收敛区间??4,4?
25、解：对应特征方程?2?2??3?0，?1??1、?2?3，所以y?C1e?x?C2e3x，因为??0不是特征方程的根，设特解方程为y??b0x?b1，代入原方程，解得：y?C1e
?x?C2e3x?x?13.
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、e?1 8、
x?1410?y2y0?z?2?3 9、n! 10、
f(x,y)dx
14arcsin4x?C
11、?dy?f(x,y)dx??21dy?2?y012、??1,3?
xsinx?1，为可去间断点；当x?k?，
13、间断点为x?k?，k?Z，当x?0时，limf(x)?limx?0x?0k?0，k?Z时，limxsinxx?0??，为第二类间断点.
14、原式?lim?x0(tant?sint)dt3x4x?0?limtanx?sinx12x3x?0?limtanx(1?sinx)12x3x??limx?01x?02312xx2?124.
yy15、x?0代入原方程得y(0)?1，对原方程求导得y'?e?xey'?0，对上式求导并将x?0、
y?1代入，解得：y''?2e.
?exe16、因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)???xx?xx?(x?1)e??， 2?x?'2??'xf(2x)dx?12?xf(2x)d(2x)?'12?xdf(2x)?2x122xxf(2x)?12?ef(2x)dx
12xf(2x)?1?4f(2x)d(2x)?x(2x?1)e8x2?e8x?C?x?14x2x?C
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