小学数学教学研究（2）
54从信息论的角度看，数学问题主要由条件信息、目标信息以及运算信息等三个成分所组成。
55发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设以及总结运用等四个阶段
56小学数学课堂学习的心理特征主要包含着小学数学课堂学习是建构数学认知的过程、小学数学课堂学习是形成数学能力的过程以及小学数学课堂学习是发展情感的过程等三个方面。
57构建课堂教学策略具有是教师确定教学组织过程的依据、有助于抉择有效合理的教学方法、是影响学生学习方式选择的重要因素以及是评价教师教学行为的一个重要依据等的价值。
58学习评价除了具有导向、反馈等价值外，还应具有诊断、激励、研究等价值。
59数学客观性知识主要包括数学概念、数学规则、数学思想方法等。
60构建教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解以及对课堂学习过程的理解和诠释等。
61小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知阶段、联结阶段以及自动化的阶段等三个阶段。
62概念的抽象过程包含着分离、提纯、简化等三个环节。
63知识学习过程大致包含了选择阶段、领会阶段、习得阶段以及巩固阶段等这样几个阶段。
64传统的小学数学学习方式体现出整体性、单一性、接受性以及封闭性等这样一些特点。
65构建教学策略的主要原则除了准备原则、活动原则等外，还包括主动参与原则、兴趣性原则以及个别适应原则（差异性原则）等。
66对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的因素是课程内容的组织与呈现方式、教师在课堂学习中的教学策略与方法以及对学生参与课堂学习的要求与评价等。
67具体地看空间想象能力，其至少包含依据实物建立模型的能力、依据模型还原实物的能力；依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力以及能将模型或实物进行分解与组合的能力等几个要素。
68数学问题解决的基本心理模式是理解问题、设计方案、执行方案以及评价结果等四个心理过程。
69小学数学概率教学的主要策略有通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性以及通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性等。 判断
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1数学是一门直接处理现实对象的科学。×
2“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听。×
3所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。√ 4认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。√
5儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征。√ 6源自于“启发学习”的理论称之为“发现学习”。√ 7课堂学习中教师的主导作用使通过控制予以体现的。×
8课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定。×
9“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。√ 10学生最基本的课堂参与形态是认知参与。×
11不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象。√
12小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识”。 √
13教学方法是一个稳定不变的程序结构。×
14学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一。√
15概念是儿童空间几何知识学习的起点。×
16一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成。× 17常模参照评价是一种相对评价。√
18不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式。√
19世纪国际小学数学课程内容之呈现“切近儿童生活”的价值取向。√
20学生最基本的课堂参与形态是行为参与。√
21探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式。×
22关于运算方法和程序的规定称之为运算方法。× 23所谓问题表征就是指形成问题的空间。√
24传统的小学数学课程开发具有“学术中心”的特征。√
25负迁移可以分为“垂直迁移”和“水平迁移”两种形式。×
26教学手段具有“物化”的特征。√
27以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价。√
28作为小学课程的数学是一种形式化的数学。× 29重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点。√
30指学习者个人的数学活动经验的知识称之为客观性知识。×
小学数学教学研究（2）
31运算法则是关于运算方法和程序的规定。√
32空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。√
33所谓问题就是指需要解答的题目。×
34“概率与统计”学习重要的目标之一就是发展儿童 合理解读数据的能力。×
35判断和推理是思维的两个基本形式。√
36关于运算方法和程序的规定称之为运算方法。× 37问题的客观方面就是指“问题空间”。×
38统计的本质就从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态。√
39作为教育的数学是一门经过专门加工的数学。√ 40传统的小学数学课程组织具有“学科取向”的特征。√
41小学数学课程内容的选择必须要考虑儿童的可接受能力。√
42将一连串动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程称之为技能学习。√
43探究学习具有强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识过程特征。√
44通过有意识的数学的经验活动而形成的日常概念称为“前科学概念”。 √
45传统的小学数学课程结构具有“螺旋式”特征。√ 46小学数学的基础知识具有相对性的特点。√
47学生在学习中所呈现的学习层次与认知学习的任务和目标要求有关。√
48作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。√
49我国 21 世纪小学数学课程的基本观念是突出体现基础性、普及性和发展性。√
50传统的小学数学课程内容具有“螺旋递进式体系组织”的特征。√
51“同化”和“顺应”是迁移的两种主要形式。√ 名词解释
认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次。
启发式谈话法也叫对话法，它是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。
形成性评价是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中的。
强抽象也叫“强化结构式抽象”，即指在原型中引入新的本质特征来强化原来结构的一种抽象。这时，抽象出来的概念就是原来概念中的一个特例。
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估算实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
质性的评价，其哲学基础就是自然主义和人本主义，它强调的是评价的主体取向，即强调评价是对主体的一种多元的价值判断的过程。
弱抽象也叫扩张式抽象，即指从原型中选取某一侧面特征加以抽象，从而形成比原型更普遍和更一般化的概念，使原型变为抽象后概念的一个特例。
笔算就是借助笔且运用列式的方法，按照一定的规则来求出结果的一直计算方法。
空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别，是形成空间观念的一个重要的标志，而且也是发展空间能力的一个重要的方面。
问题解决是指在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。或者说，所谓问题解决，就是指：以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。
量化的评价，其哲学基础就是科学实证主义，它强调的是从数量的分析出发，来推断或判断某一对象的成效。 概念的外延：反映事物与对象本质属性的类的称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。
口算又称心算，是指不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法。
空间表象指空间对象被个体内在的感知，是同构于它们所指的空间对象的物体或背景的全面的表述，是被加工后形成空间概念的基础。
问题的主观方面就是指问题空间。概括地说问题空间是由问题解决的起始状态、问题解决目标状态和一些算子所构成。
学习方式是一个广泛意义下的概念，通常是指“学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向”。 教学策略是指教师在课堂学习的组织过程中的一种指导行为方式与方法抉择或创设的方略。
学业评价是指学生的学习成就的评价。因而，学业评价就是对学习者的学习状况做出一个基本的判断的过程。
概念的内涵反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。
运算方法是指利用四则运算求某种量，或者两种量换算的具体方法，通常被称之为常规方法。
课堂教学是指在一定的时间和空间内，学生在教师有计
小学数学教学研究（2）
划的组织和引导下，获得数学意义的理解、能力的建构与情感发展的活动。
策略是指介于理念（观念、理论）与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略（或称计策谋略），它是一种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。
学习评价也称为学习的评定，就是对学习行为的价值做出判断的过程。它主要包含着对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。
概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念是一切科学知识和科学思维的基础，也是人类思维的基本要素。
运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。
抽象就是指发现事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。
叙述式讲解法就是指通过教师的口述和示范，向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、证明原理或阐明规律的一种教学方法。
表象就是对对象的一个整体的“映像”，（而在这个“映像”）包含着对象的本质的和非本质的所有属性。
估算实际上就是一种无需获得精确结的口算，是个体依据条件和有关知识事物的数量或运算结果做出一种大致的判断。
空间观念就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的表象。
课程即学习者在学校范围内的知识技能的增长，能力的发展，思想品德的提高，文明行为的养成，身体素质的改善等都 8 包含在课程概念之内。
数学课程作为课程的一个组成部分，是完成整体课程任务，实现学生全面发展的重要方面，是学生在学校中获得的数学知识，技能，方法，能力及与之相关的全部经验，是学校数学教育培养人的蓝图。
小学数学课程是关于小学数学课程目标、小学数学课程体系、小学数学课程内容、小学数学课程内容的组织与呈现以及小学数学课程的实施和评价的学科。 概念性知识，像定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识，以及分类、守恒、对应、排列、可逆性和质的相似性等这样一些概念；它的学习过程是一个简化、概括化和建立联系思维过程。
策略性知识，问题解决是小学数学策略性知识的主要内容。它是一种更为高级的一种学习活动。要求学生在解
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决数学问题时，掌握数学知识重新组合，利用各种思维素材进行思考。问题一旦解决了，要有所收获。在问题解决中产生的策略，则被贮存下来并构成学生认知结构的一个组成部分。 学习迁移（也称认知迁移）通常是指一种学习（或经验）对另一种学习的影响。这种影响可以作用于同类的情境，也可作用于不同类的情境；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的（常称为正迁移），也可以是不适当的（常称为负迁移）。 程序教学，最早源于20世纪30年代的自动的教学机器，它是由美国奥亥俄州立大学的普雷西设计的。程序教学的理论基础是斯金纳的强化理论。程序教学模式主要有三种：直线式程序、衍枝式程序、莫菲尔德程序。要了解这三种模式的基本含义。这三种模式有基本相同的流程，即解释、显示问题、解答。程序教学模式几个特征分别为积极反应、小步子、即时反馈、自定步调。掌握它在小学数学教学中的应用。掌握程序教学的主要优缺点。
探究学习，最早源于20世纪初的以经验哲学为基础的美国心理学家和教育家杜威（John Dewey）就用“主动作业”的课程形态来实施其所倡导的“做中学”教育思想。探究学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。它的理论基础是以杜威、施瓦布、萨其曼等学者关于探究学习的论述。它的基本流程是：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。探究教学的基本特征主要体现在：第一，强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识的过程；第二，强调学生是学习的主体。学习活动是学生与情境主动作用的过程。学生通过自己发现问题、提出问题，分析问题，解决问题的过程中主动获取知识；第三，强调学习过程的开放性。一方面，学生在学习过程中可以广泛地与他人合作、交流与共享；另一方面，在学习活动期间会遇到很多不可预测的瞬间。掌握探究教学模式在小学数学教学中的运用以及它的主要优缺点。
范例教学，指在一组特定的知识中选出有代表性的、最基础的、本质的实例（或称范例），通过这些实例内容的讲授，使学生掌握同一类知识的规律，举一反三，获得独立思考、独立解决问题的方法。以范例作为传授知识的工具，是范例教学法的主要特点之一。它的理论基础主要是基于“教养性学习”的教育思想。范例教学过程的一般程序是：以范例阐明“个”的阶段——以范例阐明“类”的阶段——以范例理解规律性的阶段——以范例掌握关于世界和生活的经验阶段。掌握范例教学
小学数学教学研究（2）
模式的基本特征以及它在小学数学教学中的运用，即第一，选取的范例要具有较好的示范性，第二，选取的范例要与学生的经验紧密结合。了解它的主要优缺点。 简答
1.认知迁移的实现主要取决于哪些因素。对象的共同因素；已有经验的概括水平；定势的作用；学习的指导。 2.探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题 一，注意探究教学模式对学习主体的适用性。二，注意学习材料的选择与呈现。三，注意教师引导的适度性。四，加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。 3.简述儿童形成统计思想过程特征。 ①观念是伴随着操作活动逐步形成的②数据的分析与利用能力的形成是渐进的③对数据理解是逐步发展的④对统计样本的理解缺乏经验的支持⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
4.倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些要素？ 一，由于生活经历以及个性差异，因而每一个人的学习方式也是由差异的。二，不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式是有差异的。三，每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。可见，真正的有效，就应该是多种方式相结合。 5.现代课堂学习中教学组织策略的特点。 运用情境的方式呈现学习任务；数学活动是以任务来驱动的；探索是数学活动的重要形式。 6.第一学段（1～3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。 第一学段（1～3年级）“概率与统计”课程目标是：“对数据的收集、整理、描述和分析过程有体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。”在段文字的表述中，明显呈示着课程的四个目标方向。一，低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；二，是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理和分析过程体验为主的；三，是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；四，是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。
7.小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述？ 从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：⑴使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象。⑵使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念。⑶能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计。⑷能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
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8.问题解决学习的意义有哪些？ 问题解决不仅是一个解决问题的过程，同样也是一个主动的学习过程。在小学数学教育中有着重要的意义。主要体现在如下四个方面：为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会；培养学生实现创新与发展的有效途径；是发展自我调控与反思修正能力的最佳方式；能有效地转变学习方式。 9.“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。 从内容标准看，在小学数学课程内容结构中的，“统计与概率”主要有如下一些基本内容所构成。一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。三，会解读和制作一些简单的统计图表。四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
10.小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述？ 从活动的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：⑴能从实物的形状想象出几何图形，或由几何图形想象出实物的形状；⑵能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；⑶能描述出实物或图形的运动和变化；⑷能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
11.数学问题的基本结构：数学问题是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息系统，它主要由以下三种成分构成：条件信息、目标信息、运算信息。 12.小学“概率与统计”学习的课程意义：形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。
13.我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征 ①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的配套练习。
14.简倡导学习方式的多样化主要取决于哪些要素 ①不同个体生活经历及其个性差异。②不同的学习任务与学习目标。③不同个体的数学认识能力、水平、风格、学习策略具有个性差异特征。
15.小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述？ ①使习生获得有关线、角、简单平面和立体图形的知觉映像（空间表象）②是学生能建立有关长度、面积或体积等基本概念③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
16.简述当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面。 ①注重问题解决。（显著特点）②注重数学运用。（应用能力）③注重数学交流。（知识、体验、解
小学数学教学研究（2）
决问题）④注重数学思想方法。（试验、猜测、模型化、合情推理）⑤注重培养学生的态度情感与自信心。（学习兴趣）
17.小学数学学习评价的价值主要有哪些？ ①导向价值。（学习导向）②反馈价值。（学习状况、调整）③诊断价值。（科学、结果与过程、全面）④激励价值。（内驱力）⑤研究价值。（教与学）
18.儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？ ①方位感是逐步建立的；②空间观念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；③空间透视能力是逐步增强的。
19.数学问题的基本结构。 ①条件信息；（问题已知的和给定的东西。可以是数据、关系或状态）；②目标信息；③运算信息。
20.数学素养的基本内涵。 ①懂得数学的价值；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流；⑤学会数学的思想方法。 21.简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？ ①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；②发展性评价（多样化、开放性、体验性）；③表现性评价。
22.小学数学运算规则教学的主要模式。 ①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则）；②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）。
23.我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。 ①素质教育的理念落实到课程标准之中；②突破学科中心；③改善学生的学习方式；④评价建议具有更强的指导性和操作性；⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
24.构建教学策略的主要原则有哪些？ ①准备原则②活动的原则③主动参与的原则④兴趣性原则⑤个别适应的原则（差异性原则）。
25.儿童概率思想发展的过程特征。 ①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明）。②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明）。③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）。
26.课堂学习活动中学生参与的基本含义。 ①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）
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中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次。 27.小学数学学业评估的目的主要有哪些？ ①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习（的行为、情感和策略的参与水平）；②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养）；③帮助教师进一步了解儿童的数学学习；④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程。 28.儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？ ①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；④容易感知图形的外显性较强的因素；⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的识别依赖标准形式。 29.国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征 ①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）。
30.简述作为科学的数学与作为学科的数学之间的不同。 ①从知识体系看：完整、独立、人为加工②从数学活动过程看：数学家、独立、发现与创造、学生与教师、模仿、发现与创造③从学习对象特征看：符号、逻辑、经验、直观④从活动的目的看：发现和创造、“接受”。
31.简述小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型？它们的含义分别是什么①接受型的教学组织。教师、各种、提示性活动、帮助学生、接受与内化、知识、技能②问题解决型的教学组织。以问题为导向、以问题解决为目标、以师生共同活动为手段、促进学生主动学习③自主型的教学组织。教师控制减弱、学生自我学习、主导、教师提出或学生提出问题、学生独立探索、建构数学。
32.简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？ ①生活化策略。多样化、丰富、情境、激发、活动②操作性策略。做数学、尝试操作③情境激发策略。主动观察、积极思考、发现问题④知识迁移策略。利用数学结构精良特点、使数学概念系统化。
33.简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。 ①空间识别障碍（空间的方位感）。儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）
34.小学数学教育的基本任务 ①以培养数学素养为基本追求，即以促进学生的终身可持续发展为学校数学教