小学数学教学研究（2）
育的基本出发点，将小学数学教育定位于：不追求将所有的儿童都培养成为伟大的数学家，而是培养他们最基本的数学素养。数学素养的基本内涵包括要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有自信心，有解决现实数学问题的能力，学会数学交流，以及学会数学的思想方法。数学素养的基本特征包括发展性、过程性和实践性。②以发展数学思维能力为基本的目标，包括观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理。③以将数学运用到现实情境为基本能力，包括学会用数学的思想来考察现实与构建普遍知识与特殊情境的联系。首先，数学教学应该引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机，真正使用数学知识成为学生生活和思维的组成部分，其次，在普通的数学规则和特殊情境之间，其唯一桥梁是学生有意识在现实情境下进行数学思维。
35.小学数学课程的变革 应从三个方面来理解，一是国际小学数学课程的发展，要把握ICMI时代国际小学数学课程的发展和二战后国际小学数 10 学课程的发展；二是我国小学数学课程的发展，要把握我国数学教育的几次变革，包括课程标准和教学大纲之关系，小学数学课程内容变革的阶段性成果；三是21世纪我国小学数学新课程，要掌握变革的内容，即素质教育的理念落实到课程标准之中、突破学科中心、改善学生的学习方式、评价建议具有更强的指导性和操作性、课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
36.小学数学课程目标的改革与发展 应从两个方面来理解，国际小学数学课程目标的改革与发展和我国小学数学课程目标的历史变革。其中注重问题解决、注重数学应用、注重数学交流、注重数学思想方法、注重培养学生的态度情感与自信心是世界主要发达国家和地区的数学课程目标特点；新中国建立后小学数学课程目标的特点，一是十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等，二是部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”，三是强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。 37.新《课程标准》对小学数学课程的要求 新《课程标准》颁发后，将负数、方位的认识、几何图形的平移、旋转和对称变换和简单的概率知识纳入小学数学课程中，它的最大特点是其多纬度的内容结构，这种多纬度的内容结构，可以从三个方面来解读：（1）从知识的领域切入；（2）从数学学习的目标切入；（3）从数学活动的素养切入，包括数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
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38.新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求 第一学段（1---3年级）教材的呈现要求：本学段的学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式(如图片、游戏、卡通、表格、文字等)，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求；第二学段（4---6年级）教材的呈现方式：与第一学段相比，本学段的教学内容出现了更多数量的文字和符号，所以教材的呈现方式应在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文字等形式，直观形象地呈现教材的内容。
39.再创造学习 源于弗赖登塔尔的观点，即学生学习过程中的若干步骤的最重要的特征还在于“再创造”，它包含两层含义：其一，学生的学习并不是简单地接受，并不是一个被动地获取数学家们已经发现和创造的那些概念、命题、法则、方法等等，而应具有实践性活动的特征，是学生自己的一种“创造”过程——数学化；其二，这种实践性的活动并不是要求学生去模仿或重复数学家们发现并创造数学的过程，而是要求学生将那些已经被发现或创造的数学作为实践性活动的任务，让他们自己去“再发现”和“再创造”。再创造学习理论的理论基础是弗赖登塔尔创立的“数学现实”教育思想。再创造教学模式的基本流程就是“数学化”的过程。数学化的过程可先后分两个层次：水平数学化和垂直数学化，即首先要将现实问题转化到数学问题，即要发现现实问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，这是水平数学化。当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题时，再从具体问题转化到抽象概念和方法，建立数学问题与数学形式系统之间的关系，这一过程是垂直数学化的过程。概括起来是：呈现问题情境——提出问题——分析问题——发现规律——反思修正——解决问题。它的特征：第一，“发现法”是处于较低层次的一种“创造”活动，而“再创造”是一种高层次的创造活动，它贯穿在整个数学教学过程中；第二，“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体，而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终处在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。掌握“再创造”教学模式在小学数学教学中的运用以及它的主要优点。
40.小学数学课堂教学的本质特征 所谓小学数学课堂教学，就是指在一定的时间和空间内，学生在教师由计划的组织和引导下，获得数学意义的理解、能力的建构
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与情感发展的活动。它的教学过程有以下几个特征，即数学课堂教学过程就是数学活动的过程、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。小学数学课堂学习的心理特征包括建构数学认知过程、形成数学能力的过程、发展情感的过程。传统的小学数学学习方式特点包括客体性、单一性、接受性、封闭性。转变小学数学学习方式的原因是这种被动接受为主的学习方式不仅给学生的学习带来了沉重的学习负担，而且也不适应小学数学的促进儿童数学素养发展的价值追求。转变学习方式要从几个方面实现转变：变单一形式为多样化形式、变单纯接受为探索发现与引导接受相结合、变概念获得活动为概念获得活动与问题解决活动相结合、变个体学习为独立探索与团队合作相结合。
41.小学数学课堂教学中的师生参与 所谓学生参与主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它分为行为参与、情感参与和认知参与。它们的关系是，情感参与通过参与度来表现，但不一定和参与度有必然的联系，这与学生参与学习的动力因素（如家长的外加指令等）相关；而行为参与的方式则是影响认知参与的主要因素，但认知参与策略与参与度则无显著的相关性。掌握课堂学习中学生的参与对于学习结果有重要影响以及它主要表现哪几个方面。课堂教学中教师的角色与作用主要表现在以下几个方面，教师在课堂学习活动中起设计和组织作用、教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用、教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。教师参与课堂教学的基本形式为设计者、参与者、合作者三种身份参与课堂教学过程。 课堂学习中的师生影响可以这样来理解，教师的知识和信念决定了教师的决策，教师的决策决定了课堂学习模式，而课堂学习模式又影响了学生的认知水平与途径，从而决定了学生的学习与行为表现；反过来，学生的行为反作用于教师的决策以及他们自身的认知与学习。课堂学习中的师生相互作用方式有教师的主导作用通过切合的引导予以体现、对话是小学数学课堂学习的基本交互形式、课堂教学是一个人际之间充分交流与分享的过程。
42.小学数学课堂学习活动的基本构成 课堂活动的基本构成要素包含三个要素，即教学活动的共同体、教学活动的对象、教学活动的过程特征。课堂活动的主要矛盾是，首先是由“教学活动的共同体”要素引出了教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾；其二是由“教学活动的对象”特征要素引出了学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾；第三是由“教学活动的过程
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特征”要素引出了儿童数学与成人数学之间的矛盾。课堂学习活动的基本结构主要有以问题解决为主线的课堂学习的活动结构、以信息探索为主线的课堂教学的活动结构、以实验操作为主线的课堂教学的活动结构、以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构、以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构。
43.小学数学课堂学习中的教学策略 教学策略当然就是指教师在课堂学习的组织过程中的一种指导行为方式与方法抉择或创设的方略。构建教学策略对课堂 11 教学组织的重大意义在于它是教师确定教学组织过程的依据、有助于抉择有效合理的教学方法、是影响学生学习方式选择的重要因素、是评价教师教学行为的一个重要依据。构建小学数学教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解、对课堂学习过程的理解和诠释。教学策略建构依赖于准备原则、活动原则、主动参与的原则、兴趣性原则、个别适应的原则。教学策略的基本类型有“照本宣科策略”、“简单对话策略”与“思维交互策略”。现代课堂学习中教学组织策略特点是运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的、探索是数学活动的重要形式。
44.小学数学学习评价概述 所谓学习的评价就是对学习行为的价值做出判断的过程，它主要包含着对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。一般说来，测量是评价的重要手段，评价是以测量的数据为基础的，评价就是对测量的数据的一个解释的过程。小学数学学习评价的目的主要包括：第一，对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；第二，对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；第三，为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；第四，使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；第五，促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。学习评价的价值具有导向价值、反馈价值、诊断价值、激励价值、研究价值。学习评价的分类有按评价的取向角度分，即包括“目标取向的评价”、“过程取向的评价”与“主体取向的评价”等三类、按评价的方法论角度划分，即包括学习评价大致可以分为“量化评价”和“质性评价”。
45.儿童数学学业的评估学业评价，就是指学生的学习成就的评价。小学数学的学业评价目的包括第一，为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通
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过反思自己的学习过程来调整自己的学习的行为、情感和策略的参与水平；第二，帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养；第三，帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织；第四，帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。学业评估的原则包括发展性原则、过程性原则、过程性原则。学业评价内容包含对数学的价值的了解、数学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。多样化的学习评价包括从评价的功能角度看包含形成性评价和总结性评价、从评价的取向与追求看包含获得性评价和表现性评价、从评价的参照看包含常模参照评价，目标参照评价和个性特征参照评价。掌握构建促进学生发展的评价策略。
46.小学数学课堂教学的评价 课堂教学评价至少应包含着如下一些目的和意义，即第一，有利于学生的全面发展。因为小学数学课堂教学评价的一个基本目标，就是通过临床的评价与诊断，来帮助教师积极自主的去构建新的教学策略，不断调整教学的组织方法与过程，以促进学生数学素养的发展。第二，有利于教师的专业发展。因为小学数学课堂教学评价主体就是教师自己，是教师对课堂教学过程与行为的批判刑的反思，是教师与同行和专家的交流与分享的过程，因此，能有效的促进教师的专业发展。小学数学课堂教学的基本要素由课堂活动是由教师、学生、教材与环境这四个要素所构成。小学数学课堂教学评价的基本原则有注重目标达成原则、注重行为表现原则、注重效果全面原则。课堂教学评价的基本方法有临床观察法、交流访谈法、随堂测验法、研讨解析法。
47.儿童学习运算规则的基本分析 数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，重要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具
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体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：①四则运算（包括整数四则运算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；②性质运用（包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等）；③名数化聚；④四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开；从学习方式的特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中。儿童掌握计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解；规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶段性；从实物表征运算到符号表征运算。儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。 48.运算规则教学的主要模式与策略 小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例－规教学模式、规－例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入、情境导入、问题导入；规则的揭示与理解阶段，即借助实际情境获得对规则的理解、借助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步揭示规则的内部意义、完满示范结构的导向策略；规则的巩固与运用阶段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。 49.在运算规则学习中发展儿童的数学素养在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的抉择。在许多情况下，
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个体可能会面对众多繁杂的信息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理论认为，面对一个运算问题，人们需要学会：①迅速判断它是否需要计算？②同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？③然后才考虑采用什么方法进行计算？第三，估算是一种主动学 12 习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测和大致的估计，就有可能会激发个体去进一步探究问题解决的方法、途径和策略，使学习变得更为主动；第四，估算还能帮助运算者对自己的运算结果作出主动的和快捷的校验，以便进一步修正自己的运算方法；估算还能帮助学生加深对运算意义的理解。当需要通过估算来检验自己的运算结果时，就需要对运算的意义有乘法的理解。第五，估算还有助于学生的数学问题解决策略的形成。
49.小学几何学习的基本分析小学数学几何学习的主要内容有简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面座标的初步体验等。小学空间几何学习的基本价值就是发展儿童的空间观念。学习空间几何学习目标可以从两个方面来表述，即从活动的特征表述和从内容的特征表述。从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象；使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。小学数学几何学习的主要特点包括经验是儿童几何学习的起点、操作是儿童构建空间表象的主要形式。
50.儿童形成空间观念的基本特征 从小学生的几何思维水平的发展看，可能大致会经历这么几个阶段：水平0阶段、水平1阶段、水平2阶段、水平3阶段。儿童空间观念形成与发展的基本特征包括儿童空间想象力的发展、儿童形成空间观念的心理特点。儿童形成空间观念的心理特点又包括对直观的依赖较大、用经验来思考和描述性质或概念、空间观念的形成依靠渐进的过程、容易感知图形的外显性较强的因素、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程、对图形的识别依赖标准形式、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。儿童形成空间观念的主要知觉的障碍有空间识别障碍，即儿童的空间识别能力（即空间方位感）的发展有着明显得阶段性与差异性。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年段的儿童，最初常表现为对距离不太远的对象的能进行一定的空间识别，但是，对于
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距离稍远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展。其次，儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。主要表现为，有的学生通过一定的训练能较快的发展他们的空间识别水平，而有的学生这需要反复的训练才能缓慢的发展他们的空间识别水平；以及视觉知觉障碍。
51.小学几何教学的主要策略 注重儿童的生活经验，即利用操作体验来获得对象形状特征的认识、利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质；观察对象的形体特征是基础，即观察形体特征是获得对象性质的基础、注意运用变式；强化动手操作，即搭建活动、剪拼与折叠活动、实物操作活动、测量活动、作图活动；丰富的想象和有效的交流。
52.数学问题解决的基本过程与策略 数学问题解决的过程分为三个阶段，即指向阶段、形成阶段、执行阶段。数学问题解决过程有模式辨识、问题转化、模型还原特征。数学问题解决的主要策略和方法有：第一，算法化。即通过对多次的问题解决活动的反思，人们会逐渐发现一些范例，这些范例又通过不断的抽象，就可能成为一种思维活动的模式；第二，探究启发式。所谓探究，常常是指个人或小组要完成一项任务，且又有完成任务的欲望，但却没有现成的算法可利用，需要通过自己的假设预测并实验验证来获得问题的解决。而所谓探究启发，即指在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，但却有某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，从而帮助我们能更有效的进行尝试猜测和实验验证，使问题有可能获得解决。第三，顿悟。这是格式塔创始人之一的柯勒（W.Kohler）提出的所谓“顿悟”的学习理论，认为学习不是盲目的尝试。具体看看数学问题解决的过程，主要可能有如下一些策略可供选择：猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。数学问题解决的主要方法有试误法、逆推法、逼近法。影响数学问题解决的主要因素有问题情境的刺激模式、问题的表征、定势、经验、认知策略、个性心理特征。
53.发展儿童数学问题解决的基本能力 儿童解决数学问题的主要心理过程有理解问题阶段、设计方案阶段、执行方案阶段、评价结果阶段。发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能力、大胆提出假设和积极思考。发展儿童数学问题解决的主要途径有以发展问题表征能力为基础、以发展形式化的能力为条件。
54.儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征 儿童形成统计思想过程特征有观念是伴随着操作活动逐步形
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成的、数据的分析与利用能力的形成是渐进的、对数据理解是逐步发展的、对统计样本的理解缺乏经验的支持、对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。儿童概率思想发展的过程特征有对事件发生可能性的认识是逐步发展的、对事件发生的可能性认识受到经验的制约、对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持
55.小学数学统计与概率初步知识教学的组织 统计教学组织的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验、化将知识运用于现实情境；概率教学组织的主要策略有通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性、通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。
56.课堂学习活动中学生参与的基本含义 学生参与主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。有学者认为这种投入可以分为行为参与、情感参与和认知参与。
57.小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型？它们的含义分别是什么？ 小学数学课堂学习中有如下三种基本的教学组织类型：接受型的教学组织；问题解决型教学组织；自主型的教学组织。它们的含义分别是：接受型的教学组织，其特点往往就是教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。所谓问题解决型教学组织，也称“共同解决问题型”的教学组织。通常是指以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。自主型的教学组织，其最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性大大地减弱，学生的自我学习活动在课堂学习中占了主导的地位。
58.简述第二学段（4～6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。 第二学段（4～6年级）“概率与统计”课程目标是：“经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。”在这段文字的表述中，明显呈示着课程的三个目标方向。第一，中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；第二，是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；第三，是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。 论述
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59.分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。 ①体现价值的主体性②体现知识的现实性③体现学习的探究性④体现经历的体验性⑤体现过程的开放性⑥体现呈现的多样性。
60.简要说明，面对“一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？”这样的问题，学生生成的如下的几种算法中，其思考有那些不同的表现？① 5＋5＋5＋5＝20（元）② 5×4＝20（元）③（5＋5）×2＝20（元）④（5＋5）＋（5＋5）＝20元 算法①是完全建立在对加法意义认识的基础上的；算法②是建立对乘法意义的理解的基础上的；算法③虽然有加法的算式呈现，但其对运算的思考主要还是建立在乘法意义上的，与算法②不同的是，该算法的思考表现出一定的良好数感；算法④基本上是建立在加法意义理解基础上的，算法①不同的是，该算法的思考表现出较强的良好数感
61.做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计。 ①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节。
62.做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计 ①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律；③总结规律。
63.请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计 ①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
64.简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？① 因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。② 因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。 ①直观化阶段（水平1阶段）；②抽象（关联）阶段（水平3阶段）。
65.试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。 ①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和