B2l3vW=2Fl?2，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳
RB2l3v热应与外力所做的功相等，即Q=W=2。
R(2) 今I0?Blv，画出的图象分为三段，如图所示： Rt=0～,i??I0；
lvl2l～,i??I0； vv2l3lt=～,i?I0。 vvt=
(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示： t=0～,uab??t=
lvUEREBlv???????0； R4444l2l～,uab??Blv??U0； vv3U2l3lE3R3E3Blv～,uab?????????0
R4444vvt=
六、电磁感应中的线圈问题
例9.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度
为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
b B （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
【解析】（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有
B2a2v mg＝f＋
R解得：v＝
(mg?f)R 22Baa
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
1212 (mg－f)×h＝mv2
2解得：v1＝
(mg＋f)×h＝mv12
(mg?f)(mg?f)Rmg?fv2＝ 22mg?fBa6
（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得
11m(2v1)2?mv12?mg(b?a)?Q+f(b+a) 223m(mg?f)(mg?f)R2解得：Q＝?mg(b?a)-f(b+a) 442Ba【备考提示】：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用。 例10.如下图甲所示，边长为l和L的矩形线框aa?、
相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将
bb?互
两线框
的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa?和bb?的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。 (1)求线框aa?转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小； (2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；
(3)从线框aa?进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流
iR随时间变化的图象；
(4)求在外力驱动下两线框转 动一周所做的功．
解：(1)不管转到何位置，磁场 方向、速度方向都垂直，所以 有
E?2Blv?2Bl?L??BlL?2
(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联
组成外电路，故
R外?Rr2?rR?r3 E3BlL?I??R外?r5r
UR?U外?IR外?2BlL?5
7
(3)流过R的电流 图象如图所示。 (
(4)每个线圈作为电源时产生的功率为`
E23(BlL?)P??25rr?r3
iR?URBlL??R5r
根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为
T3?(BlL)2W外?4?P??85r
小结：电磁感应中的线圈问题为难度较大的综合问题，分析时注意（1）线圈是在无界
还是有界磁场中运动及磁场的变化情况。（2）线圈在有界场中运动时应注意线圈各边进磁场、及出磁场的分析。（3）线圈问题常与感应电路的图象及能量问题综合应用。 【专题训练与高考预测】
1．如图所示，虚线所围区域内为一匀强磁场，闭合线圈abcd由静止开始运
动时，磁场对ab边的磁场力的方向向上，那么整个线圈应：（ ） A．向右平动； B．向左平动； C．向上平动； D．向下平动. 2．如图所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流
并通过ad和bc的中点，当线圈向右运动的瞬间，则 （ ） A．线圈中有感应电流，且按顺时针方向 B．线圈中有感应电流，且按逆时针方向 C．线圈中有感应电流，但方向难以判断
D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流。
3．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，
另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1 沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 （ ）
B2L2v1A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+
2RB．cd杆所受摩擦力为零
8
C． 回路中的电流强度为
BL(v1?v2)
2R2Rmg
B2L2v1D．μ与大小的关系为μ＝
4．如图所示电路中，A、B是相同的两小灯．L是一个带铁芯的线
圈，电阻可不计．调节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在 开关合上和断开时 （ ） 两灯同时点亮、同时熄灭．
B．合上S时，B比A先到达正常发光状态．
C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的
电流方向都与原电流方向相同．
D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭． 5．在电磁感应现象中，下列说法中正确的是 （ ）
A．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反 B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
C．闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流 D．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化
6．如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环
处于垂直纸面的匀强磁场(图中未画)中，要使放在导电轨道 上的金属棒ab在磁场中向右滑动，则穿过金属环的磁场应 （ ） A．方向向纸外，且均匀增强； B．方向向纸外，且均匀减弱； C．方向向纸里，且均匀增强； D．方向向纸里，且均匀减弱；
7．如图所示，水平地面上方有正交的电磁场，电场竖直向下，磁场垂直纸面向外，半圆形
铝框从水平位置由静止开始下落，不计阻力，a，b两端落到地面上的次序是 （ ） A．a先于b B．B先于a
C．a、b同时落地 D．无法判定
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个质量为m、电阻为
R、边长为a的正方形金属框以速度v0向一有界匀强磁场滑 去，磁场的磁感应强度为B，从金属框开始进入磁场计时， 经过时间t，金属框到达图中虚线位置，这段时间内产生的 总热量为Q，则t时刻金属框的即时速度vt为 ________。
9．如图所示，一个变压器原副线圈的匝数比为3∶1，
原线圈两端与平行导轨相接，今把原线圈的导轨
9
置于垂直纸面向里、磁感应强度为B=2T的匀强 磁场中，并在导轨上垂直放一根长为L=30cm的 导线ab，当导线以速度v=5m/s做切割磁感线的 匀速运动时（平动），副线圈cd两端的电压为 ________V。 10．用水平力F将矩形线框abcd水平向左以速度v匀速拉
出磁场，开始时ab边和磁场边缘对齐，如图7-12所 示，设匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里， 试针对这一过程，用能量转化为守恒定律导出法拉第 电磁感应定律。
11．如图所示，质量M=100g的闭合铝框，用较长细线悬挂起来，静止铝框的中央距地面
h=0.8m，今有一质量m=200g的磁铁以水平速度v0=10m/s射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离S=3.6m处。在磁铁穿过铝框后，求： （1）铝框向哪边偏转？能上升多高？
（2）在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少电能？
12．如图所示，电动机牵引的是一根原来静止的长L=1m，质量m=0.1kg的金属棒MN，棒
电阻R=1Ω，MN架在处于磁感强度B=1T的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，其产生的焦耳热Q=2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A，已知电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2，求： （1）金属棒所达到的稳定速度大小。
（2）金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。
10