明德中学2016届高三年级第三次月考
数学（文科）试题
时量：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设i为虚数单位，则复数
3?4i= ( ) iA．3 B.4 C.5 D.6 2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2?x}}，则M?N＝( )
A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
3．“函数f(x)?logax在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分
层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50
B．60
C．70
D．80
???5．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,1)，且a?b，则tan?的值是（ ）
A.
33B. ? C.?3 D. 3 33
2x2y2??1的一个焦点重合，则n的值为( ) 6．若抛物线y?8x的焦点F与双曲线
3nA．1 B．－1 C．2 D．4 7. △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a＝
A.5
b，A＝2B，则cos B＝( ) 2
5555 B. C. D. 3456
8. 已知数列?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且的前5项和S5为 （ ）
S411?，则数列{}anS817A．
311111211131或 B．或 C． D． 1616161616169．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. |f(x)g(x)|是奇函数 D. f(|x|)是偶函数 10.曲线y＝x＋ln x在点(e2，e2＋2)处的切线在y轴上的截距为( )
A．1 B．－1 C．e2 D．－e2 111
11．数列1，，，…，的前n项和Sn=( )
1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋n
3n－12n3n4n
A. B. C. D. n＋1n＋1n＋1n＋3
12．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）
A．
1215 B． C． D． 3399第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
?2x?2,x?013．已知函数f(x)??，则f[f(?10)]的值为 ．
lg(?x),x?0?14．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是 ．
15. 三棱锥D?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,?DCA?长为 ．
开始 ?2，则棱BD的
S?2,k?0Dk?2012否 AB是 1S?C 1?Sk?k?1 4输出S 2223结束 正视图第（15）题图
侧视图
第（14）题图
16．已知函数f(x)?x2?ax?a(x?R)，在定义域内有且只有一个零点，存在0?x1?x2， 使得不等式f(x1)?f(x2)成立． 若n?N*，f(n)是数列{an}的前n项和．设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ck?ck?1?0的正整数k的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn?1?4，则数列{cn}的变号数是 . an三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人． （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知在本考场参加测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
π1
x＋?＋3cos2x＋sin 2x. 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin xcos??3?2
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间．
19．（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所
在平面相互垂直，G是AF的中点． （1）求证：ED?AC；
（2）若直线BE与平面ABCD成45o角，求异面直线
GE与AC所成角的余弦值．
x2y2220．（本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，左、右焦
2ab点分别为F1,F2，点G在椭圆C上，且GF1?GF2?0，?GF1F2的面积为2．
（1）求椭圆
的方程；
相交于
，
两点．点
（2）直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆
P(3,0)，记直线的斜率分别为，当
k1k2最大时，求直线的方程． k121．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax2?lnx，g(x)??bx，设h(x)?f(x)?g(x).
2（1）若f(x)在x?2处取得极值，且f?(1)?g(?1)?2，求函数h(x)的单调区间； 2（2）若a?0时,函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求证：
x1x2?1. 2e
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修４－４：坐标系与参数方程） 已知直线l的方程为?sin(????x?cos???为参数?． )?2，曲线C的方程为?4?y?sin?（1）把直线l和曲线C的方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?x?2. （1）解不等式f(x)?0；
（2）若存在实数x，使得f(x)?x?a，求实数a的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F,G两点，若CF∥AB，证明： (1) CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
长沙市明德中学2016届高三第三次月考参考答案
数学试题（文科）2015年10月
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 C B B C C A B A D A B A ?x?0?y?012.【解析】在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，需满足区域?，?3?x?y?0?x?1??x?1?0?x?1???y?1y?1，而恰有两条线段的长大于1，需满足?或?0?y?1或??0?3?x?y?1?3?x?y?1?3?x?y?1???1?1?1?312所以画出区域，恰有两条线段的长大于1的概率为P??.
13?3?32二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．
11 14． 15．42 16．3. 22解析：（I）∵函数f(x)在定义域内有且只有一个零点
???a2?4a?0得a?0或a?4
当a=0时，函数f(x)?x在(0,??)上递增 故不存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立 综上，得a?4,f(x)?x?4x?4
22n?1?1, ?Sn?n2?4n?4?an?Sn?Sn?1??2n?5,n?2?n?1??3,?（II）由题设cn?? 41?,n?2??2n?5?n?3时，cn?1?cn?
448???0 2n?52n?3(2n?5)(2n?3)1?n?3时，数列?cn?递增 ?c4???0
3由1?4?0得n?5 可知a4?a5?0
2n?5