即n?3时，有且只有1个变号数； 又?c1??3,c2?5,c3??3 即c1?c2?0,c2?c3?0 ∴此处变号数有2个. 综上得数列?cn?共有3个变号数，即变号数为3
三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．【解析】（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10?0.25?40人
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40?(1?0.375?0.375?0.15?0.025)?40?0.075?3
（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1?0.2?2?0.1?3?0.375?4?0.25?5?0.075?2.9
（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
??{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事
件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含
的基本事件有1个，则
P(B)?16．
π1
x＋?＋3cos2x＋sin 2x 18．【答案】（解：∵f(x)＝2sin xcos??3?2
ππ1
cos xcos－sin xsin?＋3cos2x＋sin 2x ＝2sin x?33??2
π1
2x＋?，….. 6分 ＝sin xcos x－3sin2x＋3cos2x＋sin 2x＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin?3??22π
(I)f(x)的最小正周期为T＝＝π…………8分
2πππ
(II)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2325ππ
kπ－，kπ＋? (k∈Z)， ∴x∈?1212??
5ππ
kπ－，kπ＋? (k∈Z)．…………… 12分 ∴f(x)的单调递增区间为?1212??19．【解析】
（1）证明：在矩形ADEF中，ED?AD
∵平面ADEF?平面ABCD，且平面ADEF?平面ABCD?AD
∴ED?平面ABCD 且AC?平面ABCD ∴ED?AC （2）由（1）知：ED?平面ABCD
∴?EBD是直线BE与平面ABCD所成的角，即?EDB?45? 设AB?a,则DE?BD?2a，取DE中点M，连接AM
∵G是AF的中点 ∴AM//GE
∴?MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角 ∵AM?CM?a2?(226a)?a，AC?2a，在?ACM中，由余弦定理有： 2222cos?MAC?AM?AC?CM?2?AC?AM2(6262a)?(2a)2?(a)322? 362?2a?a23． 3∴ 异面直线GE与AC所成角的余弦值为
20．解析：（Ⅰ）因为e?c2，所以a?2c?2b，点G在椭圆C上，且GF?1?GF2?0，
a2122222所以GF1?GF2?2a,GF1?GF2?2,GF1?GF2?4c?2a，?GF1F2的面积为2，
x2y2??1 5分 解之a?4,b?2，所以椭圆方程为4222x2y2??1联立解得: （Ⅱ）l:y?k(x?1)(k?0)与C:42(1?2k2)x2?4k2x?2k2?4?0
4k22k2?4?x1?x2?,x1x2?1?2k21?2k2
k1k2y1y2k2(x1?1)(x2?1)xx?(x1?x2)?1 ???k12kk(x1?3)(x2?3)k(x1?3)(x2?3)x1x2?3(x1?x2)?92k2?44k2??1222k2?4?4k2?1?2k2?3k1?2k1?2k?k?2?k??2k?44k22k2?4?12k2?9(1?2k2)5?8k2?3()?91?2k21?2k2
?3k5?8k2?3?3410,当且仅当k??10时，取得最值。 (?5k)?(?8k)4此时l:y??104(x?1) 21．【解析】 ?（1）因为
f(x)?ax?1x，所以f?(1)?a?1,由f?(1)?g(?1)?2可得a=b-3.
x?2又因为f(x)2f?(2)?2a?2?0在
处取得极值，所以22， 所以a= -2,b=1 . 所以
h(x)??x2?lnx?x，其定义域为（0，+?） h?(x)??2x?1?2x2?x?1?(2x?1)(x?1)x?1=x?x
令h?(x)?0得x?11?2,x2?1，
当x?（0,1）时，h?(x)>0，当x?（1,+?）h?(x)<0，
所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+?）上单调减. （2）当a?0时，h(x)?lnx?bx，其定义域为（0，+?）. ①由h(x)?0得b?-lnxx，记?(x)??lnxx，则??(x)?lnx?1x2,
所以
?(x)??lnxx在(0,e)单调减，在(e,??)单调增， 所以当x?e时
?(x)??lnx1x取得最小值?e.
又?(1)?0，所以x?(0,1)时?(x)?0，而x?(1,??)时?(x)?0, ?1所以b的取值范围是（e，0）.
②由题意得lnx1?bx1?0,lnx2?bx2?0,
lnx1x2?x1?x2所以lnx1x2?b(x1?x2)?0,lnx2?lnx1?bx2(?1x?,)所0以
lnx2?lnx1x2?x1，x1 x2lnxx1?x21x2?1x?exx(lnx2?lnx1)?2要证2 , 只需要证 2?1. 不妨设 lnx2?lnx1?即证 2(x2?x1)xt?2(t?1)x2?x1，设x1, 14(t?1)22(t?1)4F?(t)????0F(t)?lnt??lnt??222t(t?1)t(t?1)t?1t?1则, 所以, 所以函数F(t)在（1，+?）上单调增，而F(1)?0， 所以F(t)?0即 22．【解析】 （1）??sin??lnt?2(t?1)2t?1, 所以x1x2?e . ????x??cos?22???2，根据??cos??，代入得：x?y?2 ?22??y??sin?22根据sin2??cos2??1，消参后的方程是：x?y?1． （2）直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离是圆心到直线的距离加半径，即 d? 22?2，那么最大距离就是l?2?1 1时，?1?2x?x?2?x??3，所以x??3 211② 当??x?0时，2x?1?x?2?x?，所以为? 23③ 当x?0时，x?1?2?x?1，所以x?1 23．【解析】（Ⅰ）① 当x??综合①②③不等式的解集为???,?3???1,??? 5分 （Ⅱ）即2x?1?2x?2?a?x?1a?x?1? 22由绝对值的几何意义，只需?1a?1??a??3 10分 2224．【解析】 （1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD//AF，?BDC??DAF CF//AB?AF?BC?BC?CD （2）BC//GF?BG?FC?BD BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD