3 4 下的变形量F2 弹簧材料的（公斤力/毫米2[τ]、τ和G ） 弹簧指数C 按表4、5、6、7、8、9选取 C?D2，按表1选取 d5 曲度系数K K?4C?1?0.615????,或按表2选取 4C?4?C?6 7 8 9 10 钢丝直径d 中径D2 工作圈数n 总圈数n1 允许极限负荷P3 极限负荷下单圈变形量f3 间距δ 弹簧刚度P 最大工作负荷下的间距δ1 节距t 自由高度(或长度)H `(毫米) (毫米) （圈） （圈） （公斤） d?1.6KP2C??? D2?dC F2Gd4?F2?F1?Gd41 ，○n??338P2D28?P2?P1?D2n1?n??1.5~2.5? P3??d38KD2??1.25P2 P3Pn`11 12 13 (毫米) (毫米) （公斤力/毫米2） （毫米） （毫米） f3?38D2P3Gd4? 一般压缩弹簧δ=f3 Gd4 P?38D2n`14 15 压缩弹簧?1???P2?0.1d P`nt?d?? 压缩弹黄两端拼紧但不磨平Y1型H??n??n1?0.5?d 16 （毫米） 两端磨平Y2型H??n??n1?0.5?d 拉伸弹簧L型H?dn?钩环尺寸 17 压缩弹簧稳定性指标b 最小工作负荷下的变形量F1 b?H?3,如b＞3,须套在芯轴上工作 D218 (毫米) F1?P1 P` 11
19 最大工作负荷下的变形量F2 极限负荷下的变形量F3 最小工作负荷下的高(长)度H1 最大工作负荷下的高(长)度H2 (毫米) F2?P2 、P20 (毫米) F3?P3《P 21 (毫米) H1?H?F1 22 (毫米) H2?H?F2 H3?H?F3 23 极限负荷下的高(长)度H3 (毫米) Y1型压簧H3?n1d Y2型压簧H3??n1?0.5?d 24 螺旋角α tg??t,一般α≈6°~9°左右 ?D2Y型L?25 钢丝展开长L (毫米) ?D2n1,(近似式L≈?D2n1) cos?L型L??D2n?钩环展开尺寸 F2Gd41拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=○;式中预加负荷38?P2?P0?D2P0??d38KD2???。
七．扭转弹簧的计算 1．计算的基本问题
a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以P和F来表示，而是用扭矩M和扭转角?来表示负荷和变形。
b．扭转弹簧在M2的作用下，所产生的内应力主要是弯曲应力[σ]，而不是扭转应力[τ]。假如不知道材料的弯曲应力[σ]，可以按下式换算： σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ]。
一般弹簧的允许弯曲工作应力[σ]，可以直接从表4中查出。
4C?1c．影响弹簧指数的曲度系数，以K1?来表示，它跟压、拉弹簧的K不同，这点在表2
4C?4已区分清楚，查表时不要弄错。
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d．当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间距δ≈0.5毫米，并加润滑油。
e．对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）。对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。 扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧张开而不能工作。正确的旋绕方法就象给钟表上发条一样，越旋越紧。
可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。因此，必须计算出在最大扭转角时的内径缩小值。从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其内径的理论平均缩小值为：
?D2?D2?；
360n??`?D2?根据上式，就不难求出扭转后的中径值D2nn??360`和扭转后的内径D1`?D2?d。
但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一
样。尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经验来判断。
2．计算的基本公式
（1）求扭矩M M?Pr； 由材料力学，知 M?（A）
同理 M3??d3???32K1------------------------------------------------------
?d3?32K1-----------------------------------------（A1） ?1.25M2；
（2）求直径d 将公式（A）移项得 d?332M2K1????；-----------------------（B）
当C=5，K1=1.19 代入公式（B），得估算直径的近似式d?2.33M2???；--（B1）
E?d4?2E?d4??2??1?（3）求圈数n n?=;-------------------------(C)
64?180D2M211520D2?M2?M1?将公式（A）代入公式（C），求得圈数的简式 n?K1Ed?2；------------（C1）
360D2???（4）求扭转角? 将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角
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?2?360nD2???；--------------------------------------------------------------（D） K1Ed
或
?2?M2M'；
--------------------------------------------------------------------（D1） 极限扭矩下的扭转角 ?3?M3M'；-----------------------------------------------（D2）
Ed4式中 扭转刚度 M?； 扭转刚度是指扭转1°所需要的力矩，单位是 公
3664D2n'斤力2毫米/度。
'（5）扭转后中径D2的理论平均值
'D2?D2?nn??360------------------------------------------（J）
'扭转后内径的理论平均值 D1'?D2 ?d；--------------------------------------（J1）
上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小，所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小。 （6）计算实例
P例1．一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷P1=10公斤和
90°P2=30公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线P的垂直距离
r=20毫米（参看右图），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。 解 由扭矩的定义知：
M1?P1r?10?20?200（公斤力2毫米）；。 M2?P2r?30?20?600（公斤力2毫米）
例2．一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。问当受
负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？
解 （1）直接查表4得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第Ⅱ组）： [σ]=40 公斤力/毫米2；
（2）弹性模数 E=0.95?104 公斤力/毫米2； （3）弹簧指数 C?D215??5;查表2得曲度系数K1=1.19； d3（4）代入公式（C1）n?K1Ed?2360nD2???，移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角?2?360D2???K1Ed 14
r=
360?10?15?40?64°。 41.19?0.95?10?3例3．一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩M1=200公斤力2毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力2毫米，工作扭转角???2??1?40°,但是厂里只有d=5毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。 解 按本弹簧的工作特点，属于第Ⅱ组，计算步骤如下： （Ⅰ）根据弹簧的具体工作条件确定 （1）制造型式 普通N型；（2）制造精度 3级； （Ⅱ）计算基本尺寸： （1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25365=81.3
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公斤力/毫米,[σ]=1.25[τ]=1.25352=65公斤力/毫米; （2）弹簧指数 按表1选取C=6； （3）曲度系数 查表2得K1=1.15； （4）钢丝直径 d?332M2K1????=332?600?1.15=4.76，现在厂里有d=5毫米的钢丝，说明
3.1416?65可以用。决定取d=5毫米；
（5）中径 D2=dC=536=30毫米；
（6）弹性模数 E=2.13104公斤力/毫米2；
E?d4??2??1?2.1?104?3.1416?54?40（7）工作圈数 n===11.9（圈），取n=12圈；
11520?30?600?200?11520D2?M2?M1?'?D2?（8）扭转后中径的理论平均值 D2nn??360=30?124012?360=29.7毫米（比D2缩小0.3
毫米）；
'（9）扭转后内径的理论平均值D1'?D2?d=29.7－5=24.7毫米；
2.1?104?54Ed4（10）弹簧刚度难 M?==10 公斤力2毫米/度；
3664D2n3664?30?12'（11）允许极限扭矩M3??d3?3.1416?53?81.332K1=
32?1.15=870公斤力2毫米＞1.25M2=750公斤力2毫
米，符合M3≥1.25M2的要求； （12）极限扭矩下的扭转角 ?3?M3M'=
870=87°； 10（13）最大工作扭矩下的扭转角 ?2?M2600==60°； M'10 15