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4. 2 ~ 4.5%。腔长为450μm，为平行平面腔。抽运光波长为0.81μm。用一个1W的激光二极管抽运得到了功率为120mW的输出，用两个激光二极管抽运获得了功率为210mW的输出。
在1994和1995年，德国科学家研究出了将一种新型激光器，此种双频二极管抽运Nd3+: YAG微晶片激光器可应用到外差干涉仪来进行测速。
目前，激光二极管抽运的Nd3+: YAG微晶片激光器展现出很大的优势，成为一个热门话题，随着研究的深入，此类激光器的性能将会大幅度提高。
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4 二极管抽运的被动调Q微晶片激光器仿真研究
在前几章，我们研究了激光调Q技术，详细分析了激光二极管抽运的微晶片激光器的基本构成，抽运技术的发展及优势。首先分析被动调Q激光器的理论，就会得到一些相互作用的关系，其中，谐振腔里的光子数的密度，反转粒子数的密度，可饱和和吸收体中反转粒子的密度是共同变化的。微晶片激光器的掺杂浓度很高、谐振腔的长度不长。
下面将利用Matlab来仿真被动调Q微晶片激光器的特性，接下来讨论研究可饱和吸收体处于激发的状态时的吸收，就会得到连续激光二极管抽运的被动调Q微晶片方程，此方程是耦合的，根据上述过程，对此被动调Q的过程进行分析。 4.1 被动调Q耦合速率方程
被动调Q的脉宽很窄，受抽运源的影响极小可以忽略不计，那么可以得到下列的方程，此方程是被动调Q方程。此情况是在一般情况下，可饱和吸收体在处于激发态的状态：
?d???1??2?nl?2?2?(ln??)?nl?nlgsgssesess?dt??R?tr???dn?dt????c?n???dngs???gsc?ngs (4.1) ?dt??dnes?dt??gsc?ngs???ngs?nes?n0s在上面的式子里，下面参数光子数，反转粒子数，基态粒子数，激发态粒子数，可饱和吸收体总粒子数的密度分别用nes，n，ngs,nes，n0s来表示。截面的表示有几种形式：可饱和吸收体在基态，激发态，以及增益介质被激发后的截面分别用?gs，es?，
?来表示。增益介质，可饱和吸收体沿谐振腔的中心轴线，等效光程的长度分别用l，ls，
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lc来表示。
激光腔体的耗散性的损耗用?来表示，输出镜的反射率用R来表示。c为光速；光在腔中往返一周的时间用tr对应于三级系统。
若想研究连续脉冲的情况，就要用到调Q速率方程，此方程适用于激发态的状态。在连续抽运时，可饱和吸收体吸收时，有以下关系式。这个方程组考虑到了影响因素，有抽运的快慢、增益基质上的处于高能级时间的长度、可饱和吸收体回到初态的时间。
'?lc/c来表示；反转因子记作?，1对应于四能级系统，2
'
?d????1????2?nl?22es?n0s?ngs?ls??ln?????gsngsls????R???dttr??n?n??dn (4.2) ???c?n???Rp?t??1???a?NT??dt?dngsn0s?ngs????gsc?ngs?gs??dt在上面的式子中，抽运速率记作Rp(t)；增益介质的总粒子数密度用NT来表示；增益介质的处于高能级的时间长度记作?a；可饱和吸收体恢复到原来状态所需的时间记作?gs。
若按照上面的式子，与实际情况是有差别的，在实际情况中，通常将晶片的掺杂浓度提高，因而增大了增益介质的最大粒子反转数，所以，在抽运项中添加了因子
(1?n/NT)来模拟实际情况[29]。
4.2 被动调Q耦合速率方程组数值仿真
将数值代入上述的耦合方程组，仿真得到被动调Q脉冲输出的情况。参数值不同，得到的结果也就不同。
连续抽运下的调Q脉冲序列建立过程的耦合方程组，然后仿真，可以看出在参量不同时，被动调Q脉冲输出的情况。
Nd3+:YAG查阅文献，结合实际，就可以得到微晶片激光器各物理量系数的典型取值，和Cr4+: YAG的折射率分别记作n1和n2。
在MATLAB中进行编程，可以求解该微晶片激光器对应的速率方程组，可仿真出
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当时间变化时，光子数密度，反转粒子数的密度和基态粒子数密度变化的曲线。下表给出的是各物理量系数的典型取值。
表4.1 各物理量系数的典型取值
物理值 ? 典型值 5.4×10-23 2.2×10-23 1.82 0.02 750 3 单位 ?es n1 ? ?a ?gs m m2 2物理值 ?gs 典型值 8.7×10-23 1.68×1026 1.80 1 1 1 单位 ?s ?s NT n2 l ls ? m2 m3 mm mm 在MATLAB中，调用函数ode45()，这个函数是用来求解常微分方程初值问题的，将上表中的各参数值代入上面的方程组，连续抽运被动调Q速率方程组式，求解数值，附录中附有程序的源代码。
运行程序即可得到被动调Q的仿真情况，如下图。从图中可以看出，在被动调Q过程中，随着时间的增加，光子数密度，反转粒子数密度和可饱和吸收体中处于基态的粒子数密度都会随之变化。
-3反)光子数密度(m-3)-3转粒子数密度(m基态粒子数密度(m)105x 102300x 10100.005240.010.0150.020.0250.03时间(s)0.0350.040.0450.05
00x 1050.005240.010.0150.020.0250.03时间(s)0.0350.040.0450.05000.0050.010.0150.020.0250.03时间(s)0.0350.040.0450.05图4.1 被动调Q仿真分析结果
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可以在MATLAB中调用plotyy()函数，这样，现象更清晰。随时间变化，将被动调Q过程中光子数密度和反转粒子数密度在同一个图中作出，可以看出，在此过程中，新的脉冲产生就会伴随增益介质的反转粒子数密度的剧烈下降。
10x 1023x 101524光子数密度(m-3)105反转粒子数密度(m-3)
5000.0050.010.0150.020.0250.03时间(s)0.0350.040.04500.05图4.2 被动调Q中光子数密度和反转粒子数密度随时间变化
我们放大来看情况，在同一个过程中，可以观察到伴随着时间的增长，反转粒子数 ，光子数都有不会保持不变，而是发生了变化。我们可以放大第四个光脉冲的产生过程， 可以得到比较清晰明了的情况，如图4.3所示。从这张图中可以看出，我们可以将被动调Q过程中的激光脉冲的产生分为几个阶段：
(1)自发辐射可以提供激光腔中的光子，光子数的密度不大，（在数值仿真程序中设定为1）。当时间增加时，反转粒子数密度也就跟着提高。
(2)随着时间的增加，反转粒子数密度越来越大，当第一个方程右边大于零时，脉冲出现，光子数密度持续增长，这样一来，方程组中的第2，3个方程的右边就会小于零，即反转粒子数密度和基态粒子数的密度发生变化，表现为降低。
(3)当谐振腔中的光子数密度逐步增加，最后使得可饱和吸收体的基态粒子数密度以及反转粒子数密度降低，恰好使得耦合方程组(4.2)中的第一个方程式的右边等于零时，