?Fx?0FN1cos??FN2?0
例题2.6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 ?Fx?0FN1cos??FN2?0
?Fy?0FN1sin??F?0 FN1?F/sin??2F?20kN
FN2??FN1cos???3F??17.32kN
2、根据胡克定律计算杆的变形。
3Fl20?10?2?3N11斜杆伸长 ? l1???1?10m?1mm9?6E1A1200?10?200?10 3水平杆缩短
3、节点A的位移（以切代弧）
AA??l1?1mmAA2??l2?0.6mm 1 ?x??l2?0.6mm?l1?l2
?y?AA3?A3A4?? sin30?tan30? ?2?1.039?3.039mm AA????2??2?0.62?3.0392xy
?3.1mm
?l2?FN2l217.32?10?1.732??0.6?10?3m?0.6mm9?6E2A2200?10?250?10§2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
应变能（
Vε）：固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。
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静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 约束反力不能由平衡方程求得 超静定度（次）数：
约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数：
平面任意力系：3个平衡方程 平面共点力系：2个平衡方程 ★超静定结构的求解方法： 1、列出独立的平衡方程 ?Fx?0FN1?FN2?Fy?02FN1cos??FN3?F
2、变形几何关系 ?l1??l2??l3cos?FN1lFl?l3?N33、物理关系 ?l1?E1A1cos?E3A3
FN1lFl?N3cos?4、补充方程
E1A1cos?E3A3
Fcos2?5、求解方程组，得 FN1?FN2?,EA 2cos3??33E1A1
§2.10 拉伸、压缩超静定问题
例题2.8在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。
解：1、列出独立的平衡方程
FN3?FEA1?211cos3?E3A3 12
3F?2FN2cos??FN1?0
?l2、变形几何关系 2?2?l1
3F 5、求解方程组得
FN1?,3 4cos?1 6Fcos2?FN2? 4cos3??1§2.11 温度应力和装配应力 一、温度应力
cos?FlFN2l3、物理关系 ?l1?N1,?l2?EAEAcos?FN2lFN1l?24、补充方程
EAcos2?EA
1、杆件的温度变形（伸长） ?lT??l?T?l
Fl2、杆端作用产生的缩短 ?l??RBEA
3、变形条件 ?l??lT??l?0
即
4、求解未知力 FRB?EA?l?T
FRB????lE?T 温度应力为 TA
二、装配应力 已知： E1A1?E2A2,E3A3,加工误差为δ，求：各杆内力。 1、列平衡方程 FN3?2FN1cos?
?l1?l???2、变形协调条件 3cos?
3、将物理关系代入
FN3l3FN1l1
??? E3A3E1A1cos?
FN3?E3A3?E3A3(1?)l2E1A1cos?FN1?FN2?FN32cos?13
§2.12 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现
?象。即
K?max ?
1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。
2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。
§2-13 剪切和挤压的实用计算
剪床剪钢板 铆钉连接
销轴连接
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剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式： FsFs?????? 切应力强度条件： ?AA ?[η]许用切应力，常由实验方法确定
二.挤压的实用计算
Fbs??假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式 bsAbs
注意挤压面面积的计算
（1）接触面为平面 Abs—实际接触面面积
（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积
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