曲线。
(5)改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。（改变质量可用橡皮泥或在音叉上吸一小块磁铁。注意，此时信号输出功率不能改变）
（6）改变音叉的质量分布，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。
2
（7）改变功率（用激励信号的振幅U表征大小）观察共振频率和共振时振幅的变化,并分析原因。 3.数据处理
作图法作出不同情况下的谐振曲线，比较不同，并给出相应的理论依据。
5．实验后思考题
1．本实验测量方法有何优点?估算测量微振动位移的灵敏度是多少? 2．改变音叉驱动信号的功率测得的频率-振幅曲线会变化吗？
3．从理论上说明改变音叉的有效质量频率-振幅曲线为什么会发生变化。
6.实验注意事项
1.静光栅与动光栅不可相碰
2.双光栅必须严格平行，否则对光拍曲线的光滑情况有影响。
2
3.音叉驱动功率无法计量其准确值，以激励信号在示波器上显示的振幅为准（P~U/R）。 4.注意调节光电池的高度，因为它对光拍的质量有很大影响，并非让光电池完全对准光斑效果就是最好。
Talbot长度的测量
Talbot效应又叫做衍射自成像效应，是指当一束单色平面光照射一个衍射器件（如光栅）时会在该衍射器件后的一定距离处出现自身的像。自1836年H．F．Talbot首次报道了这种周期性物体的衍射自成像效应以来，对Talbot效应的研究和应用工作一直没有间断。这种自成像效应已经在光学精密测量、光信息存储、原子光学、玻色-爱因斯坦凝聚等领域得到广泛应用，具体如光路调整、光信息处理、透镜焦距的测量、相位物体的折射率梯度测量、物体表面轮廓推算等。基于Talbot效应的阵列照明器也已经在光通信、光计算等领域得到了广泛的应用。
准确测量Talbot长度，对正确理解傅里叶光学的有关概念，并更好利用Talbot效应具有重要意义。本文提出利用动态叠栅条纹光电信号的调制度测量Talbot长度的方法，该方法原理简单，现象直观，且准确度较高。
1. 实验要求
1.实验重点
①通过实验，了解的基本理论，加深对其基本概念的理解。 ②认识Talbot效应在光学中的应用及其重要意义。
③掌握利用动态叠栅条纹测量不同光栅Talbot长度的方法。 2. 预习要点
①一束激光打到平行的双光栅，透射光打到到光电池上输出的光电信号分别从衍射理论和傅立叶光学理论出发推导出的结果是否一致？
②G2所在导轨的最小分度是0.1mm，预测该实验中100条/mm和30条/mm的光栅组对应Talbot长度的理论值，并设计方法具体如何测量。
③Talbot效应必须用单色平面波照射双光栅才产生吗？
3. 实验原理
Talbot效应是指当以单色平面波或单色球面波照明一透明周期性物体时，在物体后的某些平面上将重复出现周期性物体的像，即不用任何透镜就可得到物体的像，这些像称为Talbot像，像与物体的距离称为Talbot长度。不同的周期性物体，其成像位置即Talbot长度也不同。本实验从傅里叶光学理论出发，利用动态叠栅条纹研究和测量光栅的Talbot长度。
设二元振幅光栅G1的光栅常量为d，在光栅平面上建立坐标系xoy（图1），x方向垂直于栅线。光栅透过率函数的傅立叶级数的复数形式为：
T(x)?xAexp(i2?n) （1） ?ndn????式中An为傅立叶系数。当光栅在x方向有一平移x0，则透过率函数可写为：
T(x?x0)?n?????Anexp(i2?nx?x0) （2） d现用振幅为1的单色平行光垂直照明光栅，在近轴条件下，经G1投射在z处x1o1y1平面上的光场复振幅表达式为：
U(x1,z)?整理得：
x?x01??2Aexp(i2?n)?exp[i(x?x)]dx （3） n1???zd?z2???2n(x1?x0)?zn???U(x1,z)?A?Cnexp?i???2?? （4）
dd??n????????光强可写为：
I1?I0?Cn?cosn??????zn2d2?exp[i?2n(x1?x0)] （5） d为获得叠栅条纹，在z处放上光栅常量仍为d的光栅G2，栅线方向和y1轴有夹角?（如图1所示）。G2的光强透过率可写为：
T2(x1,y1)?则透过G2的光强为：
n?????Bmexp(i2?mx1cos??y1sin?) （6）
dI?I1T2(x1,y1)?I0?Cn??Bmcosn???n???????zn2d2?i2???exp?[n(x1?x0)?m(x1cos??y1sin?)]??d? （7）
略去高频项，仅取m?n?0和m??1,n??1项，并利用B?C?1B?1?C?1B?1，则经G2后
x1o1y1平面上的光强分布为：
??z2??I?I0??I1cos2?cos[(y1sin??2x1sin2?x0)] （8）
dd2其中（8）式表明叠栅条纹的可见度随G2光栅的位置而变。当cos即
??zd2?1时可见度最大，
??zd2?k?，解得：
z?kd2?，式中k取整数 （9）
这就是Talbot长度，由式（8）知，光栅G2在G1的Talbot距离处，叠栅条纹可见度最大；
反之，可见度下降，利用该性质，测量Talbot长度。
为了测出不同位置处叠栅条纹的可见度，利用光电器件，将随空间（或时间）分布的光强信号转换为电信号。在G2后设置光电接收器件，由光电器件输出的叠栅条纹光电信号电压为：
??z2????z2?V??I??I0???I1cos2?cos{[y1sin??2x1sin2()?x0)]}?V0?V1cos2?cos[(??x0)]dd2dd（10）
式中?为光电转换系数，??y1sin??2x1sin()。为简便，取y1?0，θ=0,且x1为常量。
2?2为获得动态叠栅条纹，使G1在x方向上作频率为f的简谐振动，简谐振动的表达式为：
x0?a0cos(2?ft??) （11）
将（11）式代入（10）式得：
V?V0?V1cos??zd2?cos{2?[a0cos(2?ft??)??]} （12） d（12）式为给定点(x1,y1,z)处随时间变化的光电信号,即上个实验内容中观察到的光拍信号。半导体激光器出射的激光实际是单色球面波，所成Talbot像随着Z变大越来越小，直到Z?Zmax?Dd（D为光栅G1的通光孔径，d为光栅常数，?是激光波长），像消失。因2?此对应的光电信号也会随着Z变大越来越弱，直至消失。
V / V (a)V / V (b)V / V V / V (c)图2
(d)
G1作振动对应的光电信号曲线
图2画出了一组光栅G1在x方向按（11）式作简谐振动的光电信号曲线，图中纵坐标表
示光电信号电压，横坐标表示时间（光栅G1完成一个振动周期对应的时间），图2（a），（c），（d）分别对应G2在不同位置时叠栅条纹光电信号的调制度（对应光强信号就是对比度）。图2（a），（b）表示在相同z处而（12）式中的初相位?不同时的光电信号曲线。
对给定点动态叠栅条纹光电信号的调制度为：P?Vmax?VminV1??z?cos2 （13）
Vmax?VminV0d测出叠栅条纹光电信号的调制度随G2移动的规律即可测出Talbot长度。
3.仪器介绍
将半导体激光器、双光栅综合实验仪调节部件、光电池按下图3所示放置，其中各部件
在光具座导轨上相互间的间距约为15cm，本实验中所用的光栅规格为30条/mm和100条/mm，由蜂鸣器Ⅰ驱动。
图3 实验装置
4.实验内容
1.操作
（1）自选一组光栅，参阅双光栅测弱振动调出光滑的光拍
（2）旋转纵向移动调节手轮使静光栅尽最大可能与动光栅接近（不可相碰，防止插伤光栅！），慢慢向外旋转纵向移动调节手轮移动G2，找出光电信号调制度的变化规律。注意在移动过程中，两次读数时，手轮只能向一个方向移动，不可中途来回调整记数，避免螺旋空程带来的误差。
2.数据处理
根据数据，作拟合曲线，用合适的方法求出talbot长度，与根据（9）式计算的理论值Δz理论值比较。实验误差的主要来源有光栅常量不准确，照明光不够准直及实验过程中的测量误差等。
5.实验后思考题
1．查阅资料，分析Talbot效应所成像的特点？单色平面波和单色球面波作为光源结果一样吗？
2.当光源是单色球面波时，从干涉理论出发推导Zmax?Dd。 2?6.参考资料
[1] 吕洪君等，高斯光束照射下的近似Talbot自成象效应及其两种新应用，光学学报，1988； [2] 王伯雄等，傅立叶变换在莫尔测偏法中的应用，仪器仪表，1990； [3] 曹国荣，双光栅相对旋转的叠栅条纹及其应用，大学物理，2001； [4] 曹国荣，Talbot长度的测量，物理实验，2003。