分 在Tn?1?1211bn中,令n?1,得b1?.当n?2时,Tn=1?bn,Tn?1?1?bn?1,
3222两式相减得bn?b111bn?1?bn,?n??n?2? …………… 6分
bn?13222?1??bn???3?3?n?1?2?. …………… 8分 n?Nn3??(2)cn??2n?1??24n?2?, ……………… 9分 nn3352n?1?S32n?32n?1??13?1?Sn?2??2?3???n?,n?2?2?3????n?1?, n333333333???? …………… 10分
??1?1?2?1???n?1?1?12n?1?211?2n?1??193???n?1? ?Sn?2??2?2?3???n??n?1?=2??13333?3??3??3?31???3??=2???1?3112n?1?44n?4?n?n?1???n?1, ………………13分 3333?32n?2 …………… 14分 n3?Sn?2?
31.设数列?an?满足a1?0且
11??1.
1?an?11?an（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1?an?1n,记Sn??bk,证明：Sn?1.
k?1n111??1,{}是公差为1的等差数列。 3解： 即（I）由题设
1?an?11?an1?an 又
111?1,故?n.所以an?1?. 1?a11?ann （II）由（I）得
bn? ?1?an?1n,
…………8分
n?1?n， n?1?n11??nn?1nnSn??bk??(111?)?1??1. …………12分 k?1k?1kk?1n?1