网膜疾病、白内障双眼；若m≥n，则第二天全部安排外伤人员，不在安排其他。若第二天是其它星期数，安排规则亦如此，利用此入住病床安排规则，计算出来的结果如附录1所示。由附录1中的数据可看出第二天应该安排哪些病人住院。
下面我们用问题一中的指标体系对该模型做出评价：
首先，用该模型确定的入住病房安排规则对附录中的第二组数据中病人的出院时间进行预测，统计预测出的相关数据可得到，此时平均到达率?不变，?＝8.69，而平均服务率?＝7.85，那么，借用问题一中的结论：
???8.69?＝=1.11＜?＝1.52，这就说明了问题二中优化后的模型比问题一中7.85?的模型要好，近一步提高了该医院病床的利用效率。但??仍旧大于1，这说明了单纯地靠病床安排模型的优化已不能解决医院病床的合理安排问题，此时我们建议医
院适量地增加病床的数量，以确保医院秩序的正常进行。
八、问题三的模型建立与求解
病人在就医时，自然希望尽早知道自己大约何时能住院，所以为了对病人提供
更贴心周到的服务，医院在给病人看病时，可根据当时住院病人和等待住院病人的统计情况，告知其大致入住的时间。
根据所给数据统计结果如下表3：
眼科门诊挂号者到达情况：本研究随机采集案例医院门诊计算机存储信息，考虑医院眼科门诊工作的时间特点以及患者的接受服务时间的不同，将已知的数据按患者类型的不同分别进行统计。
表3 患者类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜疾病 外伤 平均到达率 1.64 2.18 1.03 2.79 1.05 因为病人的到达规律特点是随机的、相互独立的、输入过程平稳的，所以病人的输入服从泊松分布。现在利用Microsoft EXCEL 软件分别对该医院眼科门诊患者到达情况进行泊松分布的拟合优度x检验。
对?、?进行统计检验，一般用x检验，先假设到达规律服从泊松分布，令fn
6
22表示到达几个病人的出现次数，fn表示取?＝1.64相应的泊松分布中n发生的理论次数，即以100乘以泊松发布中相应的概率。
计算
x2＝
?(fn?06n?fn)2fn
计算结果如下表4：
表4 人数 0 1 2 3 4 5人以上 合计 次数fn 9 24 15 7 5 1 泊松分布 0.194 0.3181 0.2609 0.1426 0.0585 0.0192 理论次数fn 11.834 19.4041 15.9149 8.6986 3.5683 1.1712 (fn?fn)2fn 0.678685 1.088548 0.052596 0.33169 0.574245 0.025025 2.750788 由以上数据可以算得：
?2＝2.750788
22取判断标准?=0.05，自由度K＝6－2＝4，得临界值?＝9.488，因为?
??2所以可以接受假设，即认定到达规律适合泊松分布（参数?＝1.64）。用同样的方法可以检验青光眼、视网膜疾病、白内障（双眼）的到达都服从于泊松分布。
根据问题二中模型的排队规则，对8月30号至9月11号门诊病人进行入院时间、手术时间、出院时间进行预测，得出结果如下（此为部分结果，详见附录1）。 序号 7 14 22 25 类型 白内障 白内障 白内障 白内障 门诊时间 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 入院时间 9月15日 9月15日 9月15日 9月15日 第一次手术时间 9月17日 9月17日 9月17日 9月17日 第二次手术时间 / / / / 出院时间 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 九、问题四的模型建立与求解
由于住院部周六日不安排手术，周一至周五仍然按原来的计划进行手术，周六
7
日虽然不进行手术，但其仍接纳病人。
周六日不安排手术，所以，周六日仍先安排外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病；周一周二仍按原先计划，其优先级别依次降低，为外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼；周三也是按原来的计划进行入院安排，即为外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼，它们的优先级别依次降低。因为周六日不安排手术，所以周四周五入院经过术前准备期后，刚好到下周的周一周二，故其优先级别依次降低为外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病。将其归纳为表格形式为如下：
表5 星期 一、二 三 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 四、五、六、外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 日 按照此规则，得出的医院手术时间安排，如下（此为部分结果，详见附录2）。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 类型 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障(双眼) 白内障(双眼) 门诊时间 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-2 2008-9-2 2008-8-30 2008-8-30 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月14日 9月15日 9月14日 9月15日 9月109月15日 9月17日 9月20日 日 9月13日 9月15日 9月17日 9月20日
十、问题五的模型建立与求解
对问题五的符号说明：即?1，?2?3，?4分别表示白内障双眼、白内障单眼、
青光眼和视网膜疾病在分配病床中所占用的比例；?1，?2，?3，?4，?5分别表示白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病和外伤门诊的比例；t1，t2，t3，t4，
8
t5为白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病和外伤患者在系统中逗留的时间；a为系统达到稳态后总体平均离开的人数。
对于不同种类疾病的患者，由于在一周内的每一天里手术安排不同，在医院的逗留时间也不一样，因此可以把一星期作为一个周期进行统计分析，求出平均服务时间，如下表6所述
表6 统计出来的服务时间 服务时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 的期望 白内障（单眼） 5 4 8 7 5 5 4 5.428571 白内障（双眼） 12 11 10 9 8 7 6 9 外伤 7 7 7 7 7 7 7 7 青光眼 11 10 10 10 10 11 10 10.28571 视网膜疾病 13 12 12 12 12 13 12 12.28571 分析题意知道，a与患者到达的比率，即各类患者在系统中所接受的平均服务时间有关。即a＝?1T1??2T2??3T3??4T4??5T5，计算过程如表7所示
表7 平均到达各类疾病患平均服务时率 者所占比率间 (?) 白内障单眼 1.64 0.188723 5.428571 白内障双眼 2.18 青光眼 1.03 0.250863 0.118527 0.321059 0.120829 9 10.28571 12.28571 7 各类疾病患者平均离去人数 1.024494 2.257768 1.219135 3.944435 0.8458 9.291632 视网膜疾病 2.79 外伤 合计
1.05 8.69 9
为了求最短的平均逗留时间，建立如下的数学优化模型
mint=?1t1??2t2??3t3??4t4??5t5 ST ?1??2??3??4?1
t1?1?1[a??5]??11?2[a??5]??21?3[a??5]??31?4[a??5]??4
t2?
t3?
t4?
现在用Matlab软件对此模型进行编程，如下： 首先建立函数名为myfun的M文件： function y=myfun(x)
y=0.19/(8.24*x(1)-1.05)+0.25/(8.24*x(2)-1.05)+0.12/(8.24*x(3)-1.05)+0.32/(8.24*x(4)-1.05)+7.35;
对约束建立名为nyn的M文件 function [c1,c2]=nyn(x); c1=[];c2=0;
在Command Window 命令窗口中输入以下程序：
x0=[0.25,0.25,0.25,0.25];b=[0,0,0,0];Aeq=[1,1,1,1];beq=1;lb=[0.128,0.128,0.128,0.128];ub=[1,1,1,1];[x,f]=fmincon('myfun',x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,'nyn')
得到运行结果： x =
0.2431 0.2601 0.2193 0.2775 f =
8.1953
由其结果可得出?1＝0.2431
?2＝0.2601
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