20．解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为
150?50%=300
（人） ……………………………1分
D种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人） …………………2
分
补全图
形 ……………………3分 （2） 因为该校共有师生2400人，
所以随手乱扔垃圾的人约为 2400′分
答
kx30300=240（人） …………………5
：略
????6分 21．解：（1）因为点A（1，2）在函数y=分
所以2=分
所以双曲线的解析式为y=分
（2）由函数y=分
因为2>1 所b<2 ……………………………………………………6分
（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）
以
2x2xk1上 ……………………………1
，即k=2 ………………………………………3
； ………………………………4
的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ………5
22.解: 连结AC，与BD相交于点O
?四边形ABCD是菱形 \\AC^BD,DADB=DCDB,AC=2AO . ………1分
当DADC=60°时，?ADC是等边三角形
\\AC=AD=AB=40 ………………………………3分
当DADC=120°时，DADO=60° \\AO=AD×sinDADO=40×32A=203 BCOD手柄\\AC=403 ………………………………
5分
因此增加的高度为403-40=40′0.732?29（cm） ………………………6
分
(说明：当DADC=120°时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题（本题满分8分）
23.证明：因为 ?DCB是由?ABC旋转180?所
得 ……………………………………2分
所以点A、D，B、C关于点O中心对称 …………………………………4
分
所以
OA=OD ……………………………………6分
所
以
四
边
形
ABCD
是
平
行
四
形 …………………………………………8分
（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明?ABC??DCB证ABCD是平行四边形）
五、应用题（本题满分8分）
24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
ì??x+y=10 …………………………………………4分 í?1200x+1500y=13800??OB=OC
边
解这个方程组得
ì??x=4 ????????????????7分 í???y=6 答：略 ????????8分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.（1）证明：
因为DE∥BC，所以?ADE＝?B,?AED??C，
所以?ADE ∽△ABC. …………………..2分 （2）因为S△ABC?24，?ADE ∽△ABC，相似比为 所
23x6，
以
S?ADES?ABCx2?()6，所
AB'M21DBNE以
S△A?x D E …………………..4分
2C'C 因为?1??2,?1??B?,?2??B?MD
所以?B???B?MD
所以B?D?MD
又B?D?BD，所以MD?BD 所
A?6以
. …………………..6M分
?
同理，△PEF∽△ABC, S△AMN? 所
y?S?ADE?S?AMN?23x?2283(x?3)
2以
83(x?3)??2x?16x?24. …………………..8分
配方得y??2?x?4??8
x?4 所以当时，y
值. …………………..10分
有最大
26. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分 ?y?x?x1?2?x2??2（2）当b＝0时，直线为y?x，由?解得?，? 2y?2y??2?1?2?y?x?x?4所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）
S?ABE?12?4?2?4，S?ACE?12?4?2?4
所以S?ABE?S?ACE（利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4分 当b??4时，仍有S?ABE?S?ACE成立. 理由如下
y??y?x?b?x1?由?，解得?2y?x?x?4???y1?b?4??x2??b?4，? b?4?b??y2??b?4?bBGCROF所以B、C的坐标分别为（－b?4，－b?4+b），（b?4，b?4+b）， 作BF?y轴，CG?y轴，垂足分别为F、G，则BF?CG?而?ABE和?ACE是同底的两个三角形，
所以S?ABE?S?ACE. …………………..6分 （3）存在这样的b.
因为BF?CG,?BEF??CEG,?BFE??CGE?90? 所以?BEF??CEG
所以BE?CE，即E为BC的中点
所以当OE=CE时，?OBC为直角三角形 …………………..8分 因为GE?所以 CE?b?4?b?b?b?4?GC
b?4， Q2?b?4，而OE?b
b2??2，
所以2?b?4?b，解得b1?4,
所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10分