深刻的效果，既帮助学生进行正确的理解，也启发了学生的思维。
例5：已知点A(－3,4)、B(3,2)，过点P(2,－1)的直线l与线段AB有公共点。求直线l的斜率k和倾斜角α的范围。
学生知道：直线l应当夹在直线PA与直线PB之间，因而需要先求得直线PA与直线PB的斜率和倾斜角分别为kPA＝－1、kPB＝3，α
PA＝
3?、α4PB＝arctan3
然后写出答案：arctan3≤αl≤3?，－1≤kl≤3
4或者3≤kl≤－1(这是错误的!)。并且他们总是想不通为什么正确答案是kl≤－1或者kl≥3。
原因是他们总是这样理解的：因为直线l是连续运动的，所以它的倾斜角和斜率也都应当是连续变化的。
为了说明这个问题，我们运用了几何画板：
让学生动手操作并认真观察，就能发现：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率是不存在的，所以尽管倾斜角在连续改变，但其斜率并不是连续变化的。这样既消除了疑惑，又加深、加快了对知识的理解，提高了学习的效率。
8.应用几何画板参与课堂教学，创新教学模式
“一支粉笔写天下，三尺讲台说春秋”是以教师为中心的传统课堂教学模式。这种教学模式能够充分地体现出教学中教的特性，有利于系统知识的传授，但它的不足是没有充分发挥学生的主动性，不利于学生智能的发展和创造性思维能力的培养。学生不能根据自己的兴趣、爱好、能力和程度来选取信息、选择学习途径、确定学习内容和数量并随时调整自己的学习过程。
另一种是师生合作的学习模式。教师的作用在于组织、引导、点拔；学生要通过自己的活动，通过观察、实验、归纳、抽象概括等手段，提出假设、检验假设、获取知识。它充分发挥了教师的主导作用，也体现了学生的主体地位。
运用几何画板进行教学就能充分体现出师与生以及生与生的合作和交流。同时，也进一步融洽了师生关系。
利用几何画板进行教学时，教师与学生之间的关系发生了变化：在网络上活动的教师和学生一起成了
学习者。
在几何画板中学习的学生把教师看成学习过程的参与者，而不仅仅是指导者。学生在这种环境中对教师的惧怕心理消失了，主观能动性得到了发挥，他们不仅可以与同学进行学习交流，同时也可以同老师探讨问题，从而形成了交互学习的氛围。
9.应用几何画板给学习困难的学生提供反复学习的机会
在传统的课堂教学中，教师很难突破时间和空间的限制来组织教学。由于学生在知识背景、学习方法、接受能力等多方面的差异，教师只能针对大多数学生所能理解的水平来讲课，学习好的学生“吃不饱”，学习差的学生“吃不了”，问题也不能及时地反馈，影响了教学效果，课堂学习的个别化几乎无法实现。
为了改变这种状况，在教学《指数函数的图象与性质》时，利用自制课件在学校多媒体网络教室进行教学(例1)。我首先要求学生对照教材进行自学，然后在课堂上让学生自行操作，随意改变底数a的取值，并观察图象的变化情况，最后归纳出指数函数的性质。这样，学生在教师的指导下自行选择学习的方式、学习顺序和学习进度，真正实现了个别化教学。 10.应用几何画板做“数学实验”，开展数学研究
例6：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。 几何构造： （1）思路分析
先请了解一下椭圆弦的几何性质。 如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于Q，则F1P平分∠QF1E。
想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出
点F？
P，FF1的延长线交准线于
如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点E?，则直线PE和直线E?F1的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。 （2）操作步骤： ①画椭圆 ；
②画直线GE , E为椭圆上一点；
③画椭圆的准线 ；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算a2?b2
a2并把度量结果的标签分别改为c=4.82；再计算，作出椭圆的左准线；
c④画直线GE与椭圆的另一交点 ；画线段F1P，点P是直线GE和准线的交点→对点E作反射变换（线段F1P）得到E?→画直线（E?，F1）→画交点F（直线GE，直线E?F1）
b = 2.78a = 5.57c = 4.82a2 = 6.43ct1 = 0.00864B2F-10E'-5F1E-2F25A10PG-4-6
（3）拓展研究
利用这个图形，可以研究弦EF中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图
拓展之二：线段EF上任一点的轨迹。
事实证明，《几何画板》在数学教学中的应用，能有效地激发学生的数学学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学，进而通过做“数学实验”去模拟、验证、探索??。
几何画板学习容易，操作简单，功能强大，是高中数学教育中很有用的辅助教学工具。它能为数学教学提供一个理想的教学情景和认知环境，具有传统教学方法无法比拟的优势。使用几何画板演示教学内容，能增强教学的直观性，使课堂教学更加形象和生动。能将抽象的数学定理、空间图形、变化关系通过具体的感性的信息表现出来，不仅能给学生留下深刻的印象，还可以使学生更有实感的去把握和理解。几何画板与高中数学教学的结合是可行的，也符合新课改的要求，是时代发展的需要。
需要注意的是，几何画板只是教学活动中一种提高教学效率、提高教育质量的辅助工具,不是最终的目的。教师在使用几何画板开展数学教学的过程中，要努力做到适时、 适度、 适当,使它能在教学上发挥最大的功能和作用。 【参考文献】
1．陶维林，一次“研究性课题”的实践与思考，《数学通报》2001年11期。
2．《上海市普通中小学课程方案》（试行稿），上海教育出版社，2004年10月第一版。 3.教育部《基础教育课程改革纲要》（试行），《中国教育报》，2001年7月27日第2版。