单级倒立摆的智能控制及GUI动画演示
% 多项式相加
den = polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1 )); % 求整个系统传递函数的极点 [r,p,k] = residue(num,den); % 显示极点 s = p
% 求取多项式传递函数的脉冲响应 t=0:0.005:5;
impulse(num,den,t)
% 显示范围：横坐标0-5，纵坐标0-10，此条语句参数可根据仿真输出曲线调整 axis([0 5 0 10]) grid
% ------ end ------
文件中用到求两个多项式之和的函数polyadd，因为它不是Malatb工具，因此需要将它复制到polyadd.m文件中，并将该文件和源文件一起复制到MATLAB工作区。Polyadd.m文件如下：
% ------ polyadd.m ------ % 求两个多项式之和
function[poly] = polyadd(poly1,poly2) if length(poly1) < length(poly2) short = poly1; long = poly2; else
short = poly2; long = poly1; end
mz = length(long)-length(short); if mz > 0
poly = [zeros(1,mz),short] + long; else
poly = long + short; end
% ------ end ------
仿真中倒立摆的参数为：M 小车质量 1Kg 、m 摆杆质量 0.15 Kg 、b 小车的摩擦系数 0 .1N/m/sec 、l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3m 、I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m 、T 采样频率 0.005秒。
PID控制器系数取KP?2，KI?2，KD?2，闭环系统极点为：
s=[-11.26951.76350.233300]
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脉冲响应曲线如图4-6所示
Impulse Response109876Amplitude54321000.511.522.5Time (sec)33.544.55
图4-6 脉冲响应曲线
有两个闭环极点位于S平面右半部，所以系统不稳定。从系统响应曲线也可以看出，系统响应是不稳定的不能满足要求，需要不断调整系数Kp，KI，KD，直到获得满意的控制结果。我们先增加了比例系数Kp，观察它对响应的影响，取Kp?150，KD?2，KI?2，闭环极点为：
s=(-4.6328 +25.0820i-4.6328 -25.0820i-0.007100)
系统脉冲响应曲线如图4-7所示
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Impulse Response0.150.10.05Amplitude0-0.05-0.1-0.150.20.40.60.8Time (sec)11.21.4
图4-7 系统脉冲响应曲线
系统闭环极点均位于S平面左半部，系统稳定。系统稳定时间约2s，满足要求由于此时稳态误差为0，所以不需要改变积分环节；系统响应的超调量较大，为了减小超调，增加微分系数KD，取KD?10，响应曲线如图4-8所示：
Impulse Response0.080.060.040.02Amplitude0-0.02-0.04-0.06-0.0800.050.10.150.20.250.30.350.40.45Time (sec)
图4-8 增加KD后系统响应曲线
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系统响应满足指标要求。
4.6 本章小结
在这一章节中，我采用了控制器最常用的控制方式PID控制方法对倒立摆进行控制，因为PID控制是将比例偏差（P）、积分（I）、和微分（D）通过线性组合构成了控制量，以此来对被控对象进行控制，所以在设计的过程中，必须要非常了解控制参数Kp、KI、KD对系统性能的影响，然后按照所要求的控制指标综合实际响应结果适当的调节参数。
在利用MATLAB进行仿真的过程中可以进行多次调试，可以选取多组数据，取得最好的输出仿真效果。
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5 基于GUI的倒立摆LQR控制动画演示
5.1 GUI介绍
GUI即图形用户界面（Graphical User Interface）的简称，又称图形用户接口，是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面。GUI是借鉴并结合了计算机科学、美学、心理学、行为动作学及商业领域分析学的人机系统工程，将人—机—环境三者作为一个整体系统总体设计。与以往的计算机命令界面相比，GUI更容易让用户在视觉上得到接受，并获得很好的用户体验。
此次演示采用了GUI技术，采用了论文第三章中的倒立摆模型的介绍和最优LQR控制算法，实现了倒立摆控制的动画演示。
5.2 演示程序的构成
演示程序主要包括以下几个部分。 一、主程序:DLB.M。
二、演示界面程序：DLB.fig，利用GUI来实现，在matlab命令框内输入“open DLB.fig”即可打开演示界面。
三、倒立摆示意图：MODEL.jpg,采用画图软件设计。
5.3 主程序的实现
（1）采用最优LQR控制算法来实现倒立摆和小车的控制，主程序DLB.m包括以下几个部分。
（2）模型参数的设定：采用mc_CreateFcn()、mc_Ca33back()实现小车质量的设定，采用同样的方式可以实现对摆杆长度和质量的设定。
，2，3，4。（3）LQR参数设定：采用qi_CreateFcn()和qi_Callback()实现qi，i?1采用r_CreateFcn()和r_Callback()实现R。
（4）利用LQR计算K：由lqrok_Callback(）完成。
（5）K的设定：采用ki_CreateFcn()和ki_Callbak()实现Ki，i?1,2,3,4。 （6）摆杆角度和小车位置初始值设定：实现小车水平位置设定与回调 、小车水平拖动条设定与回调，摆杆角度设定与回调、摆杆角度拖动条的创建与回调。
（7）干扰的输入：干扰主要包括有冲击、阶跃和正弦等三种。
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