d1,d2一配合带轮直径 mm
代入数据计算 可得 :
按[12]表 9.3-2，选择最接近算值的标准带长:
Lp1=406.4mm 齿数 80 代号160 Lp2=635 mm 齿数 125 代号250 近似计算中心距:
(2-17) 式中：
L--- 中心距 mm
Pb---节距,这里为5.080 mm
Zb---- 带齿数，这里 Zb1=80,Zb2=125 Z2,Z1为配合带轮齿数则:
取整，则 L1=103mm
取整，则 L2=245mm
进行标准带宽的选择 :
小带轮I齿数Z1=13，转速为n=25r/min，由[12]表9.3-12内插法得XL型带的基准额定功率为P0=1.25W 啮合齿数:
则啮合齿数系数为:
由文献[13]表 4-20可以查 Pb=50.8的 XL型同步带的基准宽度为 Bs0=9.5mm, 同步带宽为:
查文献【13]表 4-25得带宽的标准值，为安全可靠，带宽bs=7.9mm 带宽系数：
带的许用拉应力查表 9.3-11[2]得 Ta=50.17N
带的单位长度质量查表 9.3-11[l]得 m=0.022 kg/m 带的圆周速度 :
带的工作能力:
额定功率大于设计功率，故带的传动能力足够 。
结果整理如下: 两极同步带类型均为为 XL型同步齿型带Pb=5.08 mm,带宽 bs=7.9mm
一级同步齿型带齿数: Zp1=80 带长 Lp1=402 mm 代号 160 二级同步齿型带齿数: Zp2=125 带长 Lp2=646.71 mm 代号 250 各带轮齿数：Z1=13， Z2=60， Z3=17， Z4=40
各带轮节径：d1=21.02 mm ,d2=97.02 mm d3=27.49 mm d4=64.68 mm 传动中心距：L1=103 mm L2=245 mm
图2-1 SCARA机器人大臂结构图
2.4 丝杠螺母设计
设丝杠所受轴向载荷总和为 34.3N，由于载荷较小，强度不成问题，根据结构要求，从标准系列中选取以下参数: 螺距: t=2mm， 梯形螺纹 导程: s=2mm
头数: Z=1
螺母高度与螺纹中径之比: υ=H/d2=1.5 螺纹牙工作高度: h=1mm 2.4.1 丝杠耐磨性计算
丝杠材料采用钢 ，螺母材料选用青铜，根据[2]表3-8取许用比压[P]=11N/mm2 对于单头标准梯形螺纹:
式中，P—轴向载荷 N
根据标准系列，取丝杠公称直径：d=10mm 2.4.2 丝杠稳定性计算 柔度: λ=μl/i
式中： μ 一长度系数，这里取2
l 一 丝杠最大工作长度，取120 mm i 一 危险截面惯性半径，i=d1/4=2.25 mm 代入数据得: λ=106.7 丝杠临界压缩载荷:
式中: E一弹性模量, 钢取20.58×104 N/mm2 I一惯性矩, I=1/64 πd14490.9mm4 代入数据得: Pc=17306.8 N 取丝杠稳定安全系数: nw=4 则 Pc/ nw=17306.8/4=4326.7 N 故丝杠稳定. 2.4.3 丝杠刚度计算 一个导程的变形量的最大值:
式中: p一轴向载荷 34.3 N s一导 程 2mm
E一弹性模量 20.58×104 N/mm2 d1一丝杠小径 9 mm
M一丝杠传递扭矩, 由2.2.3知, M=T=0.078 N m
G一切变模量, 83.3×103 N/mm2 将数据代入得:
1000mm变形量为:
δ1000=6.15×10-3/2=3.08um 120mm变形量为:
δ120=120δs/2= 0.37 um
由变形量可知，丝杠变形较小，刚度足够。 2.4.4 丝杠和螺母螺纹牙强度计算 螺母所受弯曲应力
式中: b一齿根宽度 b=0.65s =1.3mm，其它字母意义同前。 青铜的许用弯曲应力为:[σw]=49N/mm2，故σw <[σw]. 螺母螺纹所受剪切应力:
青铜的许用剪切应力为[τ]=34.3N/mm2，故: τ<[τ] 丝杠螺纹所受弯曲应力
钢的许用弯曲应力为[σ] w=72 N/mm2,故σ<[σ] w 丝杠的螺纹所受的剪切应力
钢的许用剪切强度为[τ]=43 N/mm2,,故τ<[τ]。 以上校核表明，丝杠和螺母的螺纹牙强度足够。 2.4.5 螺纹副自锁条件校核
由[2]表3-10得，此螺纹副的当量摩擦系数fv=0.1。当量摩擦角为 由式 (2-6)知，螺旋升角为 λ= 3.8340< ，
故此螺纹副能自锁。
结论 :丝杠螺母副公称直径d=10mm，导程p=2mm，刚度、强度、稳定性均合格，且能自锁。
2.5 各输出轴的设计
各轴的材料均选用45号钢，由【2]表 8-2知轴的许用扭剪应力[τ]=30MPa, 由许用应力确定的系数为C=120。 2.5.1 机身输出轴设计
由2.2.1知，此轴传递扭矩 T=20N m，转速ω=300/s，则传递功率为: P= T×w=20×（π/6）=10.5W=0.0105kW n= (w /360)×60=5r/min
减速器的轴颈较大，故d的值可取大一些，这里取 d=30mm;轴承部分υ=30mm，轴承选为单列角接触球轴承，轴承型号为7206AC，其余根据结构确定。由于载荷不大，轴承选的较大，强度足够 ，这里不再详算。
2.5.2 大臂输出轴设计
由2.3知，此轴的设计功率为P=0.382W，转速w=150/s,n= 15×60/360=2.5 r/min则：
最小轴径在两臂连接处，有键槽，且承受一定弯矩，故取d=16mm，轴承部分轴径选用υ17，其余按结构确定。，其余按结构确定。轴承选为单列角接触球轴承，轴承型号为 7203C,其余根据结构确定。 2.5.3 带轮轴设计: 此轴传递的扭矩为
此轴的转速为 w=300/s，则传递功率为:
由于轴上有键槽，且承受一定弯矩，故取 d=15mm，轴承处轴颈取为d=12mm。轴承选为单列角接触球轴承，轴承型号为 7301C. 2.5.4 升降轴设计
升降轴上螺母与丝杠配合，故需设计成空心轴，主要承受轴向拉力，取内径d=14mm，外径 D=18mm，用两光杠与一直线轴承导向。丝杠采用一对面对面角接触球轴承支撑，轴承型号为7201AC。光杠采用υ5钢棒 ，与升降轴同一平面平行放置，示意图如下:
图 2-2升降轴导向示意图
由2.2.3知丝杠传递扭矩T=0.078N-m，则光杠所受圆周力
则光杠所受径向力为
光杠挠度最大值
式中: 1一光杠长度 120mm E一弹性模量 200Gpa I一惯性矩 πd4/4 将数据代入得:
ymax=3.586um 2.6 壳体设计
机身部分采用铸铝材料，方形结构，臂厚 5-6mm。大臂壳体采用铸铝，U形结构，质量轻，强度大。底板厚度 4mm,上壁厚 4-5mm。侧面采用透明塑料，厚度为 3mm左右。小臂外壳体采用铸铝，U形结构，底板厚度 4mm,上壁及筋板厚4-5mm。侧面用塑料，厚度 3mm左右。
图 2-3 SCARA机器人小臂及腕部结构图
图 2-4 SCARA机器人总体结构图
第三章 SCARA机器人运动学分析
3.1 引言
机器人运动学涉及到机械手相对于固定参考系原点几何关系的分析研究，特别是机械手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。
机器人运动学研究有两类问题: 一类是构型已知，要求计算机器人末端手爪的位置与姿态问题，称为正向运动学;另一类是己知末端手爪的位置与姿态求机器人对应该位姿的全部关节角，称为逆运动学。显然，正问题是简单的，解是唯一的，但逆问题的解是复杂的，而且具有多解性，这给问题求解带来困难，往往需要一些技巧与经验。事实上，逆运动学问题更为重要，它是机器人运动规划和轨迹控制的基础。
机械手可用一个开环关节链来建模，此链由数个刚体 (杆件)串联而成。开链的一端固接在基座上，另一端是自由的。由于机器人末端执行器的位置和姿态是由各杆件运动形成的，采用 D-H法来描述和表达机械手各杆件相对于固定参考系的空间几何学关系，从而把运动学问题同齐次变换矩阵联系起来。 3.2 SCARA机器人正运动学分析 3.2.1 SCARA机器人连杆坐标系的建立
SCARA机器人属于平面关节型机器人，对实际本体及其各连杆坐标系的建立见图。
图3-2 SCARA 机器人D-H杆件坐标系
图3-3 SCARA 机器人D-H杆件坐标系
实际上，为了建模中问题的简化，我们往往按照图 3-3所示进行建模。在这里，不同之处主要在Z0和Z5。对于实际问题 Zo到Z1的变换矩阵和Z4到Z5的变换矩阵 (工具坐标变换)是常量，因此在数学建模时为了方便可以按照图4-3进行建模，最后在分别左乘和右乘两个常数矩阵。本文都是以图 3-3为基础进行建模。 相应的连杆参数列于表 3-1。其中L1=340 mm, L2= 380 mm , 表中θ1,θ2,d3,θ4为关节变量。
采用Denavit-Hartenberg法为每个关节处的连杆坐标系建立齐次变换矩阵，表示它与前一个连杆坐标系的关系。设与机器人机座相固连的坐标系O0X0Y0Z0为参考坐标系，每个杆件固接一个动坐标系，根据表3-1各杆件间的关系，可以得到相应的位姿变换矩阵 (记为 “n-1Tn”)，见公式 (3-1) “n-1Tn”表示连杆n相对于前一连杆n-1的位置和姿态，其中，n=1~4.
（3-1） 其中 ci---表示cos(θi) Si---表示sin(θi)
表3-1 D-H 参数表
# 关节转角θ 连杆偏移d 连杆距离a 连杆扭角α 变量范围 1 θ1 0 l1 0 -150°≤θ1≤150° 2 θ2 0 l2 π -150°≤θ2 ≤150° 3 0 d3 0 0 0 机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是:给定机器人各关节的角度，计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程 (正运动学方程)为; 0T4=0T1(θ1)1T2(θ2)2T3(d3)3T4(θ4)= （3-2） 其中;工具坐标系的z向矢量处于夹手指向物体的方向，称之为接近矢量 ;工具坐标系的y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖，处于规定夹手方向上，称为方向矢量 ;最后一个矢量叫法线矢量 ，它与矢量 和矢量 一起构成一个右手矢量集合，由矢量的叉乘规定: 。