公式(3-2)表示了SCARA机器人手臂变换矩阵0T4，它描述了末端连杆坐标系 {4}相对于基坐标系 {0}的位姿，是机械手运动分析的基础。 把式(3-1)中的值代入式 (3-2)可得:
nx=c1c2c4-s1s2s4+c1s2s4+s1c2s4=c12-4 ny=s1c2c4+c1s2c4+s1s2s4-c1c2s4=s12-4 nz=0
ox=s1c2c4+ c1s2c4+s1s2s4-c1c2s4=c12-4 oy=-c1c2c4+s1s2s4-c1s2s4-s1c2s4=-c12-4 oz=0 ax=0 ay=0 az=-1
px=c1c2l2-s1s2l2+c1l1=c12l2+c1l1 py=s1c2l2+c1s2l2+s1l1=s12l2+s1l1
pz=-d3 (3-3) 式中 ：c12-4表示cos(θ1+θ2-θ4) s12-4表示sin(θ1+θ2-θ4) c12表示cos(θ1+θ2) s12表示sin(θ1+θ2 ) 最后得:
(3-4)
通过建立各关节的连杆坐标系，然后利用 D-H 法建立齐次变换矩阵，就可以直观地进行末端执行器的位姿矩阵的求解,方便,易掌握、便于检查。 3.3 SCARA机器人逆运动学分析
给定机器人终端位姿，求各关节变量，以驱动关节上的电机，从而使手部的位姿符合要求，称为求机器人运动学逆解，也就是机器人逆运动学问题。 从工程应用角度而言，机器人的运动学逆解问题往往更有实际意义，它是机器人运动规划和轨迹控制的基础。正向运动学的解是唯一的，然而运动学反问题往往具有多重解，如果位于工作空间外也可能没有解。另外，对于运动学逆解而言，还要求计算方法的计算效率、 计算精度等较多要求，最理想的情况是得到封闭解。
运动学逆解的方法有封闭解和数值解两种。封闭解的具体步骤和最终公式，因机器人的具体构形而异，但是，计算速度快，效率高，便于实时控制。数值解不具备这些特点，它是人们寻求位姿逆解的通解而得到的方法，由于计算量大，计算时间往往不能满足实时控制的需要，在多重解的情况下，某些迭代算法不能保证求出所有解，而且非线性方程的数值解法本身还有待研究，因此这一方法目前只具有理论意义。封闭解法有代数解法和几何解法。目前已建立的一种系统化的代数解法为:运用左乘逆矩阵来求解腕的运动学逆解，运用臂终端位置来求臂的运动学逆解，运用臂腕分离法求整个机器人的逆解。常用的是Paul提出的反变换法 (也称代数方法)。
机器人正运动学方程为: 0T4=0T1(θ1)1T2(θ2)2 T 3(d3)3T4(θ4) （3-5） (1) 求关节变量θ1
分离变量，对方程两边同时左乘0T1-1(θ1),得 （3-6） 即： (3-7)
令左右矩阵中的第一行第四个元素，第二行第四个元素分别相等。即
cosθ1 px+sinθ1 py-l1=cosθ2 l2 (3-8) - sinθ1 px+ cosθ1 py=sinθ2 l2 (3-9)
由以上两式联立可得:
（3-10） 式中 (2) 求关节变量θ2 由公式(3-9)可得:
（3-11） 式中
(3) 求关节变量d3
令左右矩阵中的第三行第四个元素相等，可得:
Pz=-d3 （3-12） (4) 求关节变量θ4
令左右矩阵中的第二行第一个元素相等，即:
-sinθ1 nx+cosθ1 ny=sinθ2cosθ4-cosθ2sinθ4 （3-13）
由上式可得：
θ4=θ2-arcsin(-sinθ1 nx + cosθ1 ny) （3-14）
到此为止，所有的运动学逆解都已求出，其中只进行了一次简单的矩阵逆的运算，用得到的结果计算角度比对矩阵求逆或使用高斯消元法计算要快地多，从而使计算过程大为简化。有利于编程实现。
由公式(3-10)可看出，该逆解有两个解，其实，用代数法和几何法进行位姿逆解时，关节角的解都是多解的。如用几何法，这种多值可以方便的由解图直接判定。比如，大家普遍熟悉的PUMA机器人的反解有8种，分为左手、右手、上臂、下臂以及上下翻腕，即2×2×2种组合方式。对于平面关节型机器人，为了便于控制一般分成左右手的情况，就如同人的左右手在同一平面内的运动。此时，运动学逆解的结果如果在工作空间内，则最后的结果是唯一的。运动学逆解编程时可以加一个条件语句，判断左右手的条件，而离线编程只需输入左右手的标识符就可以。
3.4 本章小结
本章在研究了工业机器人运动学系统理论的基础上，遵循简单实用的原则，针对 SCARA机器人进行了运动学的正解和反解分析。对于运动学正解问题，建立了运动学模型并推导出一组简单实用的计算公式来求解机器人的手部位姿:对于运动学反解问题，针对该种机器人的特殊结构，提出代数法和几何法结合的方式，解决运动学逆问题，并可以得到左右手两种解。在此基础上，用五次多项式插值讨论了SCARA机器人在关节空间轨迹规划的问题。
第四章 总结与展望
我国机器人的研究和应用起步较晚，但是随着国内外机器人的快速发展、社会需求的增大和技术的进步，装配机器人得到了迅速的发展，多品种、少批量生产方式和为提高产品质量及生产效率的生产工艺需求，是推动装配机器人发展的直接动力。SCARA型机器人在轻型、较简单且要求机器人价格较低的装配作业中大显了身手。本课题正是在这种背景下提出来的，这是一项具有重要意义的课题。本文主要完成了如下工作 :
1．进行了机器人本体的设计
SCARA应该具有外形美观、体积小、重量轻、成本低、传动原理简单等特点，为此机器人设计成具有四自由度的结构，由机身、大臂、小臂、腕部组成。其中第三个自由度为移动关节;其余三个自由度均为旋转关节。SCARA 机器人四个关节均选用价格低廉的步进电机驱动。第一、 二个关节采用了同步齿形带的传动结构，充分利用了大臂的空间，结构紧凑;第三个关节采用了丝杠螺母传动，丝杠本身具有自锁功能，传动精度较高:第四关节采用了步进电机直接驱动。
2．进行了运动学分析
在进行完静力学计算的情况下，运用 D-H方法建立了杆件坐标系，完成了机器人的运动学分析，包括正运动学方程的推导和逆运动学解的求取。 3．机器人步进电机的控制
由于机器人采用步进电机驱动。通过此实例把本文设计的SCARA机器人机械本体、运动学分析、步进电机的控制等有机的结合在了一起。 本文针对机器人所需完成的任务，进行了三方面的研究基本符合机器人的工作要求。在以后的研究工作中，主要是进一步深入机器人结构方面的设计，使它的结构趋于完美。
参 考 文 献
[1] 蔡自兴.机器人原理及其应用.湖南:中南工业大学出版社，1988 [2] 过三郎等 机器人工程学及其应用.北京:国防工业出版社，1989
[3] 付京孙等.机器人学.北京:中国科学技术出版社，1992 [6] 范印越.机器人技术.北京:电子工业出版社 ，1988
[7] 刘德满、尹朝万.机器人智能控制技术.长春:东北大学出版社，1993 [8] 合田周平等.机器人技术.北京:科学出版社，1983
[9] 昊广玉、姜复兴 机器人工程导论.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1990 [10] 孙迪生、王炎.机器人控制技术.北京:机械工业出版社，1998
[11] 杨永才.机械设计新标准应用手册.北京:北京科学技术出版社，1993 [12] 朱宝库.机械设计.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1994 [13] 淮良贵、纪名刚.机械设计.北京:高等教育出版社，1996
[14] 刘文剑.工业机器人设计与应用.哈尔滨:黑龙江科学技术出版社，1990 [15] 蔡春源等.机械零件设计手册.北京:冶金工业出版社，1994
[16] 索罗门采夫.工业机器人图册.北京:机械工业出版社，1991
[17] 《工业机械手图册》编写组 工业机械手图册.北京:机械工业出版社，1978 致 谢
这次毕业设计可以圆满的完成，得益于导师李成刚讲师的精心指导。从论文的选题到课题研究工作的展开，论文的撰写与修改，无不凝聚着导师的心血。导师渊博的知识，严谨求实的治学态度，敏锐的学术洞察力，对学术的不断追求和创新使作者终生受益，仅以此对导师表示衷心感谢和诚挚的敬意。
在本课题的研究过程中，同学也给予了有益的提示和帮助，作者在此表示感谢。最后，向所有在大学阶段关心和帮助过我的老师，同学和朋友表示衷心的感谢