《数学模型》课程结业论文
题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师
钢管订购与运输
理学院 信息与计算科学
单锋
沈阳航空航天大学
2013年4月
任务及要求
任 务 书
[要求]
1、将所给的问题翻译成汉语；
2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；
4、论文书写格式要求按给定要求书写；
5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；
6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。
[任务]
钢管订购和运输
要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：
i 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 si pi
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km)
≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 I
任务及要求
运价(万元)
20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 运价(万元)
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
37 44 50 55 901～1000 60 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1,A2,?,A15，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
II
任务及要求
290 S3 S2 690 1200 720 202 1100 20 195 1150 600 3060 5 10 194 10 31 201 A8A1A711S1 12 42 70 10 170 520 88 462 S5 10 220 A11 S4 320 160 70 30 70 62 S6 110 420 A15 500 A14 20 30 S7 20 690 160 A13 210 A12 480 680 11A9300 A10 450 80 A5 606 2 750 A4 3 A3 301 104 A2 A1 A6A11 205 图一 290 S3 S2 690 1200 720 A16 202 1100 20 195 1150 600 3060 5 10 194 A6 A5 606 750 2 A4 A3 301 A2 10 31 S1 12 42 170 520 88 S4 A18 160 130 160 70 A20 100 30 260 S6 70 (A21) 320 A19 62 110 420 30 20 S7 20 690 A15
190 462 500 A14 A17 70 10 S5 10 220 A13 210 A12 201 A8A1205 A7 300 A10 A9 680 480 A11 450 80 图二 3 104 A1
III
任务及要求
评语：
成绩
任课教师签字 年 月 日
成 绩 评 定 单
IV