摘要
摘 要
本文讨论了在铺设天然气管道的过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小的优化问题。
问题一是在一定约束条件下以钢管订购和运输的总费用为目标函数的非线性规划问题。总费用由订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设钢管的总费用三部分组成。订购钢管的总费用和从钢厂到各站点运输钢管的总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性规划运算得到。从站点开始铺设钢管的总费用通过等差数列求和得到。在求从钢厂到站点的运输钢管的总费用时，关键是采用弗洛伊德算法，用MATLAB软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用。利用LINGO软件求解此模型，得到钢管订购与运输的最小费用。 问题二是对问题一模型的灵敏度分析，通过控制变量法的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产线发生变化并且每次的变化是相同，分别得出各变量对购运计划的影响。 问题三是对问题一的推广，要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，在问题一的模型中又增加了一些约束条件和变量，同时在目标函数中增加相应的铺设费用。利用LINGO软件编程求解新的模型。
关键词：非线性规划；弗洛伊德算法；灵敏度分析；
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目录
目 录
钢管订购与运输 ................................................................................................................... 1 1.1 问题提出 .................................................................................................................... 1 1.2 模型假设 .................................................................................................................... 3 1.3 符号说明 .................................................................................................................... 4 1.4 问题一的模型建立：求钢管订购和运输最小运费 ................................................ 4 1.5 问题一的求解 ............................................................................................................ 5 2.1问题二的模型建立：钢管销价变化对购运计划的影响。 ..................................... 6 2.2问题二的求解 ............................................................................................................. 6 3.1问题三的模型建立：直线管道向管道网变化时的购运计划 ................................. 7 3.2题三的求解 ................................................................................................................. 9 4．优缺点改进 ................................................................................................................. 9 5．参考文献 ................................................................................................................... 10 6．附录............................................................................................................................ 10
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数学模型课程结业论文
钢管订购与运输
1.1 问题提出
要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：
i 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 si pi
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 运价(万元)
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
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≤300 20 301～350 351～400 401～450 451～500 23 26 29 32 901～1000 60 37 44 50 55
数学模型课程结业论文
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1,A2,?,A15，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
290 S3 S2 690 1200 720 202 1100 20 195 1150 600 3060 5 10 194 10 31 201 A8A1A711S1 12 42 70 10 170 520 88 462 S5 10 220 A11 S4 320 160 70 30 70 62 S6 110 420 A15 500 A14 20 30 S7 20 690 160 A13 210 A12 480 680 11A9300 A10 450 8A5 606 2 750 A4 3 A3 301 104 A2 0 A6A11 205 图一 A1
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数学模型课程结业论文
290 S3 S2 690 1200 720 A16 202 1100 20 195 1150 600 3060 5 10 194 A6 A5 606 10 12 31 300 A10 A9 680 480 S1 42 170 520 88 S4 A18 160 130 160 70 A20 100 30 260 S6 70 (A21) 320 A19 110 62 420 30 20 S7 20 690 A15
190 462 500 A14 A17 70 10 S5 10 220 A13 210 A12 A11 201 A8A1205 A7 450 80 2 750 A4 A3 301 A2 图二 3 104 A1
1.2 模型假设
1.模型只考虑钢管销价费用和钢管从钢管厂运送到铺设点的钢管运费，而不考虑其它费用，
如不计换车、转站的时间和费用，不计装卸费用等。
2.要铺设的管道侧有公路，可运输所需钢管。
2.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关,即在钢管订购与运输过程中，钢管的单价保持不变。
3.将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向以单位管道的所在地运输钢管即向一个点运输钢管。 4.钢管在运送和使用中没有损耗。
5.不计运输时由于运输工具出现故障等意外事故引起工期延误造成损失。
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