习题八
8-1 如果理想气体在某过程中依照V=
ap的规律变化,试求：(1)气体从V1膨胀到V2对外
所作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?
分析 利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。 解：(a) W??v2v1pdV??v2v1a21?2?1?? (b) 降低 dV?a?2??V?V1V2?8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?
分析 热力学第一定律应用。等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程: W?P(V2?V1)?mR(T2?T1) M280?8.31??373?293??6.65?103J 28m2807Q?Cp?T2?T1????8.31??373?293??2.33?104J
M282?据Q??E?W,?E?1.66?104J
8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功
分析 热力学第一定律应用。 一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。 解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体(1) 容积不变。Q?m?1,MCV?3R 2m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25J M2根据Q??E?W,W?0,Q??E。气体内能增量?E?623.25J。对外界做功W?0. (2) 压强不变。Q?m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75J, M2?E?623.25J，W?1038.75J?623.25J?415.5J
8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知Ed?Ea?168J,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3)若系统
由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
分析 热力学第一定律应用。根据对于初末态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第一定律即可求得。
解：已知acb过程中系统吸热Q?336J,系统对外作功W?126J,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：?E?Q?W?210J (1) W?42J, 故Qadb??E?W?252J
(2) 经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故
Qad??Ead?Wad?168?42?210J,
经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量
?Edb?Eb?Ed??Eb?Ea???Ed?Ea??210?168?42J
所以Qdb??Edb?Wdb?42J
(3) Wbea??84J,?Ebea???E??210J,故Qbea??Ebea?Wbea??294J.系统放热.
8-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?
分析 利用气体做功的几何意义求解，即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。 解：(1) 气体作功的大小为斜线AB下的面积
O
题图8－4 a P c e d V
PA A VA VB
题图8－5
V
b P PB B O
W??VB?VA??PA?1?VB?VA??PB?PA??1?PA?PB??VB?VA? 22(2) 气体内能的增量为: ?E? 据 PV?mCV?TB?TA? ① MmRT M TA?PAVAMA ②
mRPBVBMB ③
mR3?PBVB?PAVA? 2 TB? ②③代入① ?E?(3)气体传递的热量
Q??E?W?1?PA?PB??VB?VA??3PBVB?PAVA 22??8-6一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中,外力作功200焦耳,气体温度升高一度,试计算: (1) 气体内能的增量;(2)气体所吸收的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少?
分析 利用内能变化公式和热力学第一定律，求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。 解：据?E?m3CV?T2?T1??10??8.31?1?124.65J M2又据热力学第一定律:Q??E?W?124.65?200??75.35J 1摩尔物质温度升高(或降低)1度所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
C??75.35??7.535J?mol?1?K?1 108-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8－7所示的过程，经 C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
分析 比较图中状态的特点可知A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。
5解：由图可得： A态： PAVA?8?105 ；B态： PBVB?8?10
∵ PAVA?PBVB，
根据理想气体状态方程可知 TA?TB， ?E?0 根据热力学第一定律得：
Q??E?W?W?PA(VC?VA)?PB(VB?VD)?1.5?10J
6
P (105 Pa) 4 2 1
A C D B 3 P (atm) a 3 b 2 1 0 c V (L) 1 2 3 题图8－8
O 2 5 8 V (m) 题图8－7
8-8 一定量的理想气体，由状态a经b到达c．如图8－8所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量．
分析 气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。
解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 W?1?(1?3)?1.013?105?2?10?3?405.2J 2?E?0． (2) 由图看出 PaVa?PcVc ?Ta?Tc 内能增量
(3)由热力学第一定律得 Q??E?W?405.2J。
8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol·K)
分析 利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点P2V2?P1V1求解。
解：在等温过程中， ?T?0 , ?E?0
-2
-1
Q??E?W?W?得 ln即
mRTln(V2V1) MV2Q??0.0882 V1(m/M)RTV2V1?1.09 。末态压强 P?P21?0.92atm V1V28-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。
mR?T M11内能增量??E?(m/M)iR?T?iW
22解：等压过程 W?P?V?双原子分子 i?5 ∴ Q??E?W?1iW?W?7J 28-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 1.0?102m3，如题图8－11所示。求下列各过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为 2.0?102m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．
分析 等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。A→C→B过程的吸收热量则要先求出功和内能变化，再应用第一定律求解。
解：(1) 如图，在A→B的等温过程中,?ET?0，
V2V2∴ QT?WT?V1?PdV??23V1p1V1dV?p1V1ln(V2/V1) V p p1 p2 A 等温 C V1 B V V2
235将P，V?1.0?10m ?1.013?10pa11和V2?2.0?10m
代入上式，得 QT?7.02?10J (2) A→C等体和C→B等压过程中 ∵A、B两态温度相同，??EACB?0
∴ QACB??EACB?WACB?WACB?WCB?P2(V2?V1) 又 P2?(V1V2)P1?0.5atm
∴ QACB?0.5?1.013?105?(2?1)?102?5.07?102J
2题图8－11 8-12质量为100g的氧气，温度由10°C升到60°C，若温度升高是在下面三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多少？
分析 理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。
解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变,压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）
?E?m1005CV?T2?T1????8.31?(333?283)?3246J M3228-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体)
分析 理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。 解：（1） 等温过程