?E?01V1V214m2RTln??8.31?273ln??7.86?102J Q?MV128V1W?Q??7.86?102J（2）等压过程：
1T2?T12m1471Q?CP(T2?T1)??8.31??(?273?273)??1.99?103J M2822m1451?E?CV(T2?T1)???8.31?(273??273)??1.42?103JM2822W??5.7?102J(3) 绝热过程：
V1??1T1?V2??1T2，其中，??252CP71?,V2?V1 CV52V?V1T1?(1)5T2, T2?T154?273?54?360.23K
2?E?m145CV?T2?T1????8.31?(360.23?273)?906.10J M282即： Q?0,?E?906.10J,W??906.10J
8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求： (1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所作的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度．
分析 （1）理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。（2）对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功（3）在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。 解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i?6,∴ T2?T1(p2/p1)?E??1??=i?2?4/3 i?600K
1?(m/M)iR(T2?T1)?7.48?103J
23(2) ∵绝热 W???E??7.48?10J .外界对气体作功。
(3) ∵ P2?nkT2， ∴ n?P2/(kT2)?1.96?1026个/m3
8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8－15所示的循环，状态a?b?c?a,a,b,c的压强，体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1000K，求： （1）状态b和c的温度；
(2)各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量； (3)循环效率。
分析 （1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。
4 3 2 1 O p(×103Pa) a c 2 4 题图8-21 题图8－15
b 6 V(m3) PT1000?1000解：(1) Tc?ca??250K;
Pa4000Tb?VbTc6?250m??750K(2)利用PV?RT,Vc2MpVmR?aa?8MTam5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104J(等容过程)M2
m7Qbc?Cp(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.4?104J(等压过程)M2Qca?Qab?VbmCV(Tb?Ta)??pdVVaM51??8?(750?1000)?1000(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?5?103J22
Wca?0;Wbc?Pc(Vc?Vb)??4.0?103J1Wab??PdV?1000?(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?1?104JVa2Vb
m5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104JM2m5?Ebc?CV(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.0?104J
M2m5?Eab?CV(Tb?Ta)??8?(750?1000)??5?103JM2?Eca?Q21.4?104(3)??1??1??30% 43Q11.5?10?5.0?108－16 如题图8－16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，CEA过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？
分析 BED过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解，（1）循环过程的功可由面积得到，但需注意两个小循环过程的方向（2）利用循环过程的内能不变特点，从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出BED过程的吸热。
解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正 功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系 统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：
p A D E C B O 题图8－16 V W?70?30?40J
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，对整个循
环过程?E?0，由热一律，Q1?Q2?W?40J
Q2?W?Q1?40?(?100)?140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.
8－17以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强P2是初态压强P1的一半，求循环的效率．
分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此根据已知条件，在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。 解：根据卡诺循环的效率 ??1?T2 T1??1PP2??11由绝热方程： ???
T1T2TP得 2?(2)T1P1氢为双原子分子， ??1.40， 由
??1?
P21? P21得
T2T?0.82 ???1?2?18%
T1T18－18 以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如题图8－18所示（bc为绝热线）。
?V2????1V证明其效率为：??1???1?
?p2????1?p1?分析 先分析各个过程的吸放热情况，由图可知，ca过程放热，ab过程吸热，bc过程无热量交换。再根据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。
解：??1?QW?1?caQQabmCp(Tc?Ta)M?1? mCV(Tb?Ta)MTc?1T?1??a ①
Tb?1Ta由p1V1p2V1TaP?,?1 ② TaTbTbP2p1V1p1V2TcV2?,? ③ TaTcTaV1?V2????1V将②③代入①得 ??1???1? ,证毕。?p2????1?p1?题图8－18
8－19理想气体作如题图8－19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为??1??分析 与上题类似，只需求的bc、da过程的热量代入效率公式即可。 证明：Qbc?Td?Ta
Tc?TbmCV(Tc?Tb),Qcd?0 MQda?mCP?Ta?Td?,Qab?0 MmCp?Td?Ta?T?TQ2M??1??1??1??da mQ1Tc?TbCV(Tc?Tb)M
8－20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K （2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？
分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。 解：??1?题图8－19
T2300?1??70% T11000(1)?1?1????T2300?1??72.7%,所以10?3.85%T11100?0???T2200?1??80%,所以20?14.3% T11000?0(2)?2?1?计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。
8-21题图8－21中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知Va?3.00升，Vb?6.00升，求此循环的效率。 分析 先分析循环中各个过程的吸放热情况，由图可知，bc过程放热，ab和ca过程吸热。
再根据效率的定义，同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量，即可求得循环的效率。 解：Ta?Tb?T； Tc?VcTbVaTb1??T VbVb2VmRTlnb?RTln2 MVa p a b V Vb
a?b等温过程：Qab?m55b?c等压过程：Qbc?Cp(Tc?Tb)?R(Tc?Tb)??RT
M24m33c?a等容过程：Qca?Cv(Ta?Tc)?R(Ta?Tc)?RT
M245Q???1?2?1?4?13.4%
3Q1ln2?4c Va 题图8－21 8-22 气体作卡诺循环，高温热源温度为T1?400K，低温热源的温度T2?280K，设
?23?23（1）气体从高温热源吸收的热量Q1；（2）P1?1atm,V1?1?10m,V2?2?10m,求：
循环的净功W。
分析 分析循环的各个过程的吸放热情况（1）利用等温过程吸热公式Q?VmRTln2可MV1求得热量（2）对卡诺循环，温度已知情况下可直接求得效率，而吸收的热量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得净功。
解：(1)P1V1m?R T1M