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安徽省2011年省级示范高中名校高三联考
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清
晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
球的半径为R，它的体积V?
43?R，表面积S?4?R2
3第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．复数
3?ii?2=的实部为 B．-i
（ ） C．1
D．-1
A．i
2．设集合M?{x|x?2011},N?{x|0?x?1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M?N?R C．N?N
B．M?N?{x|0?x?1} D．M?N??
3．已知平面向量a，b满足|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为60?，则“m=1”是“(a?mb)?a”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知抛物线y?2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
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A．x=8
ax?B．x=-8
9C．x=4
94D．x=-4
5．若a为实数，且(
A．
143x)的展开式中x的系数为
，则a=（ ）
D．4
B．
12 C．2
6．已知曲线C的极坐标方程是??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，
?x??1?4t?y?3t建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?所截的弦长为
A．
45（t为参数），则直线l与曲线C相交
（ ） D．3
B．
85
C．2
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积
为
A．4π C．8π
log2|x|x 的图象大致是
（ ）
B．5π D．10π
（ ）
8．函数y? 9．从
x2m?y2n?1（其中m,n?{?1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中
任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A．
12 B．
47 C．
23 D．
34
10．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，
某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(x,y)|x?0,y?0} 内植树，第一棵树在A1(0,1)点，第二棵树在B1(1,1)点，第三棵 树在C1（1，0）点，第四棵树C2(2,0)点，接着按图中箭头方向
每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A．（13，44） B．（12，44） C．（13，43）
D．（14，43）
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第II卷（非选择题，共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。 11．命题“?k?R,函数y?1kx在(0,??)上单调递增”的否定是 。
12．?(x?x2)dx= 。
0?5x?3y?15?,则z?3x?5y的最大值为 。 13．若实数x，y满足约束条件?y?x?1?x?5y?3?14．执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。 15．对于函数f(x)??2cos(x?[0,?])与函数g(x)?列命题：
①函数f(x)的图像关于x??212x?lnx有下
2对称；
②函数g(x)有且只有一个零点；
③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线；
④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
12??.
其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在
答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?12sinx?32cosx,x?R.
（I）求函数f(x)的最小正周期和值域；
3232 （II）记?ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若f(A)?的
值。
,且a?b,求角C
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17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx.
（I）求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值； （II）求证：对一切x?(0,??)，都有lnx?
18．（本小题满分12分）
2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和
D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 甲系列：
动作 得分 概率 乙系列：
动作 得分 概率
K
90
9101ex?2ex.
K
100
34D
80
1440
3410
14
D
50
11020
9100
110
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的
概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
19．（本小题满分13分）
如图所示，已知?AOB中，?AOB??2,AB=2OB=4，若?AOC是?AOB绕直线AO
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旋转而成的，记二面角B—AO—C的大小为?.
? （I）若??，求证：平面COD?平面AOB；
2 （II）若??[
?2,2?3]时，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。
20．（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭
圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，?AF1F2的面积为4，?ABF2的周长为82.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直
线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分13分）
已知函数f(x)定义在区间(?1,1)上,f()??1，对任意x,y?(?1,1)，恒有
21f(x)?f(y)?f(x?y1?xy)成立，又数列{an}满足a1?112,an?1?2a1?an2.
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)?2f();
2 （II）求证：数列{f(an)}是等比数列，并求f(an)的表达式； （III）设cn?对任
n2bn?2,bn?1f(a1)?1f(a2)?1f(a3)???1f(an)，是否存在m?N，使得
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