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121．【解】（I）f(t)?2f(1)?f(1)?f(1)?f(22222)?f(4)，∴t?4 ………3分
11551??22?1
（II）?f(a1)?f()??1，且f(x)?f(y)?f(21x?y1?xy)
?f(an?1)?f(2an1?a2n)?f(an)?f(an)?2f(an)，即
f(an?1)f(an)?2
∴{f(an)}是以?1为首项，2为公比的等比数列， ∴f(an)??2n?1． ………7分
1?1n
（III）由（II）得，bn??(1?1?1???1)??2n?12222??2?1
n?1121?2
∴cn?n2bn?2??n?n2n?2， ……8分
则cn?1?cn??(n?1)?n?12n?1?2?[?n?12n2n?2]?32n?12n?1?n2n?1?1?n2n?1?1?0
∴{cn}是递减数列，∴cn?c1??1??2?， ……10分
* 要使7cn?6log2m?18log2m对任意n?N恒成立， 2 只需6log2m?18log2m?2 故 log2m??12212，即4log2m?12log2m?7?0， ………12分 272或log2m?，∴0?m?22，或m?82?11.31，
* ∴当m?12，且m?N*时，7cn?6log2m?18log2m对任意n?N恒成立， 2
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∴m的最小正整数值为12．………13分
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