基于FCM的图像分割
摘要：
本次试验是根据Stelios Krinidis 和 Vassilios Chatzis在IEEE上发表的论文：A Robust Fuzzy Local Information C-Means Clustering Algorithm 进行的。可以说，是一个验证性实验。
论文提出了一种改进的模糊C -均值的聚类算法（FLICM），用于图像分割。FLICM结合局部空间信息和灰度级信息，定义了一种新型的模糊因子，可以克服经典FCM算法的缺点，同时，提高集群性能。此外，FLICM算法处理原始图像，也不使用任何参数。用合成的和真实图像进行的各种实验表明，FLICM算法是有效的和高效率，也提高了噪声图像的鲁棒性。
根据论文内容，实验进行了如下验证：
（1） Dunn首次提出，后来由Bezdek引申的经典模糊C -均值（FCM）聚类算法，是一个迭代算法，只考虑了像素点的灰度。
（2） Ahmed等人通过引入直接相邻像素的分类提出了一种FCM标准的修改方法，称为FCM_S。陈和张等人有在此基础上提出了其变体算法FCM_S1和FCM_S2，减少了运算量，也提高了鲁棒性。
（3）Szilagyi等人提出的EnFCM算法，通过对像素点的直接相邻像素点进行线性加权和预处理，加快了灰度图像的聚类过程。
（4） Stelios Krinidis 和 Vassilios Chatzis 提出的基于空间信息和灰度值信息的FLICM，对噪声图像的分割效果尤佳。
关键字：聚类，图像分割，FCM，灰度级， FCM_S，FCM_S1，FCM_S2，直接
邻域，EnFCM，FLICM，空间信息
一、简介：
图像分割是图像处理和计算机视觉等领域中的一个经典问题，尤其在图像分析、理解和识别中是一项关键技术。因为图像分割结果的质量直接影响后期进行的分析、识别和解释的质量，所以图像分割在计算机视觉、图像编码、模式识别、医学图像分析等很多领域有着实际的应用。
图像分割可分为四类：阈值法，聚类法，边缘检测和区域提取。在本文中，考虑的是一种用于图像分割的聚类方法。在众多的分割算法中，基于聚类分析的图像分割算法是图像分割领域中一类极其重要和应用相当广泛的算法
聚类是对目标或模式以这样一种方式相同的集群样品更相似比样品属于不同集群分类过程 。有两个主要的聚类策略:硬聚类方案和模糊聚类方案。硬聚类指每一个数据纪录属于且仅属于一个分组。即每一个数据的隶属度只有两个值 ：0 和 1。模糊聚类指模糊集里的隶属度是一个取值在[0 ，1]区间内的数。一个样本同时属于所有的类，但是通过隶属度的大小来区分其差异。
模糊c均值(FCM：fuzzy C—Means)聚类分割算法是基于对模糊目标函数的优化基础上的一种数据聚类方法，主要目的在于将向量空间的样本点按照某种距离度量划分成C个子空间，聚类的结果特征是一个数据对聚类中心的隶属程度，该隶属度用一个数值来表示。
但是经典的FCM聚类算法本身也存在一定的缺陷。一方面，由于图像样本的数据量n很大(一幅256 X 256的图像，n=65536)，使用FCM对大样本数据进行聚类时将耗费大量的时间和空间资源。另一方面，FCM的抗噪功能或者说鲁棒性较差，利用FCM
算法进行图像分割时仅利用了灰度信息，而没有考虑像素的空间信息，因而分割模型是不完整的，造成FCM算法只适用于分割噪声含量很低的图像。
基于以上原因，实验就如何合理利用空间信息进行了重点研究，并针对FCM算法在图像分割应用中的不足之处进行了改进。分别验证了HCM，FCM，FCM_S，FCM_S1，FCM_S2，EnFCM，FLICM等七种算法，分析了各自的优缺点，适用对象场合及分割效果。
二、方法理论：
A、经典FCM (Fuzzy C-Means Algorithm)：
首次提出模糊C -均值（FCM）聚类算法的是Dunn，后来由Bezdek引申。这是一个迭代算法，仅仅利用了像素点的灰度值信息。
Nc2目标函数：Jm????uji?dxi,vj?i?1j?1m?
隶属度值：uji?1?(k?1Ncd2/m?1
jidkiji)聚类中心：vj??(ui?1Ni?1)mxmi
?(uji)注：N是总的样本数，图像中也认为是像素点的个数；c是聚类数目；uji是第i个像素点属于第j类的隶属度；m
是控制模糊度的权重指数；d2?x,v??ijxi?vj是相似度测量。
B、约束模糊聚类FCM_S(Fuzzy Clustering With Constraints)：
Ahmed等人通过引入直接相邻像素的分类提出了一种FCM标准的修改方法。FCM通过对像素点的8邻域点作用，加入了空间信息，提高了噪声图像的鲁棒性；但也引入了权衡参数a, a值只能通过经验或无数次实验得到实验证明a值对分割结果影响很大。
修改后的目标函数及隶属度，聚类中心更新公式如下：
NcNc目标函数：Jm???i?1j?1uji||xi?vj||?2jm2aNR??i?1j?12jujim?r?Ni||xr?vj||
2(xi?vi?2ka隶属度值：uji?N??Rr?Nixr?v)1/m?1c?(x?vk?1NaN?NjiRr??xNi?vk)r2
1/m?1?u聚类中心：vj?i?1m(xi?jiaNNX?)iRx?
(1?a)?i?1um注：Ni是像素点i的8邻域像素点的集合；NR是邻域集合的样本数；xr是邻域像素点的灰度值。
C、约束模糊聚类的变体算法FCM_S1/ FCM_S2：
陈张等人在FCM_S的基础上，提出了简化邻域信息的变体算法FCM_S1和FCM_S2，将原算法相应的功能应更换为均值和中值滤波的图像。在第一次迭代前计算出来，不仅大大减少了执行时间，但也提高了鲁棒性高斯噪声修改后的目标函数及更新公式如下：
N目标函数：
Jm???i?1(ccNcuji||xi?vj||?a22jm2??i?1j?1ujr||xr?vj||m2j?1
隶属度值： uji?x?viij?a2kx?vi)1/m?1?(x?vk?1?ax?vki2
)1/m?1N聚类中心： vj??ui?1mji(xi?axi)Nmji
(1?a)?ui?1注：xr代替了FCM_S中的对邻域像素求和平均，FCM_S1中是邻域像素的灰度值均值，FCM_S2中是其8邻域的灰度值中值。
D、加强模糊聚类EnFCM (Enhanced Fuzzy C-Means Clustering)：
Szilagyi等人提出的EnFCM算法加快了灰度图像的聚类过程。通过对像素点及其8邻域像素的线性加权求和预处理原图像，形成了从原始图像到其局部的邻域像素的平均图像。由于像素的灰度级值一般是8位分辨率（256级灰度），M级灰度值的编码一般比像素点大小为N的值小很多。因此，执行时间明显减少。
?a???xi?线性加权和：i1?a?NR?1Mcimji?j?Ni?xj? ?目标函数：
Jm???rui?1j?1???v?ij2
隶属度值： uji?(??vj)i2/m?1?(?k?1c
2/m?1i?vk)