小学奥数基础教程（六年级）
- 16 - 甲、乙合做这一工程，需用的时间为
例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
么还要几天才能完成？
分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独
例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的
，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要
例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一
小学奥数基础教程（六年级） - 17 - 例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、??的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作，要用多少天才能完成？
分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
由最后一轮完成的工作量相同，得到
练习6
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成
有多少个？
需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？
3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
独修各需几天？
小学奥数基础教程（六年级） 中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？
- 18 - 5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。上午8点三个管同时打开， 6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、??的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？ 答案与提示练习6 1.360个。
2.甲18天，乙12天。
3.7.2时。
解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6÷2×3=21（时），王需21÷3×2=14（时）。所求为
5.上午9时。
6.10时15分。
小学奥数基础教程（六年级） - 19 - 7.8.5天。
解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）。 甲乙甲乙??甲乙甲乙甲乙??甲乙 甲
现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。 第七讲 巧用单位“1”
在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位
答：这本故事书共有240页。
分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。我们先把全书看成“1”，
看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的
共有多少本图书？
分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率，
这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。
小学奥数基础教程（六年级） 本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以
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图书室原来共有图书
分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。
例5 公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？
分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿
可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的
两班各有多少人？
乙班有84-48=36（人）。 练习7