小学奥数基础教程（六年级）
- 31 - 所以，扇形的半径是4厘米。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
分析与解：解此题的基本思路是：
从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1 的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求：
现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。 S3=S4-S5=50π-100（厘米），
S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米）。 练习11
1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。
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小学奥数基础教程（六年级） - 32 - 2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？
7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米 ，求图中三角形的面积。 答案与提示 练习11 1.68厘米。
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2.62.8厘米。
解：大圆直径是6厘米，小圆直径是2厘米。阴影部分周长是6π+2π×7=62.8（厘米）。 3.43.96米。
解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。面积为
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4.60°。
解：设∠CAB为n度，半圆ADB的半径为r。由题意有
解得n=60。 5.1∶3。
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- 33 - 6.3圈。
7.8厘米。
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解：圆的面积是4π=16π（厘米），空白扇形面积占圆面积的1-
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的等腰直角三角形，面积为4×4÷2=8（厘米）。 第12讲 圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
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例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。
小学奥数基础教程（六年级） 少？（精确到1厘米）
分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
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- 34 - 例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多
时桶的容积是
桶的容积是
例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
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分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20＋5=25（厘米）
例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶
中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
解：皮球的体积是
小学奥数基础教程（六年级） - 35 - 水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。 答：水面升高了0.5厘米。
例5 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为
例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。 解：被熔的圆锥形铝块的体积：
被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米）。
熔成的圆柱形铝块的高：（3600π＋18000π）÷（π×15） =21600π÷225π=96（厘米）。 答：熔铸成的圆柱体高96厘米。 练习12
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
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2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
容器高度的几分之几？
5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。