F／M、U和去除率有如下关系： F／M×E
U＝───── （2·40） 100
在考虑污泥回流之前，再进行两次排列是有用的。可以写成： Y（S0-S）
X＝───── （2·41） 1＋kdΘC
以及
KS（1＋Θ＋kd）
S＝──────── （2．40） ΘC（YK-kd）- 1
这样，对于完全混合系统来说，如果知道了动力系数（Y、k、kd和Ks），我们就可以得知Ｘ和Ｓ。 污泥的回流：
下面，以动力学的观点，继续把氧化沟作为完全混合反应池看待，同时考虑污泥回流。图2．5为该系统的示意图。 在分析中作了以下几点假设： 1．该反应池是完全混合式的。 2．进水中的微生物浓度（Ｘ0）很小，可以假定为零。
3．全部污水的稳定处理都是在生物反应池中进行的。 4．用于计算ΘC的容积，只是生物反应池的容积。
还应该指出的是，把进水基质的浓度看作总BOD（因为固体物质能够被微生物溶解和利用），方程式所计算的出水浓度为溶解性BOD，因此，在考虑出水质量的时候，必须加上出水中污泥本身的BOD。
如果如图2．5所示，污泥是直接从生物反应池中排除的，那么 VX
ΘC＝──────── （2．43） QW＋（QW-Q）Xe
但是，因为X>>Xe
V
ΘC≌── （2．44） QW
如果污泥是从回流污泥管中排除的, VX
ΘC＝────── (2．45) QWXr＋QXe
这样，
VX
ΘC≌──── （2．46） QWXr
式中 XR—回流污泥中微生物的浓度（mg/L）。
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借助于前面所用过的质量平衡方法，我们可以这样表示：
1
───＝YU-kd （2．47） ΘC
进而，
ΘC Y（S0-S）
Ｘ＝───＝───── （2．48） Θ 1＋kdΘC
或以更有效的方式表示如下：
YQ（S0-S）ΘC
ＸＶ＝─────── （2．49） 1＋kdΘC
由此可见，对于一个给定的系统来说，数量ＸＶ是一个常数，而挥发性悬浮固体（MLVSS）的含量X和反应池的容积V都可以变化，以便使设计最优化。 污泥的产量：
氧化沟中的生物污泥的产量，可以根据污泥的产量和内源衰减估算。根据下述分式可以估算出所产生的生物污泥： dX
( ───)gr＝Y（S0-S）Q （2．50） dt
根据下式可算出所消耗的生物污泥： dX
(───)dec＝-kdXV （2．51） dt
污泥净产量的估算公式为： dX
(───)net＝Y（S0-S）Q-kdXV （2．52） dt
dX
对于稳定状态的氧化沟来说，剩余活性污泥（Px）等于(───)net。 dt
2．4 动力学在氧化沟中的应用
为了把本章所述的动力学应用于氧化沟中，有必要确定氧化构的反应池类型。在污水处理中，通常遇到两种类型的反应池：完全混合型反应池和推流型反应池。
在完全混合型反应池中，我们假设进水是立即与反应池中的各种成分混合到一起的，因此，任何参数的出水浓度，都与反应池中该参数的浓度相等。在推流型反应池中，我们假设不出现纵向扩
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散。进水的每个细微颗粒都沿着推流型反应池移动，它与反应池中其它颗粒的相对位置没有任何改变。这样，任何给定参数的浓度都随反应池的长度而变化。值得注意的是，推流型反应池相当于无限系列的完全混合型反应池。参考文献对反应池的类型进行了详尽的讨论。 选择何种类型的反应池，关系到出水的质量和生物处理系统的效率，推流型系统去除基质的效率高于完全混合型系统。从图2．6中可以看出这种效率的提高。但是，完全混合型系统在其它方同具有优越性。它的主要优点是，含有毒性或抑制性物质的污泥能够迅速与整个反应池中的各种成分完全混合而得到稀释，这样就最大限度地降低了它的破坏作用，由于在实践中，瞬间的完全混合和完全的推流都是做不到的，因此，各种类型的反应池之间的区别就减少到了最低限度。
氧化沟兼有推流型反应池和完全混合型反应池两者的特点。在氧化沟中，污水先是象在推流型反应池中那样，正好在排出口的下游流入反应池，然后又象在完全混合型反应池中那样，与整个反应池中的各种成分混合起来。氧化沟自身的特点在于，完成一次循环所需的时间短，而总的水力停留时间则很长。这种特点与完全混合型反应池相似，通常用完全混合型反应池来模拟氧化沟。
用完全混合型反应池来描述氧化沟，我们就可以列出用以描述其设计和操作的方程，参见图2．7所示的氧化沟。
图中 Q—进水的流量（m/d）；
So—全部进水基质浓度（mg/L BOD）； Xo—进水的微生物浓度（mg/L VSS）； V—反应池的容积（m3）；
S—反应池中溶解基质的浓度（mg/L BOD5）； Qw—剩余活性污泥（WAS）的流量（m3/d）; Qc—回流活性污泥（RAS）的流量（m3/d）； Xr—回流活性污泥浓度（mg/L VSS）； Xe—出水微生物浓度（mg/L VSS）； X—反应池中的微生物浓度（mg/L MLVSS）。
3
在图2．7中，已经假定剩余污泥是来自氧化沟。剩余污泥也可以来自回流活性污泥管路。在对图2．7所示的氧化沟系统的分析中，我们作了下述假设： 1．该反应池是完全混合型的。
2．进水的微生物浓度与反应池中的微生物浓度相比是很小的，因此可以假设为零。 3．对基质的全部利用都是在氧化沟中进行的。 4．计算中所用容积是氧化沟的容量。
前两点假设与实际情况差距甚小；后两点假设不完全正确。活的微生物是在沉淀池中与基质接触的，因此，在沉淀池中一定会利用一部分基质。但是，沉淀池中生化需氧量的去除率很低，这是由于缺乏混合和供氧不足。很明显，在沉淀池中，任何时候都会有一些生物污泥。在大多数系统中，沉淀池中的生物污泥容积比氧化沟中的生物污泥容积要小。这样，利用这种假设所产生的误差也就小了。后两点假设是谨慎的，由此而计算出的生化需氧量
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的去除率稍低于实际去除率。
还需要说明的是，在写动力学方程式时，反应池中进水的BOD5被看作是总BOD5。微生物不能把固体有机物质用作食物，而多细胞的酶却能把这种物质转化成溶解形式。所写出的方程式能够算出进水中的溶解性BOD5。因此，在考虑出水质量时，必须考虑出水中所含生物污泥的BOD5,以便为设计提供出水的BOD5浓度。
【例2．3】对新建氧化沟处理系统的出水要求是：30mg/L的BOD5和30mg/L的TSS。假设出水中70％的悬浮固体是挥发性的，求设计所需的S值（出水的溶解性BOD5）。
出水中含有溶解性BOD和以微生物形式存在的BOD。设一种微生物为C5H7NO2，则这种微生物的BODL就可以表示为“1.42gBOD5/g VSS。同时还假设出水的VSS是微生物。这是一种有效的假设：
VSS的BODL=0.70×30×1.42＝29.8mg/L 假设BOD速率常数为0.20d-1，
VSS的BOD5＝29.8mg/L×(1-e-0.20×5)＝18.8mg/L 这样，溶解性BOD5的设计值（S）就为： S＝30mg/L-18.8mg/L＝11.2mg/L
在得出氧化沟的设计和操作方程式之前，有必要再解释几个术语。在表示生物处理系统的设计时，现在越来越经常地使用“细胞平均停留时间”（ΘC）这个术悟（译注：即泥龄）。细胞平均停留时间可解释为：反应池中的细胞质量除以每单位时间从反应池中排掉的细胞质量。这样，当污泥的排除如图2．5所示时，ΘC就可以表示为： VX
ΘC＝───────── （2．53） QWX＋（Q-QW）Xe 式中 ΘC—细胞平均停留时间（d）。
在实际系统中，反应池中的细胞浓度（X）要比出水的细胞浓度（Xe）大得多。另外，进水的流量（Q）也要比剩余活性污泥的流量（Qw）大得多。因此，Θc的近似值可表示为： V
ΘC≌── （2．54） QW
如果污泥是从回流活性污泥管中，而不是从反应池中排掉，则ΘC可表示为： VX
ΘC＝─────── （2．55）
QWXR＋Qxe
VX
ΘC≌──── （2．56） QWXR
现在回到图2．7上来, 我们可以给氧化沟及其沉淀池进行质量平衡，根据微生物的产量来写质量平衡式：
系统中微生物的增长速度＝微生物进入系统的速度—微生物离开系统的速度＋系统中微生物的净增长率 （2．57） 有资料表明，净产量系数（Ynet）可表示为：
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Y
Ynet=───── （2·58） 1＋kdΘC
代人方程式（2．33），即得出：
dS
（──）bioY dX dt
V(──)bio＝QX0-QWX-(Q-QW)Xe＋V────── (2．59) Dt 1+kdΘC
式中 （dX/dt）bio—在生物作用下，单位时间内的微生物增长量； （dS/dt）bio—生物作用下的基质利用率。
假设，1）X0≈0；2）（Q-QW）Xe≈0；3）存在着稳定状态（即(dX/dt)bio等于零），那么就可以写成：
ΘC Y（S0-S）
X＝（──）───── （2．60） Θ 1＋kdΘC 式中 Θ—水力停留时间（d）。
由于水力停留时间等于反应池的容积除以进水的流量，可以把方程式（2．60）改写成更有用的形式：
YQ（S0-S）ΘC
XV＝─────── (2．61) 1＋kdΘC
方程式（2．61）适用于去除碳源BOD的氧化沟的设计和操作。
【例2．4】某氧化沟的处理能力为3785m3/d，进水BOD5为200mg/L，试确定该氧化沟的大小。用例2．3中所述的方法，已经把出水的溶解性BOD5确定为10mg/L。动力学研究己得出Y值为：Y＝0.60mg VSS／mg BOD5；kd＝0.05d-1。为了达到所要求的处理水平，通常所使用的ΘC值为5～7d，采用ΘC＝6d。
YQ（S0-S）ΘC
XV＝─────── (2．62) 1＋kdΘC
代人：
0.6mgVSS
────×3785m3/d×(200-10)mg/L×6d mgBOD5
3
XV＝───────────────────＝526.2mg/L×3785m＝1990kg
-1
1＋0.05d×6d
现在我们可以随意选择X与V的组合，两者相乘即得出1990kg。兹选择MLSS为3000mg/L，假定其中的70％是挥发性的，则
MLVSS＝X＝0.7×3000mg/L＝2100mg/L 那么：
1990kg
V＝───── ＝948m3 2100mg/L
这样，该氧化沟所要求的容积即为948m3。需要说明的是，该例中所计算的水力停留时间为6h。值得注意的是，如果利用氮的硝化作用和脱硝作用，同时考虑污泥的产量多少、操
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