南京财经大学本科毕业论文（设计）
表3 灰色GM(1, 1)模型检验性预测 2005年 模 型 增加值 模 型 拟合值 相对 误差 2006年 模 型 模 型 增加值 拟合值 相对 误差 模型检验 均方差比 （万人） （万人） （%） （万人） （万人） （%） 5 维 6 维 7 维 8维 9维
表4 新陈代谢GM(1, 1)模型检验性预测
2005年 模 型 增加值 模 型 拟合值 相对 误差 2006年 模 型 模 型 增加值 拟合值 相对 误差 0.1329 0.1258 0.0957 0.1043 0.1044 710 698 692 678.8 669.1 130698 130686 130680 130666.8 130657.1 0.0442 0.0535 0.0581 0.0682 0.0756 674 657 649 632.7 621.07 131372.2 131343 131329 131388.7 131377.1 0.0576 0.0799 0.0905 0.045 0.054 模型检验 均方差比 （万人） （万人） （%） （万人） （万人） （%） 5 维 6 维 7 维 8维 9维
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0.1516 0.1061 0.1039 0.0851 0.0915 710.2 698 692 678.8 669.1 130698.2 130686 130680 130666.8 130657.1 0.0442 0.0535 0.0581 0.0682 0.0756 681 672 653 642 629 131379.2 131358 131333 131308.2 131286.1 0.0525 0.0685 0.0875 0.106 0.123 南京财经大学本科毕业论文（设计）
由上两表可见：
（1）长序列预测的误差一般大于短序列，预测的时间越远，误差越大，而预测的时间越近，误差就越小。预测一年的相对误差均在0.08%以下，预测两年的误差均在0.15%以下。这表明了采用年净增人口序列进行灰色序列的建模与预测，是对原始数据做了一阶累减处理，实质是弱化了随机扰动，具有更高的精度。
（2）至于更高维数的建模，许多学者已经对其做了深入研究，表明其维数越高，其预测的误差一般来说更大，结合我们表中的数据，发现5维灰色预测模型与实际值更为接近，并且均方差比值C=0.1329<0.35,小误差概率p=1，发展系数a?(?2,2)且a???0.3。同时，通过查阅相关文献[7], [9]等，发现5-6维的模型预测的效果最好，结合上表的数据，选用5维灰色预测模型为最优预测模型。
通过上述表格的比较，结合实际的数据，发现在2005年的人口增长出现了一个“异常”点，即2005年的人口增长率超过了2004年的，同时净增人口也略大于2004年，显然虽然这一情况符合事实，但是若采用2005年的净增人口作为初始的预测数据，那么随着预测时间的变长，其预测的结果误差会越来越大，因此，本文在基础数据上采用的是2000-2004年的5年的净增人口数据，建立5维灰色预测模型并以此为基础建立新
?(1)(k?1)为原陈代谢模型群，所建立的5维GM（1，1）基本模型如下 ，其 输出结果x始数列的累加数列 (程序见附录3)：
?(1)(k?1)=-17159.22e?0.0524k+ 18116.22 （8） x经检验，C = 0.3534, p= 1,其输出误差也保持了较低的水平，所得的模型具有较好
?(1)(k?1)表示每年新增的人口数目的累积值，的预测能力,x通过编写MATLAB程序可以
求出每年新增的人口数目，从而得到每年的人口预测值。
由下表，可以看出，总体上每年的新增人口数目呈逐年下降的趋势，表中的人口增长率是以人口增长的预测值除以上年人口预测值来近似表示。综合分析总人口，年净增人口和每年的增长率，可以看出，在长期中我国的人口呈S形曲线规律。
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表5 2011-2050年中国人口预测（GM(1,1)动态预测模型） 年 份 总人口(万人) 增加值(万人) 增长率 (‰) 年 份 总人口(万人) 增加值(万人) 增长率 (‰)
由上表的结果，我们可以得到以下一些初步结论：（1）到2011年，我国人口的增长率可以达到4.65‰，到2025年左右，我国的人口增长率可以达到现在发达国家的人口增长率水平，约为2.5‰。（2）2011年到2016年，我国的人口增加值从每年607万人降低到每年467万人左右。从长远看，2030年的人口增加值为224万/年，而到2050年，人口增加值可以达到78万人/年，可以说，到了21世纪中叶左右，中国人口可以大致实现零增长。（3）如果中国政府继续坚定而有效的贯彻计划生育方针，在21世纪的新形式下，社会政治，经济，文化和人民综合素质极大发展的情况下，中国在21世纪中叶或者更早人口就会达到峰值，其总数不会超过14.5亿。 （三） 模型I,II评价:
2011 130427 607 4.65 2025 136578 291 2.13 2012 131034 576 4.39 2030 137898 224 1.62 2013 131610 547 4.15 2035 138908 173 1.245 2014 132157 519 3.92 2040 139687 133 0.952 2015 132676 462 3.48 2045 140287 102 0.727 2016 133138 467 3.50 2050 140748 78.65 0.559 1. 相比较传统的数理统计方法,灰色系统克服了其需要足够多的数据才能运用的局
限性,灰色系统指的是部分信息已知,部分信息未知的系统,介于一无所知的黑色系统和全部确知的白色系统之间,而人口系统正是这样一个系统,影响人口增长变化的因素很多,其中含有一些不确定因素.可以说,本文所采用的灰色系统是比较切合实际情况的.
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2. 具体到本模型,由于灰色系统的建立和计算都比较烦琐,所以我们通过MATLAB编
程,比较高效的完成了人口的分析以及预测任务.
3. 灰色系统往往存在只能运用于短期情况的缺陷,本文采用了灰数等维递补动态预
测方法,使得灰色理论也可以较为适当的运用于长期预测.
运用灰色系统预测模型根据已知人口总量数据，分别对中国未来人口短期以及中长期总量进行了预测，应该说所得到的预测结果比较准确。如果说实际的人口总量是现实情况的话，那么适度人口就是我们制定人口政策的最重要的依据以及努力的目标。有了21世纪前50年的中国人口的预测数据，对于适度人口容量与人口的可持续发展有一定的借鉴意义。据此，笔者现对中国的适度人口容量与人口的可持续发展，结合前人的研究，提出自己的一些意见。
三．适度的人口规模与人口的可持续发展
（一）问题研究背景
以上的人口预测结果为未来的中国人口数量提供了一个较为准确的依据，也就是中国在21世纪前50年人口发展的趋势，中国的未来人口大约在21世纪中叶达到顶峰，约为14.5亿左右，并且其增长速度是不断减缓的，但同时也存在一个重要的问题，即中国的适度人口到底为多少，也就是我们控制人口政策实施的目标是多少？半个世纪以来，许多科学家对中国最大人口容量进行了分析, 有的根据最稀缺资源, 如淡水、土地等计算中国可以承载的最大人口数字; 有的考虑综合国力、生活水平、经济增长、资源分配等因素, 计算既可使这一代人满意, 也为后代留下发展余地的人口容量极限; 也有的建立了十分复杂的数学模型, 利用电子计算机进行仿真运算, 考虑各种因素的相互作用。令人惊讶的是, 这些角度不同、方向各异的分析都得到了大致相同的结论: 中国的
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最大人口容量约为15亿人或16亿人, 而超过18亿人到20亿人, 可能使中国的社会经济发展遭到灾难性的打击。一些专家还根据不同的目标建立起最优人口模型, 大多数研究者的结论是, 就对中国经济发展最有利、资源利用最有效而言, 人口数目约在7亿人到10亿人之间。 应该说根据我们的预测结果，中国的实际人口在21世纪前半叶和中国的适度人口有很大的差距，而且这一差距在未来几十年内会不断扩大，从实际出发, 在下世纪内要达到经济上最优的人口数几乎是不可能的, 现在可能做到的是在计划生育工作能够做得到而又尽可能满足群众要求的情况下, 使下世纪中国最高人口数比16亿低得多些, 以便为后代留下较大的回旋余地。
（二）适度人口研究的改进方向
尽管中国的学者在中国人口预测和适度人口规模上做出了很多有创见的工作，但是笔者认为还是存在很多的问题，简述如下：
1．适度人口是一个动态概念，适度人口数量这一个概念在某种程度上有一些局限性，如果我们过分迷信它，可能会导致政策失误。适度人口数量与一个国家的其他因素，如国土大小，气候条件的好坏，自然资源的多寡有密切的关系。
2．经典的适度人口理论主要是建立在分析西方国家工业化过程与人口发展的关系的基础上。例如索维的适度人口论的基础是发达国家的工业化过程和人口增长率很低这两个条件。而发展中国家，其特点和发达国家是完全不同的，往往是人口增长过快和存在大量的相对剩余劳动力等，所以，如果完全照搬经典的适度人口理论，不加以修改和完善的话，在某些情况下，其分析是存在一定的问题的。
3．中国的适度人口理论一般都是局限在适度人口总量的范畴内，对于人口研究的其他方面，例如人口素质，人口质量还有人口结构，人口分布等方面，所做的研究还很不够。这也是我们今后要加以改进的方向。
笔者认为，人口适度与否不可能是静态的，只能是动态的;而且影响人口发展的因素
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