WHEN AVG(成绩）＜60 THEN‘较差’ END
FROM学生选课
WHERE学生．学号=选课．学号 GROUP BY选课．学号
GO
习题七
1. 给出下列术语的定义，并加以理解。
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF。
2. 现在要建立关于系、学生、班级、学会诸信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区； 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份； 描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。 l）请写出关系模式。
2）写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖。在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分函数依赖。
3）指出各个关系模式的候选关键字，外部关键字，以及有没有全关键字。
3. 设关系模式R，函数依赖集F＝{A→C，C→A， B→AC，D→AC，BD→A｝。 1）求出R的候选码。
2）求出F的最小函数依赖集。
3）将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。
4）设关系模式R，函数依赖集F＝｛AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D｝。
1）证明AB、AC、AD均是候选关键宇。
2）证明主属性C部分依赖于关键字AB，传递依赖于AD。同时证明主属性D部分依赖于关键字AC，传递依赖于关键字AB。
5. 设关系模式R，函数依赖集F＝{AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF｝，求F的最小函数依赖集。 6 判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么？ 1）任何一个二元关系。
2）关系模式选课（学号，课程号，成绩），函数依赖集F＝｛（学号，课程号）→成绩｝。 3）关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F＝{A→BC，BC→A，BCD→EF，E→C｝。 7. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F={A→B，C→F，E→A，CE→A}，将R分解为P＝｛ABE，CDEF｝。判断p是否是无损连接。 8. 设关系模式R{B，O，I，S，Q．D｝，函数依赖集F={S→D，I→S，IS→Q，B→Q}。 l）找出R的主码。
2）把R分解为BCNF，且具有无损连接性。 9. 在关系模式选课（学号，课程号，成绩）中，“学号→→课程号”正确吗？为什么？ 10. 设有关系模式R（A，B，C），数据依赖集F={AB→C，C→→A}，R属于第几范式？为什么？
11. 设有关系模式R（A，B，C，D），数据依赖集F={A→B，B→A，AC→D，BC→D， AD→C，BD→C，A→→CD，B→→CD}。 1）求R的主码。
2）R是否为第4范式？为什么？ 3）R是否是BCNF？为什么？ 4）R是否是3NF？为什么？
12. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。 1）任何一个二目关系是属于3NF的。 2）任何一个二目关系是属于BCNF的。 3）任何一个二目关系是属于4NF的。
4）当月仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。
5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A →R.C 。 6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A →R.（B，C）。 7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.（B，C）→R.A。 8）若R.（B，C）→R.A，则R.B→R.A ，R.C →R.A。 13. 试述查询优化的一般步骤。 14. 试述查询优化的一般准则。
15. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到_________。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 16. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生、。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。关系模式A的规范化程度最高达到_________。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 17. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生、。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H．S）→R｝。关系模式A的码是_________。
A. C B.（H，R） C.（H，T） D.（H，S） 18. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是__________。
A. 若X→Y，Y→Z，则X→YZ B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Z
C. 若X→Y，Y→Z，则X→Z D. 若X→Y，Y＇包含Y，则X—Y＇ 19. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是__________。
A. 若X→Y，X→Z，则X→YZ B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Z C. 若X→Y，WY→Z，则XW→Z D. 若X→Y，则XZ→YZ
习题七解答
1．答：
①函数依赖：设R〈U〉是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R〈U〉的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖于X函数，记作X→Y。例如，在学生（学号，姓名，年龄，年级）表中：学号→姓名，学号→年龄，学号→年级。
②部分函数依赖和完全函数依赖：在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个
真子集X’，都有
??Y；若X→Y，但Y，则称Y对X完全函数依赖．记作:X?PF??Y。 不完全函数依赖于X．则称Y对X部分函数依赖．记作．X?例如 在教学关系模式中，学号和课程名为主码。（学号，课程名）→成绩，（学号 课程
??姓名。 名）?③传递函数依赖：在R〈U〉中， 如果X→Y，
, Y→Z，称Z对
传递P??Z。 X传递函数依赖。递函数依赖记作X????例如，在教学模式中，因为存在：学号→系名，系名→系主任；所以也存在；学号??系主任。
④候选关键字，主关键字，全关键字：设R〈A1，A2，?An〉为一关系模式，F为R所满足的一组函数依赖，X为｛A1，A2，?An｝的子集，如果X满足：l）X→A，A2，?
An∈F。2）不存在X的真子集Y，Y?X,Y →A1，A2，?An∈F则称X是关系模式的码（候选关键字）。在候选关键宇中选择一个为主码（主关键字）。如果关系模式中不存在函数依赖，则全部属性构成码，即为全码（全关键字）。
⑤1NF，2NF，3NF，BCNF：果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式；若R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于码，则R∈2NF；关系模式R〈U，F〉中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性使得X→Y、、Y→Z成立，则称R〈U，F〉∈E3NF；系模式R〈U，F〉∈1NF。若X→Y且，X必含有码．则R〈U，F〉∈BCNF。
⑥多值依赖，4NF：设有关系模式R〈U〉，U是属性集，X、Y是U的子集。如果R的任一关系，对于X的一个确定值，都存在Y的一组值与之对应，且Y的这组值又与Z=U－X－Y中的属性值不相关，此时称Y多值依赖于X，或X多值决定Y，记为X→→Y。关系模式R〈U，F〉∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y，X必含有码，则称 R〈U，F〉∈4NF。
?传递?⑦连接依赖，5NF：设R〈U〉是属性集U上的关系模式X1、X2、X3、?、Xn是U
i?1的子集，并且=U。如果对R=的一切关系均成立，则称R在X1、
X2、?、Xn上具有n目连接依赖，记作：。如果关系模式R中的每一个连接依赖均由R的候选码所隐含，则称R∈5NF。 2．答：
（1）学生（学号，姓名，出生日期，班号）；
班级（班级编码，专业名，系号，人数．入校年份）； 教学系（系名，系号，办公室地点，人数，宿舍区）； 学会（学会名，成立年份，地点，人数）； 参加（学号，学会名，入去年份）。 （2）=｛班级编码→专业名，班级→系号，班级→人数．班级→入校年份｝；
＝{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号）；
=｛系号→系名，系号→办公室地点，系号→人数，系号→宿舍区｝； =｛学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数｝； =｛（学号，学会名）→入会年份｝。
（3）学生表中，码为学号。班级表中，码为班级编码。教学系表中，码为系号。学会表中，码为学会名。参加表中：码为（学号，学会名）；外码为学号，参照属性为学生（学号）；外码为学会名，参照属性为学会（学会名）。 3．答：
1）R的候选码为BD。
2）①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F＝｛A→C，C→A， B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝ ②去掉F中冗余的函数依赖。
i??Xin判断A→C是否冗余。
设：G1＝｛C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得：(A)=A ∵C?(A) ∴A→C不冗余
G1?G1?判断C→A是不冗余。
设：G2＝｛A→C，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得： (C)=C ∵A?(C) ∴C→A不冗余
G2?G1?判断B→A是否冗余。
设：G3＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得：(B)=BCA ∵A?(B) ∴B→A冗余 判断B→C是否冗余。
设：G4＝｛A→C，C→A， D→A，D→C，BD→A｝， 得：(B)=B
G3?G3??G4∵C?(B)G4 ∴B→C不冗余 判断D→A是否冗余。
设：G5＝｛A→C，C→A， B→C，D→C，BD→A｝， 得：(D)G5=DCA ∵A?(D)G5 ∴D→A不冗余 判断D→C是否冗余。
设：G6＝｛A→C，C→A， B→C，BD→A｝， 得：(D)∵C?(D)??G6???=D
∴D→C不冗余 判断BD→A是否冗余。
G6设：G7＝｛A→C，C→A， B→C，D→C｝， 得：(BD) ∴BD→A冗余 F=｛A→C，C→A，B→C，D→C｝ ③由于各函数依赖在部都为单属性．故： Fm=｛A→C，C→A，B→C，D→C｝。 3）T＝｛AC，BC，DC，BD｝ 4． 答：
G7?G7=BDCA
∵A?(BD)?1）∵(AB)?F= ABECDF ABCDEF∈(AB)?F ∴AB为码
∵(AC)F= ABECDF ABCDEF∈(AC)F ∴AC为码 ∵(AD)F= ABECDF ABCDEF∈(AD)F ∴AD为码
??????C 2）∵ B→C ∴AB??部分??C ∵ AD→B，B→C ∴AD????C ∵ C→D ∴AC??部分传递??C ∵ B→C，C→D ∴AB??5．答：
①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F＝｛AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A， D→E，D→F｝
②去掉F中冗余的函数依赖。 判断AB→E是否冗余。
设：G1＝｛ BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，
传递 D→E，D→F｝ 得：(AB)?G1=AB
? ∵ E?(A)G1 ∴AB→E不冗余
判断BC－D是否冗余。
设：G2=｛ AB→E，BE→C，CD→B ，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A， D→E，D→F｝ 得：(BC)G2=BCAEFD
∴BC→D冗余
判断BE→C是否冗余。
设：G3=｛ AB→E，CD→B,CE→A ，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝
G2? ∵ D∈(BC)?得：(BE)G3=BE
∵ C?(BE)G3 ∴BE→C不冗余 判断CD－B是否冗余。
设：G4=｛ AB→E,BE→C,CE→A ,CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝ 得：(CD)?G4??=CDAEFB
? ∵ B∈(CD)G4 ∴CD→B冗余 判断CE－A是否冗余。
设：G5=｛ AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝ 得：(CE)?G5=CEFBDA
? ∵ A∈(CE)G5 ∴CE→A冗余 判断CE→F是否冗余。
设：G6=｛ AB→E，BE→C，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F｝ 得：(CE)=CEA
G6?∵ F?(CE)G6 ∴CE→F不冗余 判断CF－B是否冗余。
设：G7=｛ AB→E，BE→C，CE→F，CF→D，C→A，D→E，D→F｝ 得：(CF)=CFDEF
G7?? ∴CF→B不冗余
判断CF→D是否冗余。
设：G8=｛ AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，C→A，D→E，D→F｝
G7∵ B?(CF)?得：(CF)G8=CFABE
∵ D?(CF) ∴CF→D不冗余
G8??判断C→A是否冗余。
设：G9=｛ AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，D→E，D→F｝ 得：(C)?G9=C
?G9∵ A?(C) ∴C→A不冗余