序相（b相）电流等于零，而电压最高。其他两相（a相和c相）电流大小相等，方向相反。 4 低压侧电压和电流大小的计算 （1） 低压侧电流
Ia?Ic?IKcos300? Ib?0 。 （2） 低压侧的电压 Ub?IK?(X2??X0?)?X2???IK(2X2??X0?)； 33IK3223X2??3X2?X0??X0?。
233IK; 3 Ua?Uc?三 YN,d11变压器高压侧B、C两相接地短路 1 边界条件及对称分量
当变压器高压侧B、C两相接地短路时（设短路电流为I?K），可得故障点的边界条件为；
??U??0 I?A=0；UBC将该边界条件用对称分量表示，可得
??U??U?? UA1A2A0?UA ....................................（11-4）
3 I?A1??(I?A2?I?A0) ....................................（11-5） 2 高压侧电压、电流向量图和序量图
?参考向量（置于纵坐标上）根据式（11-4）和式（11-5），并以U，则可绘制出故障点A1电压、电流的向量图和序量图。如图11-6所示。
IkCUA=3UA1IC1IC2IC0=IB0=IA0IA2IA1IB2UA1=UA2=UA0UC0UB0??U??0UBCIB1Z < Z02∑∑UC1UB2UB1UC2
IkB
（a）电压向量图及序量图 （b）电流向量图及序量图
图11-6 YN,d11变压器高压侧B、C两相接地短路时高压侧电压、电流向量图和序量图
6
UaIcUa1Ua2Ic1Ic2IaIa1Ia2Ub2Ub1Uc1Uc2Ib2UcIb1
(a) 电压向量图及序量图（b） 电流向量图及序量图
图11-7 YN,d11变压器高压侧B、C两相接地短路时低压侧电压、电流向量图和序量图 由图11-6（b）可以看出：YN,d11变压器高压侧B、C两相发生接地短路时，B、C两相的电流大小相等，两者之间的相位发生变化，其变化的大小和方向决定于零序电流与负序电流的相对大小。
3 变压器低压侧电压、电流的向量图和序量图
根据图11-6所示的向量图、序量图以及序量经YN,d11变压器传递原理，并以正序电压
Ib?为参考向量，可以画出变压器高压侧B、C两相接地短路时，低压侧的电压、电流的序UA1量图和向量图。如图11-7所示。 4 低压侧电压和电流大小的计算
由图11-7（a）可以看出，当YN,d11变压器高压侧B、C两相发生接地短路时，变压器
??0）低压侧B相电压等于零（即U，而a、c两相电压大小相等，方向相反，其值为 b Ua?Uc?2UA3?cos300?UA 33由图11-7（b）可以看出，低压侧b相电流最大，其值等于 I?b?I?b1?I?b2?EdX0?(1?)
X2?X0?X?X2?0?X1??X2??X0?1?(X0?X0?)2?
X2??X0?X2??X0? Ia?Ic?EdX2?X0?X1??X2??X0?以上各式中：Ed——等值电源的电势；
X1?、X2?、X0?——分别为系统对故障点的等值正序电抗、负序电抗和
零序电抗。
四 YN,d1变压器高压侧B、C两相短路 1 边界条件及对称分量
当变压器高压侧B、C两相短路时，设短路电流为IK，故障点的边界条件为
??U? I?A?0；I?B?I?K??I?C；UBC将该边界条件用对称分量表示，则得
7
???1(a?a2)I??3I??IA1BK33?????3I? ? ??????????????（11-6） ?IA2K3???0?I?A0????0?UA0? ? ????????????（11-7） 3??IKX2??UA1?UA2?jIA1X2??j3?在式（11-7）中：X2?——对故障点的等值负序电抗。 2 变压器高压侧电压、电流的序量图和向量图
?为参考向量，划出变压器高压侧B、C两相短路根据式（11-6）和式（11-7）并以UA1时故障点的电压、电流的序量图和向量图。如图11-8所示。 UAICUaIcUA2UA1IC1IC2Ua2Ua1Ic2Ic1IA2IA1Uc1Uc2Ib1Ia2Ia=IbUC1UB2UAUB=UC= 2UB1UC2IB1IB2Ub2Ub1Ia1Ib2￣Ub 图9-11b9-11a图图9-12b 9-12a （b）电流向量图（a）电压向量图 （b）电流向量图 （a）电压向量图 及序量图 及序量图 及序量图 及序量图 图11-8 YN,d1变压器高压侧B、C两相短 图11-9 YN,d1变压器高压侧B、C两相短
路时故障电压、电流向量图及序量图 路时低压侧电压、电流向量图及序量图 根据图11-8及序量经YN,d1变压器的传递原理，绘制出的变压器低压侧电压、电流序量图及向量图。如图11-9所示。
由图11-9可以看出：YN,d1变压器高压侧发生B、C两相短路时，低压侧的C相电压等于零，而a相电压和b相电压大小相等，方向相反，其值也有降低。低压侧c相电流最大，
0
而a相电流与b相电流大小相等、方向相同，且与C相电流相电流相位差为180。 4 低压侧电压和电流值的计算 （1）各相电压
由11-9（a）可以得出：
（）（）―IB??0； Uc??23U?1?23U?3U Uaa1AA2222??3U UbA2（2）各相电流
由图11-9（b）可以得出：
（）（）8
Ia?3323IK；Ib?IK；Ic?IK。 333五 YN,d5变压器低压侧两相短路
1 边界条件及对称分量
变压器低压侧无电源。在变压器低压侧发生b、c两相短路，设短路电流为IK，则故障点的边界条件为
??U? I?a=0；I?B?I?K??I?C；Ubc将边界条件用对称分量表示，则得
????I??3I??Ia1a2K3????U??jIX?j3IX ???????????????（11-8） ??Ua1a2a12?K2?3??Ua0?0???2 低电压侧电压、电流的序量图和向量图
?为参考向量，则根据式（11-8）可划出故障点电压、电流序量图和向量图，如若以Ua1图11-10所示。 UaIcUa2Ua1Ic1Ic2Ia2Ia1Uc1Ub2UaUb=Uc= 2Ub1Uc2Ib1Ib2 （a）电压序量图和向量图 图9-13a （b）电流序量图和向量图图9-13b图11-10 YN,d5变压器低压侧B、C两相短路时电压、电流序量图及向量图 Ib（）￣UBICIA=IB= 2UB1UB2IA1IB2UC1￣IB1IA2UC2UA1UA2IC2IC1UA （a）电压序量图和向量图 （b）电流序量图和向量图 图9-14b图11-11 YN,d5变压器低压侧B、C两相短路时高压侧电压、电流序量图及向量图 图9-14（）a
（）（）IC9
3 变压器高压侧电压、电流的序量图和向量图
根据图11-10及序量经YN,d5变压器传递定理，可绘制低压侧b、c两相短路时变压器高压侧电压、电流的序量图和向量图。如图11-11所示。
??0，而A相电压与B相电压大小相由图11-11可以看出：变压器高压侧的C相电压Uc等，方向相反；C相电流最大，A相电流与B相电流大小相等、相位相同，而与C相电流相
位相反。
4 高压侧电压和电流的计算 （1）各相电压 UC?0
UA?UB?2Ua1cos300?IKX2? （2）各相电流
C相电流：IC?23IK
3A相电流等于B相电流：IA?IB?3IK
3
第三节 变压器纵差保护
一 变压器纵差保护的构成原理及接线
与发电机、电动机及母线差动保护（纵差保护）相同，变压器纵差保护的构成原理也是基于克希荷夫第一定律，即
式中：
?I??0 ????????????????????（11-9） ?I?－变压器各侧电流的向量和。
式（11－9）代表的物理意义是：变压器正常运行或外部故障时，流入变压器的电流等于流出变压器的电流。此时，纵差保护不应动作。
当变压器内部故障时，若忽略负荷电流不计，则只有流进变压器的电流而没有流出变压器的电流，其纵差保护动作，切除变压器。
在以前的模拟式保护中，变压器纵差保护的原理接线如图11-12所示。
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